Relatorio 2 (2)

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Fundação Universidade Federal do Pampa – Unipampa 
Campus Alegrete 
Av. Tiarajú, 810 Bairro: Ibirapuitã - Alegrete - RS - CEP: 97546-550 
Tel.: +55 (55) 3421-8400 
Sítio eletrônico: http://porteiras.unipampa.edu.br/alegrete/ 
 
CURSO: ENGENHARIA MECÂNICA 
COMPONENTE CURRICULAR: CONTROLE DE SISTEMAS MECÂNICOS 
 PROF.: MAURICIO PAZ FRANÇA 
 
 
 
 
 
 
 
REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS MECÂNICOS 
 
 
 
 
 
 André Luiz Lopes 
Leonardo Petry 
Mauren Prade 
 
 
 
 
 
 
Alegrete, 20 de Junho de 2019. 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 A modelagem de sistemas de controle pode ser definida como o conjunto de 
equações que representam o controle do sistema. Esse modelo matemático necessita 
de precisão qualificada para que a resposta esteja de acordo com os estudos. 
 A automação e controle de sistemas têm criado grandes benefícios na 
modelagem de sistemas mecânicos. Diversas máquinas e equipamentos são facilitadas 
pelo uso destes conceitos. No meio industrial a automação e o controle tem como 
objetivo facilitar os processos produtivos, produzindo com menor custo, menor tempo 
e maior qualidade. 
 A maioria dos sistemas de controles reais são não lineares, porém os métodos 
matemáticos que obtém a solução são muito complexos, geralmente, se troca o 
modelo não linear por um linear, com validade somente na região limitada de 
operação. 
 Neste trabalho serão efetivadas modelagens de sistemas de controle aplicados 
para sistemas reais, onde irão modelados matematicamente, representados pelo 
sistema de malhas, lugar geométrico, ganho crítico do sistema. O software MATLAB® 
com o complemento Simulink auxiliará na avaliação dos desempenhos de cada 
sistema. Além disso, análises gráficas para resposta ao degrau e efeito dos polos e 
zeros em cada sistema. 
 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
2.1 Sistemas de Controle em Malha Fechada 
Sistema é um conjunto de elementos interconectados, que apresentam uma 
relação de causa e efeito que atuam como um todo, com um objetivo determinado. 
Um sistema de controle é um dispositivo ou conjunto de dispositivos que comandam o 
comportamento de outros dispositivos. Na era da modernidade, o seu uso é 
disseminado: desde uma simples bóia que controla o nível de um tanque d'água até os 
sistemas digitais das aeronaves mais sofisticadas. 
O controle em malha fechada é a estratégia de controle onde o objetivo é a 
manter a condição desejada do processo através da medição desta mesma condição, 
ou seja, a ação de controle é dependente da saída. É o tipo de estratégia similar a ação 
de um operador humano no processo. A Figura 1 mostra o sistema em malha fechada. 
 
 
 
 
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2.2 Sistemas de Controle em Malha Aberta 
O controle por malha aberta é outra estratégia de controle que pode ser 
implementada para compensar distúrbios, é implementada sem a referência da 
condição atual do sistema. É uma correção mais rápida do que o controle 
realimentado. A resposta da saída não tem influência em relação a entrada. A Figura 2 
mostra o sistema em malha aberta. 
3. METODOLOGIA 
Neste trabalho foram realizadas as modelagens matemáticas dos sistemas 
sugeridos, para a primeira questão aplicável a um mecanismo de uma aeronave 
moderna e foram considerados os dados propostos, e adaptadas de acordo com a 
dinâmica do sistema e levando em conta as entradas e saídas para o sistema de 
controle resultando em como controlar sem erros o sistema. 
Na segunda questão, a aplicação é um veículo não tripulado UFSS (veículo 
submersível não tripulado). Depois da modelagem, tem-se que analisar a estabilidade 
do sistema, o ganho crítico e a análise das entradas do tipo degrau. As apreciações 
foram simuladas no software MATLAB® e também foi utilizado a extensão do 
software MATLAB®Simulink. 
 
4. RESULTADOS OBTIDOS 
4.1. Exercício 1 
 Figura 1 mostra uma aeronave moderna. 
 
Figura 1. 
 
 
 
 
 
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 A figura 2 representa o diagrama de blocos dos controles do avião. 
 
Figura 2. 
 Valores das variáveis dos diagramas de blocos estão na figura 3. 
 
Figura 3. 
O procedimento de simplificação do diagrama de blocos mostrada na figura 2 
foi realizado e está descrito na figura 4. 
 
 
 
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Figura 4 
 
 
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A partir da simplificação utilizamos o software MATLAB® para encontrarmos a 
função transferência do sistema para valores variáveis de k. 
 Comandos utilizados para k = 1: 
 k=1; 
num=[k]; 
a= 1/15000000; 
b=409/1800000; 
c= 301/3750; 
den=[ a b c k]; 
Gs=tf(num,den) 
 
Transfer function: 
 1 
---------------------------------------------------------------- 
6.667e-008 s^3 + 0.0002272 s^2 + 0.08027 s + 1 
 
 rltool 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O lugar geométrico das raízes da função está representado pela figura 5. 
 
Figura 5 
A figura 6 representa a estabilidade do sistema. 
 
Figura 6 
 
 
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De acordo com a figura 6 percebemos que o sistema é estável para k=1. 
Com a figura 6, que representa a estabilidade do sistema, obtemos as seguintes 
informações: 
 Tempo de subida: 0,0818 segundos 
 Tempo de pico: 0,5 segundos 
 Sobressimal: 0% 
 Tempo de estabilização: 0,148 segundos 
Na figura abaixo, foi calculado os tempos. 
 
 
Comparando os valores dos tempos encontrados com o calculado, percebemos 
que houve uma diferença considerável devido as considerações realizadas. A calculada 
foi baseado em uma função de segundo grau, já no gráfico é uma função de terceiro 
grau. 
Função abaixo foi a utilizada para realizar o Routh-Hurwitz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela de Routh-Hurwitz 
S³ 
 
 
 
 
 
 
S² 
 
 
 a
0 = K 
S¹ 
 
 ( ((
 
 
)))
 
 = 
 
 
 
0 
S0 
 
 ( ((
 
 
)))
 
 
0 
 
 
 
 
 
 
O sistema é estável para k <273.5755555555556 afim de que não haja troca de sinal e 
nem zere a linha da tabela Routh-Hurwitz e torne instável. 
 
 Comandos utilizados para k = 500: 
k=500; 
num=[k]; 
a= 1/15 000 000; 
b=409/1800 000; 
c= 301/3750; 
den=[ a b c k]; 
Gs=tf(num,den); 
 
 
 
 
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Transfer function: 
 500 
------------------------------------------------------------------- 
6.667e-008 s^3 + 0.0002272 s^2 + 0.08027 s + 500 
 
rltool 
 
O lugar geométrico das raízes da função está representado pela figura 7. 
 
Figura 7. 
 
 
 
 
 
 
 
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A figura 8 representa a estabilidade do sistema. 
 
Figura 8. 
 
 Comandos utilizados para k = 1 000: 
 
k=1000; 
num=[k]; 
a= 1/15000000; 
b=409/1800000; 
c= 301/3750; 
den=[ a b c k]; 
Gs=tf(num,den) 
 
 
 
 
 
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Transfer function: 
 1000 
---------------------------------------------------------------------- 
6.667e-008 s^3 + 0.0002272 s^2 + 0.08027 s + 1000 
 
rltool 
 
O lugar geométrico das raízes da função está representado pela figura 9
Figura 9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A figura 10 representa a estabilidade do sistema. 
 
Figura 10. 
 
 Comandos utilizados para k = 10 000: 
k=10000; 
num=[k]; 
a= 1/15000000; 
b=409/1800000; 
c= 301/3750; 
den=[ a b c k]; 
Gs=tf(num,den) 
 
 
 
 
 
 
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Transfer function: 
 10000 
----------------------------------------------------------------------- 
6.667e-008 s^3 + 0.0002272 s^2 + 0.08027 s + 10000 
 
rltool 
 
O lugar geométrico das raízes da função está representado pela figura 11. 
 
Figura 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A figura 12 representa a estabilidade do sistema. 
 
Figura 12 
 
 Como mostra a figura 7, 9, e 11 de existem raízes do lado direito do 
plano imaginário, dessa maneira mostra a instabilidade para estes ganhos. 
Analisando as figuras 8, 10 e 12 de acordo com os ganhos k de 500, 1 000 e 
10000 comprava a instabilidade dos sistemas para estes ganhos. 
 Como para os ganhos k de 500, 1 000 e 10000 como o sistema é instável ele 
não possui regime estacionários para esses ganhos. Como os gráficos da estabilidade 
demonstram. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.1. Exercício 2 
 A figura abaixo mostra um veículo não tripulado UFSS (veículo submersível não 
tripulado). 
 
Figura 13. 
 
 
Representação do diagrama de blocos para o controle de movimento de UFSS 
está mostrada na figura 14. 
 
Figura 14 
 
 
 
1 
 
 
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Comandos utilizados: 
 >> num=[0.25 0.1087]; 
>> den=[1 3.456 3.2069 0.865 0.1503]; 
>> Gs=tf(num,den); 
Gs = 
 
 0.25 s + 0.1087 
 ------------------------------------------------------- 
 s^4 + 3.456 s^3 + 3.207 s^2 + 0.865 s + 0.1503 
 
Continuous-time transfer function. 
>> rltool 
 
Simplificação do diagrama de blocos 
 
Figura 15. 
 
 
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Considerando o ganho k1 igual a 1 o sistema é estável desde que não 
ultrapasse para o lado direito do planos dos imaginários. 
Existe um erro de regime estacionários de 0,58 (58%). 
De acordo com a figura 16, que representa a estabilidade do sistema, obtemos as 
seguintes informações: 
 Tempo de subida: 3,64 segundos 
 Tempo de pico: 8,93 segundos 
 Sobressimal: 23% 
 Tempo de estabilização: 35 segundos 
 
A figura 16 representa a estabilidade do sistema. 
 
 
Figura 16 
 
 
 
 
 
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Na figura abaixo, foi calculado os tempos. 
 
 
Comparando os valores dos tempos encontrados com o calculado, percebemos 
que houve uma diferença considerável devido as considerações realizadas. A calculada 
é baseada em uma função de segundo grau, já no gráfico é uma função de terceiro 
grau. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O lugar geométrico das raízes da função está representado pela figura 17. 
 
Figura 17 
 
Na figura 18 temos o desenvolvimento do critério de Routh-Hurwitz. De acordo 
com os cálculos obtemos o intervalo que o ganho k deve estar no intervalo de 
16,88>k> 6,673 para ter estabilidade 
 
 
 
 
 
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Figura 18. 
 
 
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5.CONCLUSÃO 
 Com a efetivação do trabalho aperfeiçoou-se a técnica de controle de sistemas 
em malha fechada e aberta. Uma dificuldade encontrada foi na questão do 
desenvolvimento da programação no software. A partir da preparação das análises de 
ganho crítico, estabilidade e função transferência, fica evidente o diagnóstico do 
comportamento controle do sistema. Após a elaboração das malhas, o 
desenvolvimento das questões abordadas foi facilitado. Com a preparação do trabalho 
foi admissível melhorar os conhecimentos alcançados sobre sistemas de controle, além 
de adquirir informação sobre simulações numéricas. 
 
6.REFERÊNCIAS 
[1] NISE, Norman S. Engenharia de sistemas de controle. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 
c2002.695 p. ISBN 8521613016 
[2] OGATA, K.: Engenharia de Controle Moderno – 4ª Edição, 2003, Prentice-Hall