Fórmulas de Cinemática para o Ensino Médio

Prévia do material em texto

FÍSICA 
 
ENSINO MEDIO : 1ª séries 
 
Cinemática 
Fórmulas de cinemática 
Cinemática é a área da Física que estuda o movimento dos corpos em um 
dado intervalo de tempo. 
Os elementos básicos da Cinemática são: espaço, velocidade e aceleração. As 
causas que geram o movimento não são estudadas nessa parte, são descritas 
na Dinâmica dos corpos. 
Fórmula da velocidade 
Vm = ΔS / Δt 
Onde, 
Vm = velocidade média (m/s) 
ΔS = variação do espaço (m) 
ΔT = variação do tempo (s) 
No Sistema Internacional a unidade dessa grandeza é m/s (lê-se metros por 
segundo), mas também é comum apresentá-la em km/h. Veja como fazer a 
conversão: 
 
Veja também: Velocidade média 
https://www.todamateria.com.br/velocidade-media/
Fórmula da aceleração 
am = Δv / Δt 
Onde, 
am = aceleração média (m/s2) 
Δv = variação da velocidade (m/s) 
Δt = variação do tempo (s) 
Veja também: Aceleração 
Fórmula do Movimento Uniforme (MU) 
O movimento uniforme representa a realização de um deslocamento 
utilizando sempre a mesma quantidade de tempo. Se o movimento é 
uniforme, então sua velocidade é constante. 
Função horária do deslocamento 
S = S0 + V.Δt 
Onde, 
S = posição final (m) 
S0 = posição inicial (m) 
v = velocidade (m/s) 
Δt = variação do tempo (s) 
 
Fórmulas do Movimento Uniformemente 
Variado (MUV) 
O movimento uniformemente variado representa a mudança de velocidade de 
um corpo à medida que realiza um deslocamento em determinado intervalo 
de tempo. Se a variação é uniforme, então a aceleração é constante. 
Função horária da velocidade 
V = V0 + at 
Onde, 
V = velocidade final (m/s) 
V0 = velocidade inicial (m/s) 
a = aceleração (m/s2) 
t = tempo (s) 
Veja também: Movimento Uniformemente Variado 
https://www.todamateria.com.br/aceleracao/
https://www.todamateria.com.br/movimento-uniformemente-variado/
Função horária da posição 
S = S0 + V0.t + 1/2at2 
Onde, 
S = posição final (m) 
S0 = posição inicial (m) 
V0 = velocidade inicial (m/s) 
a = aceleração (m/s2) 
t = tempo (s) 
 
EXERCÍCIOS 
Velocidade 
A velocidade de um corpo é dada pela relação entre o deslocamento de um corpo 
em determinado tempo. Pode ser considerada a grandeza que mede o quão rápido 
um corpo se desloca. 
A análise da velocidade se divide em dois principais tópicos: velocidade média e 
velocidade instantânea. É considerada uma grandeza vetorial, ou seja, tem um 
módulo (valor numérico), uma direção (Ex.: vertical, horizontal,...) e um sentido (Ex.: 
para frente, para cima, ...). Porém, para problemas elementares, onde há 
deslocamento apenas em uma direção, o chamado movimento unidimensional, 
convém tratá-la como uma grandeza escalar (com apenas valor numérico). 
As unidades de velocidade comumente adotadas são: 
 m/s (metro por segundo); 
 km/h (quilômetro por hora); 
No Sistema Internacional (S.I.), a unidade padrão de velocidade é o m/s. Por isso, 
é importante saber efetuar a conversão entre o km/h e o m/s, que é dada pela 
seguinte relação: 
 
A partir daí, é possível extrair o seguinte fator de conversão: 
, ou de forma equivalente: 
Velocidade média 
Indica o quão rápido um objeto se desloca em um intervalo de tempo médio e é 
dada pela seguinte razão: 
 
Onde: 
 = Velocidade Média 
 = Intervalo do deslocamento [posição final – posição inicial ( )] 
 = Intervalo de tempo [tempo final – tempo inicial ( )] 
Por exemplo: 
Um carro se desloca de Florianópolis – SC a Curitiba – PR. Sabendo que a distância 
entre as duas cidades é de 300 km e que o percurso iniciou as 7 horas e terminou 
ao meio dia, calcule a velocidade média do carro durante a viagem: 
 = (posição final) – (posição inicial) 
 = (300 km) – (0 km) 
 = 300 km 
E que: 
 = (tempo final) – (tempo inicial) 
 = (12 h) – (7h) 
 = 5 h 
Então: 
 
 
Mas, se você quiser saber qual a velocidade em m/s, basta dividir este resultado 
por 3,6 e terá: 
 
Exercícios sobre velocidade 
média 
Na física, a velocidade média relaciona o espaço percorrido por um corpo em 
um dado intervalo de tempo. 
Para calcular a velocidade média nas questões utilize a fórmula Vm = 
distância/tempo. A unidade do Sistema Internacional para essa grandeza é m/s 
(metros por segundo). 
Questão 1 
(FCC) Qual é a velocidade escalar média, em km/h, de uma pessoa que 
percorre a pé 1200 m em 20 min? 
a) 4,8 
b) 3,6 
c) 2,7 
d) 2,1 
Alternativa correta: b) 3,6. 
1º passo: transformar metros em quilômetros. 
Sabendo que 1 km corresponde a 1000 metros, temos: 
 
2º passo: transformar minutos em horas. 
 
3º passo: calcular a velocidade média em km/h. 
 
Portanto, a velocidade escalar média é 3,6 km/h. 
 
Questão 2 
Alonso decidiu passear pelas cidades próximas da região onde mora. Para 
conhecer os locais, ele gastou 2 horas percorrendo uma distância de 120 km. 
Que velocidade Alonso estava em seu passeio? 
a) 70 km/h 
b) 80 km/h 
c) 60 km/h 
d) 90 km/h 
Ver Resposta 
Alternativa correta: c) 60 Km. 
A velocidade média é expressa matematicamente por: 
 
Onde, 
V é a velocidade média; 
 é espaço percorrido; 
 é o tempo gasto. 
Substituindo os dados do enunciado na fórmula, temos: 
 
Portanto, para conhecer a região, Alonso fez o percurso com uma velocidade 
média de 60 km/h. 
 
Questão 3 
(Cesgranrio) Uma pessoa, correndo, percorre 4,0 km com velocidade escalar 
média de 12 km/h. O tempo do percurso é de: 
a) 3,0 min 
b) 8,0 min 
c) 20 min 
d) 30 min 
e) 33 min 
Alternativa correta: c) 20 min. 
1º passo: calcular o tempo gasto em horas utilizando a fórmula de velocidade. 
 
2º passo: fazer a conversão de horas em minutos. 
 
Portanto, o tempo do percurso é de 20 minutos. 
Questão 4 
Laura estava passeando no parque com uma velocidade de 10 m/s em sua 
bicicleta. Realizando a conversão de unidades, qual seria essa velocidade se 
expressássemos em quilômetros por hora? 
a) 12 km/h 
b) 10 km/h 
c) 24 km/h 
d) 36 km/h 
Ver Resposta 
Questão 5 
(Unitau) Um carro mantém uma velocidade escalar constante de 72,0 km/h. 
Em uma hora e dez minutos ele percorre, em quilômetros, a distância de: 
a) 79,2 
b) 80,0 
c) 82,4 
d) 84,0 
e) 90,0 
Ver Resposta 
Alternativa correta: d) 84,0. 
1º passo: calcular o tempo em minutos que corresponde a 1h 10min. 
 
2º passo: calcular a distância percorrida utilizando a regra de três simples. 
Se a velocidade escalar é de 72 km/h, isso significa que em 1 hora, ou 60 
minutos, o carro percorreu 72 km. Para 70 minutos, temos: 
 
Portanto, a distância percorrida é de 84 quilômetros. 
 
Questão 6 
Partindo do instante zero, um veículo sai da posição inicial de 60 metros e 
chega à posição final de 10 metros após 5 segundos. Qual a velocidade escalar 
média do veículo para efetuar esse percurso? 
a) 10 m/s 
b) – 10 m/s 
c) 14 m/s 
d) nula 
Alternativa correta: b) – 10 m/s. 
1º passo: determinar o espaço percorrido. 
Para isso, subtrairmos a posição final da posição inicial. 
 
Observe que o deslocamento é negativo. Quando isso ocorre quer dizer que o 
objeto realizou um movimento no sentido contrário à orientação positiva da 
trajetória, ou seja, o caminho se fez no sentido decrescente das posições. 
2º passo: determinar o tempo gasto para efetuar o percurso. 
Da mesma forma que fizemos no passo anterior, vamos também subtrair o 
valor final do inicial. 
 
3º passo: calcular a velocidade média. 
Agora, precisamos inserir os valores encontrados anteriormente na fórmula e 
realizar a divisão. 
 
Observe na imagem a seguir a representação deste deslocamento. 
 
Questão 7 
(UEL) Um pequeno animal desloca-se com velocidade média igual a 0,5 m/s. A 
velocidade desse animal em km/dia é: 
a) 13,8 
b) 48,3 
c) 43,2 
d) 4,30 
e) 1,80 
Alternativa correta: c) 43,2. 
1º passo: converter a unidade de metros em quilômetros. 
 
2º passo: converter a unidade de segundos em dia. 
Sabendo-se que: 
 
1 hora possui 3600 segundos, pois 
1 dia possui 86400 segundos, pois 
Sendo assim:3º passo: calcular a velocidade média em km/dia. 
 
Observe outra maneira de fazer esse cálculo: 
A velocidade média do animal é de 0,5 m/s, ou seja, em 1 segundo o animal 
percorre 0,5 m. Descobrimos a distância percorrida em um dia da seguinte 
forma: 
 
Se 1 km possui 1 000 m, basta dividir 43 200 metros por 1000 e encontraremos 
que a velocidade média é de 43,2 km/dia. 
 
 
 
Questão 8 
Pedro e Maria saíram para passear de carro. Eles partiram de São Paulo às 10 
h em direção à Braúna, localizada a 500 km da capital. 
Como o trajeto era longo, eles fizeram duas paradas de 15 minutos para 
abastecer e também gastaram 45 minutos para almoçar. Ao chegar no destino 
final, Maria olhou no relógio e viu que eram 18 h. 
Qual a velocidade média da viagem? 
a) 90 km/h 
b) 105 km/h 
c) 62,5 km/h 
d) 72,4 km/h 
Alternativa correta: c) 62,5 km/h 
Para o cálculo da velocidade média o tempo que deve ser levado em 
consideração é o instante inicial e o instante final, independente de quantas 
paradas foram realizadas. Portanto: 
 
Agora, de posse do valor do tempo gasto, podemos calcular a velocidade 
média. 
 
Questão 9 
Carla saiu de onde mora em direção à casa de seus parentes, em uma 
distância de 280 km. Metade do percurso ela realizou com velocidade de 70 
km/h e, na outra metade do caminho, ela decidiu reduzir ainda mais a 
velocidade, completando o percurso com 50 km/h. 
Qual foi a velocidade média realizada no percurso? 
a) 100 km/h 
b) 58,33 km/h 
c) 80 km/h 
d) 48,22 km/h 
Ver Resposta 
Alternativa correta: b) 58,33 km/h. 
Como o deslocamento total realizado por Carla foi de 280 km, podemos dizer 
que os trechos realizados com velocidades diferentes foram de 140 km cada. 
O primeiro passo para resolver essa questão é calcular o tempo que ela gastou 
para percorrer cada trecho com a velocidade aplicada. 
 
1º passo: calcular o tempo na primeira parte do percurso com velocidade de 
70 km/h 
 
2º passo: calcular o tempo na segunda parte do percurso com velocidade de 
50 km/h 
 
3º passo: calcular o tempo total para realizar o deslocamento de 280 km 
 
4º passo: calcular a velocidade média do trajeto 
 
Portanto, a velocidade média do percurso foi de 58,33 km/h. 
Questão 10 
(Mackenzie) O Sr. José sai de sua casa caminhando com velocidade escalar 
constante de 3,6 km/h, dirigindo-se para o supermercado que está a 1,5 km. 
Seu filho Fernão, 5 minutos após, corre ao encontro do pai, levando a carteira 
que ele havia esquecido. Sabendo que o rapaz encontra o pai no instante em 
que este chega ao supermercado, podemos afirmar que a velocidade escalar 
média de Fernão foi igual a: 
a) 5,4 km/h 
b) 5,0 km/h 
c) 4,5 km/h 
d) 4,0 km/h 
e) 3,8 km/h 
Ver Resposta 
Alternativa correta: c) 4,5 km/h. 
Se o Sr. José e o seu filho vão em direção ao supermercado, então quer dizer 
que a distância percorrida ( ) pelos dois é igual. 
Como os dois chegam ao mesmo tempo no supermercado o tempo final é o 
mesmo. O que muda de um para outro é o tempo inicial, já que Fernão vai ao 
encontro do pai 5 minutos após ele ter saído. 
De acordo com essas informações, podemos calcular a velocidade de Fernão 
da seguinte forma: 
1º passo: aplicar a fórmula de velocidade média para descobrir o tempo gasto 
pelo Sr. José. 
 
2º passo: fazer a conversão de horas em minutos. 
 
3º passo: calcular a velocidade média de Fernão. 
Sabendo que Fernão saiu de casa 5 minutos após seu pai, o tempo gasto por 
ele para chegar até o supermercado foi de aproximadamente 20 minutos ou 
0,333 h. 
 
 
Aplicamos os dados na fórmula de velocidade média. 
 
Portanto, a velocidade escalar média de Fernão foi igual a 4,5 km/h.