Aula Prática No3_2020

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Mecânica: Ficha Prática No3 / 1oSemestre de 2020 
Mecânica/Dinâmica(Cont.) 
 
1. Uma partícula desloca-se de um ponto A(20,15,0) m ao ponto B(0,0,0) m, sobe acção das forças que 
lhe são aplicadas simultaneamente: F1 = i + 2j + 3k (N) e F2 = 4i + 5j - 2k (N). 
a) Qual foi o trabalho realizado sobre a partícula? 
b) Qual foi a variação da energia cinética? 
c) Determine o ângulo entre F1 e r. 
 
 
2. Uma partícula está submetida a uma força F = (y2 – x2)i + 3xyj (em SI). Determine o trabalho 
realizado por esta força quando a partícula é deslocada do ponto (0,0) ao ponto (2,4), ao longo de 
cada um dos seguintes caminhos: (a) ao longo do eixo-x (0,0) a (2,0) e paralelamente ao eixo-y (2,4) 
e ao longo do eixo –y (0,0) a (0,4) e paralelamente ao eixo –x (0,4). 
 
 
3. Um bloco de massa 3,0 kg desce uma rampa em A. De A até B o atrito é desprezível. De B até C o 
coeficiente de atrito cinético é 0,25. O bloco colide com a mola, comprime-se e vai parar 
instantaneamente na posição C, invertendo, a seguir, o sentido do seu movimento. A constante 
elástica da mola é k = 1,5.1010 N/m. 
a) Indicar as transformações de energia nos percursos AB e BC; 
b) São conservativas todas as forças que actuam no bloco? 
c) Calcular os trabalhos realizados pelas forças gravíticas, de atrito e elástica da mola; 
d) Determinar a compressão máxima da mola; 
e) Onde irá parar o bloco após a inversão de sentido do seu movimento? 
 
4. Um elevador transporta, para cima, 10 passageiros a uma altura de 800 m em 3,0 minutos. Cada 
passageiro tem 80 kg de massa e o elevador tem uma massa igual a 1000 kg. Calcule a potência do 
motor do elevador. 
 
 
5. Um automóvel sobe uma rampa com inclinação de 10%, com velocidade constante de 50 km/h. A 
massa do automóvel é de 1200 kg. Desprezando o atrito, determinar: 
a) A potência desenvolvido pelo motor; 
b) O trabalho realizado em 5,0 s; 
c) A potência desenvolvida pelo motor se, nas mesmas condições, os atritos e a resistência do ar 
dessipam 20% dessa potência. 
 
 
6. Que força corresponde a uma energia potencial U = -ax2 – bxy + z? 
 
A
B Cm0,4
m0,2Figura 1
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7. A energia potencial de uma partícula de 2,0 kg de massa é dada por U(x) = ax3 – bx2, onde a = 2,0 
J/m e b = 1,0 J/m2. As condições iniciais são as seguintes: t = 0,0 s; x(0) = 1,0 m e v(0) = 3,0 m/s. 
Determine: 
a) A expressão da força actuante em função de x; 
b) A posição e tipo de equilíbrio da partícula; 
c) A velocidade da partícula na posição de equilíbrio. 
 
8. Uma partícula de massa m move-se sob acção de uma força F = -k/r2 (k=constante). A trajectória é 
um círculo de raio r. Mostre que a energia total E = -k/2r e a velocidade v = (k/mr)1/2. 
 
 
 
Mecânica/Sistema de Partículas 
 
9. Um observador mede as velocidades de duas partículas de massas m1 e m2 e obtém, respectivamente, 
os valores v1 e v2. Determine a velocidade do centro de massa relativo ao observador e a velocidade 
de cada partícula relativamente ao centro de massa 
 
 
10. Localize o centro de massa de 3 partículas de massas m1 = 1,0 kg, m2 = 2,0 kg e m3 = 3,0 kg que se 
encontram nos vértices de um triângulo equilátero de 1,0 m de lado. 
 
 
11. Duas massas m1 = 10,0 kg e m2 = 6,0 kg estão ligadas por 
uma barra rígida de massa desprezível. Estando inicialmente 
em repouso, elas são submetidas às forças : F1 = 8i (N) e F2 = 
6j (N), como está indicado na figura 2. (a) Procure as 
coordenadas do seu centro de massa como função de tempo. 
(b) Expresse a quantidade de movimento total como função 
de tempo. 
 
 
Figura 2 
 
12. Sobre três partículas m1 = 8,0 kg, m2 = 4,0 kg e m3 = 4,0 kg actuam respectivamente as forças F1y = 
16 N, F2x = -6 N e F3x = 14 N. Sabendo que as coordenadas destas partículas em metros são: A1(4,1), 
A2(-2,2) e A3(1,-3), respectivamente, calcular o vector posição e o valor da aceleração do centro de 
massa do sistema. 
 
 
13. É dado um sistema de três partículas m1 = 0,05 kg, m2 = 0,01 kg e m3 = 0,015 kg. No instante t = 0s 
elas encontram-se nas posições A1(3,4,5), A2(-2,4,-6) e A3(0,0,0), em repouso, onde as coordenadas 
são em metros. Sob a infuência das forças externas, cuja resultante é expressa pelo vector F = 0,05i 
(N) na direcção do eixo-ox, as partículas entram em movimento. Calcule a posição do CM do 
sistema depois de t = 2 s. 
 
1m 1F
2F
Y
2m
m3
m4
X
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2
V
)(mX
1
m
2
m
1
V
)(mY
3
1 2
14. Duas partículas com 2 e 3 kg de massas estão se movendo, em relação a um observador, com 
velocidades de 5,0 m/s ao longo do eixo X e 4,0 m/s formando um ângulo de 120o com o eixo X, 
respectivamente. 
a) Exprima a velocidade de cada partícula na forma vectorial. 
b) Determine a velocidade do centro de massa. 
c) Determine a velocidade de cada partícula em relação ao CM. 
d) Determine a quantidade de movimento de cada partícula no referencial CM. 
e) Determine a velocidade relativa das partículas. 
f) Calcule a massa reduzida do sistema. 
 
15. Um sistema é composto de três partículas com massas 3 kg, 1 kg e 2 kg. A primeira tem uma 
velocidade de 3j (m/s), a segunda está se movendo com uma velocidade de 4 m/s numa direcção que 
faz um ângulo de 60o com o eixo-oy. Determine: 
a) A velocidade da terceira partícula de tal modo que o centro de massa do sistema esteja em 
movimento uniforme com velocidade 2i + j (m/s), relativamente a um observador inercial; 
b) A velocidade desta partícula relativamente ao referêncial CM. 
 
 
16. Duas partículas com massas m1 = 5 kg e m2 = 7 kg, respectivamente, deslocam-se com as 
velocidades v1 = 2i (m/s) e v2 = -i + 3j (m/s) (Fig.3), que representa a situação no instante t = 0 s. 
Determine: 
a) A posição do CM do sistema; 
b) O módulo e a direcção da velocidade do CM relativa ao 
ponto “0”; 
c) O momento angular do sistema em relação ao ponto “0”, 
para t = 0 s; 
d) Calcule LCM + M*rCMxVCM, para t = 0 s, e compare a 
sua resposta com a da pergunta c). Comente. 
 
 
 Figura3 
 
17. A massa “A” desloca-se para direita com uma velocidade vA = 15 m/s e a massa “B” move-se para 
cima com vB = 20 m/s (veja Fig.4). Determine: 
a) A quantidade de movimento do corpo “A” em relação ao CM 
do sistema; 
b) A energia cinética do sistema em relação ao CM. 
 
 
 Figura 4 
 
 
18. Uma massa de 20 kg move-se sob a acção de uma força F = 100ti (N), onde t é o tempo em 
segundos. Se para t = 2 s, v = 3i m/s, determine: 
a) A quantidade de movimento da massa para t = 10 s; 
b) A energia cinética do corpo para t = 10 s. 
kg2
kg1B
A