Matemática Analise combinatória e probabilidade

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APROFUNDANDO SEUS CONHECIMENTOS 
EM ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE 
 
 
01. (FCC) Qual o valor de x, sabendo que 12
C
A
4,x
3,x
 ? 
a) 5 
b) 10 
c) 15 
d) 20 
e) 25 
 
 
02. (FCC) Um grupo de 10 empresários cumprimenta-se com apertos de mãos no inicio de uma reunião. 
Sabendo que cada um deles cumprimentou a todos, determine o número de apertos de mão. 
a) 90 
b) 70 
c) 50 
d) 45 
e) 60 
 
 
03. (ESAF) O número de maneiras diferentes que 3 rapazes e 2 moças podem sentar-se em uma mesma 
fila de modo que somente as moças fiquem todas juntas é igual a: 
a) 6 
b) 12 
c) 24 
d) 36 
e) 48 
 
 
04. (ESAF) Marcela e Mário fazem parte de uma turma de quinze formandos, onde dez são rapazes e 
cinco são moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por seis 
formandos. O número de diferentes comissões que podem ser formadas de modo que Marcela 
participe e que Mário não participe é igual a: 
a) 1287 
b) 252 
c) 284 
d) 90 
e) 84 
 
 
05. (ESAF) Pedro e Paulo estão em uma sala que possui 10 cadeiras dispostas em uma fila. O número de 
diferentes formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus lugares para sentar, de modo que 
fique ao menos uma cadeira vazia entre eles, é igual a: 
a) 80 
b) 72 
c) 90 
d) 18 
e) 56 
 
 
 
 
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06. (ESAF) Paulo possui três quadros de Gotuzo e três de Portinari e quer expô-los em uma mesma 
parede, lado a lado. Todos os seis quadros são assinados e datados. Para Paulo, os quadros podem 
ser dispostos em qualquer ordem, desde que os de Gotuzo apareçam ordenados entre si em ordem 
cronológica, da esquerda para a direita. O número de diferentes maneiras que os seis quadros podem 
ser expostos é igual a: 
a) 20 
b) 30 
c) 24 
d) 120 
e) 360 
 
 
(CESPE - PF) Conta-se na mitologia grega que Hércules, em um acesso de loucura, matou sua 
família. Para expiar seu crime, foi enviado à presença do rei Euristeu, que lhe apresentou uma série 
de provas a serem cumpridas por ele, conhecidas como Os doze travalhos de Hércules. Entre esses 
trabalhos, encontram-se: matar o leão de Neméia, capturar a corça de Cerinéria e capturar o javali de 
Erimanto. 
Considere que a Hércules seja dada a escolha de preparar uma lista colocando em ordem os doze 
trabalhos a serem executados, e que a escolha dessa ordem seja totalmente aleatória. Além disso, 
considere que somente um trabalho seja executado de cada vez. Com relação ao número de 
possíveis listas que Hércules poderia preparar, julgue os itens subsequentes. 
 
07. O número máximo de possíveis listas que Hércules poderia preparar é superior a 12 x 10! . 
 
 
08. O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos ―capturar a corça de Cerinéia‖ na primeira 
posição e ―capturar o javali de Erimanto‖ na terceira posição é inferior a 72 x 42 x 20 x 6 . 
 
 
09. O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos ―capturar a corça de Cerinéia‖ e ―capturar 
o javali de Erimanto‖ nas últimas duas posições, em qualquer ordem, é inferior a 6! X 8! . 
 
 
10. (CESPE) O Airbus A330 da Air France fazia a rota Rio de Janeiro - Paris quando, no final da noite do 
dia 31 de maio, desapareceu no Oceano Atlântico. No vôo, estavam 228 pessoas a bordo, das quais 
216 passageiros e 12 tripulantes. Destroços estão sendo retirados do mar aos poucos. Até hoje 
(10/06/09), 41 corpos de vítimas do acidente foram resgatados. 
Segundo o diretor do IML de Maceió, José Kleber da Rocha Farias Santana, além dos três legistas que 
seguiram para a capital pernambucana, outros dois - um perito-médico-legal e odonto-médico-legal - 
estão de sobreaviso, esperando a confirmação do dia em que deverão viajar para integrar a força-
tarefa criada para identificar as vítimas do acidente. 
 ―Texto retirado do Jornal O Globo (10/06/09)‖ 
 
Ao lado temos um grupo de dez pessoas todas voluntárias 
para ajudar na força-tarefa, contudo o vôo que sai para o 
arquipélago de Fernando de Noronha tem apenas 4 vagas 
liberadas para voluntários. O número de maneiras distintas 
que posso escolher 4 delas para integrar o grupo, sabendo 
que a mãe que carrega o bebê só viaja se e somente se for 
com ele (admita que o bebê conta como passageiro) é um 
número divisível por 49. 
 
 
 
 
 
 
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11. (ESAF) A distribuição de probabilidades dada abaixo refere-se aos atributos idade e violação das leis 
de trânsito. Represente por E1 e E2 os eventos elementares associados à idade e por F1, F2 e F3 os 
eventos elementares associados à violação das leis de trânsito. 
IDADE VIOLAÇÃO DAS LEIS DE TRÂNSITO NOS ÚLTIMOS 12 MESES 
NENHUMA UMA DUAS OU MAIS 
 21 anos 
> 21 anos 
0,230 
0,450 
0,120 
0,140 
0,050 
0,010 
 
Assinale a opção que dá a probabilidade de que um motorista escolhido ao acaso não tenha cometido 
nenhuma violação de trânsito nos últimos 12 meses dado que o mesmo tenha mais de 21 anos. 
a) 0,75 
b) 0,60 
c) 0,45 
d) 0,66 
e) 0,00 
 
12. Com relação a questão anterior, assinale a opção que corresponde à probabilidade da união de E1 e 
F2. 
a) 0,12 
b) 0,26 
c) 0,54 
d) 0,66 
e) 0,37 
 
13. Encontre o valor aproximado da probabilidade de uma pessoa ter idade menor ou igual a 21 anos, 
dado que ela cometeu pelo menos uma infração. 
a) 0,65 
b) 0,53 
c) 0,46 
d) 0,32 
e) 0,17 
 
14. (ESAF) Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Genésio ir para Genebra participar de um 
congresso: ou de navio ou de avião. A probabilidade de Genésio ir de navio é de 40% e de ir de avião é 
de 60%. Se ele for de navio, a probabilidade de chegar ao congresso com dois dias de atraso é de 
8,5%. Se ele for de avião a probabilidade de chegar ao congresso com dois dias de atraso é de 1%. 
Sabe-se que Genésio chegou com dois dias de atraso para participar do congresso em Genebra. A 
probabilidade de ele ter ido de avião é: 
a) 15% 
b) 20% 
c) 25% 
d) 30% 
e) 35% 
 
15. (ESAF) Quando Lígia pára em um posto de gasolina, a probabilidade de ela pedir para verificar o nível 
de óleo é de 0,28; a probabilidade de ela pedir para verificar a pressão dos pneus é 0,11 e a 
probabilidade de ela pedir para verificar ambos, óleo e pneus, é de 0,04. Portanto, a probabilidade de 
Lígia parar em um posto de gasolina e não pedir nem para verificar o nível de óleo e nem para verificar 
a pressão nos pneus é igual a: 
a) 0,25 
b) 0,35 
c) 0,45 
d) 0,15 
e) 0,65 
 
 
 
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16. (ESAF) Marco estuda em uma universidade na qual, entre as moças de cabelos loiros, 18 possuem 
olhos azuis e 8 possuem olhos castanhos; entre as moças de cabelos pretos, 9 possuem olhos azuis e 
9 possuem olhos castanhos; entre as moças de cabelos ruivos, 4 possuem olhos azuis e 2 possuem 
olhos castanhos. Marisa seleciona aleatoriamente uma dessas moças para apresentar para seu amigo 
Marco. Ao encontrar com Marco, Marisa informa que a moça selecionada possui olhos castanhos. Com 
essa informação, Marco conclui que a probabilidade de a moça possuir cabelos loiros ou ruivos é igual 
a: 
a) 0 
b) 10/19 
c) 19/50 
d) 10/50 
e) 19/31 
 
 
17. (ESAF) Em uma pequena localidade, os amigos Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora são 
moradores de um bairro muito antigo que está comemorando 100 anos de existência. Dona Matilde, 
uma antiga moradora, ficou encarregada de formar uma comissão que será a responsável pela 
decoração da festa. Para tanto, Dona Matilde selecionou, ao acaso, três pessoas entre os amigos 
Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora. Sabendo-se que Denílson não pertence à comissãoformada, então a probabilidade de Carlão pertencer à comissão é, em termos percentuais, igual a: 
a) 30 % 
b) 80 % 
c) 62 % 
d) 25 % 
e) 75 % 
 
 
18. (ESAF) Em uma urna existem 200 bolas misturadas, diferindo apenas na cor e na numeração. As bolas 
azuis estão numeradas de 1 a 50, as bolas amarelas estão numeradas de 51 a 150 e as bolas 
vermelhas estão numeradas de 151 a 200. Ao se retirar da urna três bolas escolhidas ao acaso, com 
reposição, qual a probabilidade de as três bolas serem da mesma cor e com os respectivos números 
pares? 
a) 10/512 
b) 3/512 
c) 4/128 
d) 3/64 
e) 1/64 
 
 
19. (ESAF) Um viajante, a caminho de determinada cidade, deparou-se com uma bifurcação onde estão 
três meninos e não sabe que caminho tomar. Admita que estes três meninos, ao se lhes perguntar 
algo, um responde sempre falando a verdade, um sempre mente e o outro mente em 50% das vezes e 
consequentemente fala a verdade nas outras 50% das vezes. O viajante perguntou a um dos três 
meninos escolhido ao acaso qual era o caminho para a cidade e ele respondeu que era o da direita. Se 
ele fizer a mesma pergunta a um outro menino escolhido ao acaso entre os dois restantes, qual a 
probabilidade de ele também responder que é o caminho da direita? 
a) 1 
b) 2/3 
c) 1/2 
d) 1/3 
e) 1/4 
 
 
 
 
 
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20. (CESPE) Numa caixa A, temos um dado preto e outro branco e, numa caixa B, dois dados brancos e 
um preto. Escolhida ao acaso uma caixa, se retirarmos dela, também ao acaso, um dado, então a 
probabilidade de termos um dado branco com o número 2 é igual a 7/72. 
 
 
 
21. (FCC) Sorteado um número de 1 a 25, a probabilidade de que seja ímpar ou múltiplo de 3 é 
a) 
25
21
 
b) 
25
17
 
c) 
625
104
 
d) 
625
416
 
 
22. (CESPE) Uma caixa branca contém 5 bolas verdes e 3 azuis, e uma caixa preta contém 3 bolas verdes 
e 2 azuis. Pretende-se retirar uma bola de uma das caixas. Para tanto, 2 dados são atirados. Se a 
soma resultante dos dois dados for menor que 4, retira-se uma bola da caixa branca. Nos demais 
casos, retira-se uma bola da caixa preta. A probabilidade de se retirar uma bola verde é igual a 
480
289
? 
 
 
23. (ESAF) A probabilidade de um casal ter um filho do sexo masculino é 
4
1
. Então, supondo que o casal 
venha a ter três filhos, a probabilidade de serem exatamente dois do mesmo sexo é: 
a) 
16
3
 
b) 
16
1
 
c) 
8
3
 
d) 
8
1
 
e) 
16
9
 
 
24. (CESPE) No Brasil, há 27 partidos políticos. Se, nas próximas eleições, todos os partidos lançarem 
candidatos a todos os cargos e se um eleitor escolher, para três cargos distintos, candidatos de três 
partidos diferentes, ele poderá fazê-lo de mais de 2.600 maneiras distintas. 
 
 
 
25. (CESPE) Considere que as letras das siglas dos partidos políticos brasileiros pertençam ao conjunto 
T = {B, C, D, E, H, L, M, N, O, P, R, S, T, U, V}. Nesse caso, a quantidade de siglas distintas de 3 ou de 
4 letras, todas começando por P, que podem ser formadas usando-se as letras do conjunto T, é 
superior a 3.500. 
 
 
 
 
 
 
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De acordo com o jornal espanhol El País, em 2009 o contrabando de armas disparou nos países da 
América Latina, tendo crescido 16% nos últimos 12 anos. O crime é apontado como o principal 
problema desses países, provocando uma grande quantidade de mortes. O índice de homicídios por 
100.000 habitantes na América Latina é alarmante, sendo, por exemplo, 28 no Brasil, 45 em El 
Salvador, 65 na Colômbia, 50 na Guatemala. 
 Internet: <www.noticias.uol.com.br> 
 
Tendo como referência as informações apresentados no texto acima, julgue o item que se segue. 
 
26. (CESPE) Se, em cada grupo de 100.000 habitantes da Europa, a probabilidade de que um cidadão 
desse grupo seja assassinado é 30 vezes menor que essa mesma probabilidade para habitantes de El 
Salvador ou da Guatemala, então, em cada 100.000 habitantes da Europa, a probabilidade referida é 
inferior a 10
-5
. 
 
 
 
27. (CESPE) Em um centro de pesquisas onde atuam 10 pesquisadores, deverá ser formada uma equipe 
com 5 desses pesquisadores para desenvolver determinado projeto. Sabe-se que 2 dos 10 
pesquisadores só aceitam participar do trabalho se ambos forem escolhidos; caso contrário, não 
participam. Nessa situação, há menos de 250 maneiras diferentes de se montar a equipe. 
 
 
 
28. (CESPE) Caso o chefe de um órgão de inteligência tenha de escolher 3 agentes entre os 7 disponíveis 
para viagens — um deles para coordenar a equipe, um para redigir o relatório de missão e um para 
fazer os levantamentos de informações —, o número de maneiras de que esse chefe dispõe para fazer 
suas escolhas é inferior a 200. 
 
 
29. (FCC) Na sala de reuniões de uma empresa há uma mesa de formato retangular com 8 cadeiras 
dispostas da forma como é mostrado na figura abaixo. 
 
 
 
Sabe-se que, certo dia, seis pessoas reuniram-se nessa sala: o Presidente, o Vice-Presidente e 4 
Membros da Diretoria. Considerando que o Presidente e o Vice-Presidente sentaram-se nas 
cabeceiras da mesa, de quantos modos podem ter se acomodado nas cadeiras todas as pessoas que 
participaram da reunião? 
a) 720 
b) 360 
c) 120 
d) 72 
e) 36 
 
 
 
 
 
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Chama-se palíndromo qualquer número, palavra ou frase que se pode ler da esquerda para a direita 
ou da direita para a esquerda, sem que o seu sentido seja alterado. Por exemplo, são palíndromos: o 
número 5.538. 355 e a palavra ROTOR. 
 
30. (FCC) Certo dia, um funcionário de uma Agência do Banco do Brasil, contabilizando as células que 
havia em caixa, verificou que elas totalizavam X reais, 300.000 < X < 800.000. Sabendo que o número 
X é um palíndromo em que os algarismos das unidades, das dezenas e das centenas são distintos 
entre si, os possíveis valores de X são 
a) 256 
b) 360 
c) 450 
d) 648 
e) 1.296 
 
31. (FCC) Leonardo e mais três amigos decidem ir ao cinema. Resolvem sentar-se numa fila que tem seis 
lugares seguidos disponíveis. De quantas maneiras diferentes podem ocupar os lugares disponíveis? 
a) 24 
b) 120 
c) 180 
d) 360 
e) 720 
 
32. (CESPE) Caso o servidor responsável pela guarda de processos de determinado órgão tenha de 
organizar, em uma estante com 5 prateleiras, 3 processos referentes a cidades da região Nordeste, 3 
da região Norte, 2 da região Sul, 2 da região Centro-Oeste e 1 da região Sudeste, de modo que 
processos de regiões distintas fiquem em prateleiras distintas, então esse servidor terá 17.280 
maneiras distintas para organizar esses processos. 
 
 
 
 
33. (CESPE) Em uma pesquisa de opinião, foram entrevistados 2.400 eleitores de determinado estado da 
Federação, acerca dos candidatos A, ao Senado Federal, e B, à Câmara dos Deputados, nas próximas 
eleições. Das pessoas entrevistadas, 800 votariam no candidato A e não votariam em B, 600 votariam 
em B e não votariam em A e 600 não votariam em nenhum desses dois candidatos. 
 
Com base nessa pesquisa, a probabilidade de um eleitor desse estado, escolhido ao acaso, 
a) Votar no candidato A ou no candidato B será igual a 0,75. 
b) Votar nos candidatos A e B será igual a 0,2. 
c) Votar no candidato B e não votar no candidato A será igual a 
3
1 . 
d) Votar em apenas um desses dois candidatos será igual a 0,5. 
e) Não votar no candidato A será igual a 
3
1 . 
 
34. (CESPE) Saul e Fred poderão ser contratados por uma empresa. A probabilidade de Fred não ser 
contratado é igual a 0,75; a probabilidade de Saul ser contratado é igual a 0,5; e a probabilidade deos 
dois serem contratados é igual a 0,2. Nesse caso, é correto afirmar que a probabilidade de 
a) pelo menos um dos dois ser contratado é igual a 0,75. 
b) Fred ser contratado é igual a 0,5. 
c) Saul ser contratado e Fred não ser contratado é igual a 0,3. 
d) Fred ser contratado e Saul não ser contratado é igual a 0,1. 
e) Saul não ser contratado é igual a 0,25. 
 
 
 
 
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Considerando que, em uma concessionária de veículos, tenha sido verificado que a probabilidade de 
um comprador adquirir um carro de cor metálica é 1,8 vezes maior que a de adquirir um carro de cor 
sólida e sabendo que, em determinado período, dois carros foram comprados, nessa 
concessionária, de forma independente, julgue os itens a seguir.
 
35. (CESPE) A probabilidade de que ao menos um dos dois carros comprados seja de cor sólida é igual a 
784
460 
 
 
 
36. (CESPE) A probabilidade de que os dois carros comprados sejam de cor metálica é 3,24 vezes maior 
que a probabilidade de que eles sejam de cor sólida. 
 
 
 
37. (CESPE) A probabilidade de que somente um dos dois carros comprados seja de cor metálica é 
superior a 50%. 
 
 
 
As entrevistas e as análises dos currículos dos candidatos Carlos e Sérgio, realizadas pelo setor de 
recursos humanos de uma empresa, revelaram que a probabilidade de Sérgio ser contratado é igual 
a 
2
1 ; que a probabilidade de apenas Carlos ser contratado é igual a 
4
1 ; que a probabilidade de Carlos 
não ser contratado é igual a 
12
7 . 
 
Nessa situação hipotética, a probabilidade de 
 
38. (CESPE) os dois candidatos serem contratados é igual a 
6
1 . 
 
 
 
39. (CESPE) nenhum dos dois candidatos ser contratado é igual a 
3
1 . 
 
 
 
40. (FCC) O total de funcionários em uma repartição pública é igual a 6. João e sua esposa trabalham 
nesta repartição em que será formada uma comissão de 3 funcionários escolhidos aleatoriamente. A 
probabilidade de que no máximo um deles, João ou sua esposa, faça parte da comissão é 
a) 
5
1 
b) 
5
2 
c) 
5
3 
d) 
5
4 
e) 
10
3 
 
 
 
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41. (FCC) Para disputar a final de um torneio internacional de natação, classificaram-se 8 atletas: 3 norte-
americanos, 1 australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando que todos os atletas 
classificados são ótimos e têm iguais condições de receber uma medalha (de ouro, prata ou bronze), a 
probabilidade de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros colocados é igual a: 
a) 
14
5 
b) 
7
3 
c) 
7
4 
d) 
14
9 
e) 
7
5 
 
42. (FCC) Carlos e Maria pretendem ter exatamente três filhos. Qual é a probabilidade de apenas o 
terceiro filho do casal ser do sexo feminino? 
a) 
2
1 
b) 
4
1 
c) 
8
1 
d) 
4
3 
e) 
8
3 
 
43. (FCC) Após o lançamento de um novo modelo de automóvel observou-se que 20% deles 
apresentavam defeitos na suspensão, 15% no sistema elétrico e 5% na suspensão e no sistema 
elétrico. Selecionaram-se aleatoriamente e com reposição 3 automóveis do modelo novo. A 
probabilidade de pelo menos dois apresentarem algum tipo de defeito é 
a) 0,354 
b) 0,324 
c) 0,316 
d) 0,296 
e) 0,216 
 
44. (ESAF) Um estudo indica que, nas comunidades que vivem em clima muito frio e com uma dieta de 
baixa ingestão de gordura animal, a probabilidade de os casais terem filhos do sexo masculino é igual 
a 
4
1 . Desse modo, a probabilidade de um casal ter dois meninos e três meninas é igual a: 
a) 
64
37 
b) 
216
45 
c) 
64
1 
d) 
512
45 
e) 
16
9 
 
 
 
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Um terreno foi dividido em 30 quadrados de lado 1 metro, conforme figura seguinte. Uma pessoa 
encontra-se no ponto A e somente é permitido a essa pessoa se deslocar sobre os lados dos 
quadrados ou pelas suas diagonais. A respeito da situação hipotética acima julgue os itens a seguir. 
 
 
 
 
 
45. (CESPE) A quantidade de trajetos mínimos é 462, se ela não andou por nenhuma diagonal. 
 
 
 
 
 
46. (CESPE) A quantidade de trajetos mínimos é 105, se ela não andou por nenhuma diagonal e passou 
por C. 
 
 
 
 
47. (CESPE) A quantidade de trajetos mínimos é 210, se ela andou pelas diagonais de 4, e somente 4, 
quadrados de lado 1 metro. 
 
 
 
 
 
Considerando que, dos 100 candidatos aprovados em um concurso, 30 sejam mulheres, sendo que 
apenas 20% delas têm idade acima de 30 anos; e, entre os homens, 40% têm idade acima de 30 anos, 
julgue os itens que se seguem. 
 
 
48. (CESPE) Selecionando-se, entre os referidos candidatos, somente homens com idade acima de 30 
anos, é possível formar mais de 20.000 grupos, não ordenáveis, de quatro candidatos. 
 
 
 
 
 
49. (CESPE) Se forem separadas somente as mulheres acima de 30 anos e 10% dos homens, então será 
possível formar 525 grupos diferentes de 5 pessoas, compostos por 3 homens e 2 mulheres. 
 
 
 
 
 
 
 
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50. A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis 
dezenas da mega sena não é zero, mas é quase. 
Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se 
acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto 
{01, 02, 03, ..., 59, 60}, custava R$ 1,50. 
Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em 
acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse 
caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco 
números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a 
quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente, 
a) 
2
1
1 vez menor. 
b) 
2
1
2 vezes menor. 
c) 4 vezes menor. 
d) 9 vezes menor. 
e) 14 vezes menor. 
 
51. (CESPE) O gerente de um clube recreativo fez um levantamento das habilidades de seus 110 sócios a 
fim de poder selecionar 3 representantes para participar de uma competição regional de xadrez. 
Analisando os dados obtidos, o gerente constatou que: 
 22 membros jogam xadrez; 
 80% dos homens não sabem jogar xadrez; 
 32 mulheres não sabem jogar xadrez. 
Pelas regras da competição deve haver pelo menos um representante de cada sexo. Com base nos 
dados, a quantidade de formas possíveis de selecionar esses três representantes é superior a 1100 e 
inferior a 1200. 
 
 
 
 
 
Considere que, em uma amostra composta por 210 pessoas atendidas em unidade de atendimento 
do DETRAN, 105 foram ao DETRAN para resolver pendências relacionadas à documentação de 
veículos; 70, para resolver problemas relacionados a multas; e 70, para resolver problemas não 
relacionados à documentação de veículos ou a multas. A respeito dessa situação hipotética, julgue o 
item seguinte. 
 
52. (CESPE) Caso se selecionem, ao acaso, duas pessoas, entre as 210 da amostra, a probabilidade de 
que ambas tenham procurado a unidade do DETRAN para solucionar pendências relacionadas à 
documentação de veículos ou que a tenham procurado para resolver problemas relacionados a multas 
será superior a 
6
1 . 
 
 
 
53. (CESPE) Para ter acesso a certo arquivo de um microcomputador, o usuário deve realizar duas 
operações: digitar uma senha composta por três algarismos distintos e, se a senha digitada for aceita, 
digitar uma segunda senha, composta por duas letras distintas, escolhidas num alfabeto de 26 letras. 
Quem não conhece as senhas pode fazer tentativas. O número máximode tentativas necessárias para 
ter acesso ao arquivo é superior a 1360. 
 
 
 
 
 
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O jogo de dominó tradicional é jogado com 28 peças, igualmente divididas entre 4 jogadores 
sentados face a face em torno de uma mesa retangular. As peças são retangulares e possuem uma 
marcação que as divide em duas metades iguais; em cada metade: ou não há nada gravado, ou está 
gravado um determinado número de buracos que representam números. As metades representam 7 
números: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 0, sendo este último representado por uma metade sem marcação. Cada 
número ocorre em 7 peças distintas. Em 7 peças, denominadas buchas, o número aparece nas duas 
metades. Existe também uma variação de dominó conhecida como double nine, em que as metades 
representam os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, em um total de 55 peças. 
M. Lugo. How to play better dominoes. New York 
Sterling Publishing Company, 2002 (com adaptações) 
 
A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes. 
 
54. (CESPE) Uma variação de dominó cujas metades representem os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 
10, 11 e 12 terá um total de 82 peças. 
 
 
 
 
55. (CESPE) No dominó tradicional, os 4 jogadores podem se sentar à mesa de 6 maneiras distintas. 
 
 
 
 
56. (CESPE) Considere que cada jogador, na sua vez, retire as 7 peças ao mesmo tempo. Nesse caso, as 
peças de um dominó tradicional poderão ser divididas entre os 4 jogadores de 
)!7(
4
!28 maneiras distintas. 
 
 
 
 
57. (ATA - ESAF/2012) Dos aprovados em um concurso público, os seis primeiros foram Ana, Bianca, 
Carlos, Danilo, Emerson e Fabiano. Esses seis aprovados serão alocados nas salas numeradas de 1 a 
6, sendo um em cada sala e obedecendo a determinação de que na sala 1 será alocado um homem. 
Então, o número de possibilidades distintas de alocação desses seis aprovados é igual a 
a) 720 
b) 480 
c) 610 
d) 360 
e) 540 
 
58. (RF - ESAF/2012) Na prateleira de uma estante, encontram-se 3 obras de 2 volumes e 2 obras de 2 
volumes, dispondo-se, portanto, de um total de 10 volumes. Assim, o número de diferentes maneiras 
que os volumes podem ser organizados na prateleira, de modo que os volumes de uma mesma obra 
nunca fiquem separados, é igual a 
a) 3.260. 
b) 3.840. 
c) 2.896. 
d) 1.986. 
e) 1.842. 
 
 
 
 
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59. (RF - ESAF/2012) Em uma cidade de colonização alemã, a probabilidade de uma pessoa falar alemão 
é de 60%. Selecionando-se ao acaso 4 pessoas desta cidade, a probabilidade de EXATAMENTE 3 
delas não falarem alemão é, em valores percentuais, igual a 
a) 6,4. 
b) 12,26. 
c) 15,36. 
d) 3,84. 
e) 24,5. 
 
60. De acordo com o Conselho Nacional de Trânsito – CONTRAN, os veículos licenciados no Brasil são 
identificados externamente por meio de placas cujos caracteres são três letras do alfabeto e quatro 
algarismos. 
Nas placas a seguir, as letras estão em sequência e os algarismos também. 
 
 
 
O número de placas que podemos formar com as letras e os algarismos distribuídos em sequência, 
como nos exemplos, é: 
a) 192 
b) 168 
c) 184 
d) 208 
e) 240 
 
61. Observe a placa. 
 
 
 
Classifique como verdadeiro (V) ou falso (F) cada afirmativa abaixo. 
I. Na placa ilustrada, o algarismo da unidade é igual ao da centena, bem como o algarismo de dezena 
é igual ao do milhar. Assim, a quantidade de placas distintas com essa característica e com as 
letras PN nessa ordem é 100; 
II. Considerando placas formadas por três letras e quatro algarismos, a quantidade de placas distintas 
que contêm apenas as letras P e N e que têm os algarismos da unidade e da centena iguais é 
6 . 10
3
; 
III. Considerando placas formadas por três letras e quatro algarismos, a quantidade de placas distintas 
que contêm apenas as letras P e N e que têm os algarismos da dezena e do milhar iguais é 
C3,2 . A4,2. 
A sequência correta é: 
a) F – F – V 
b) V – F – V 
c) V – V – F 
d) F – V – F 
e) F – F – F 
 
 
 
 
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62. A mala do Dr. Z tem um cadeado cujo segredo é uma combinação com cinco algarismos, cada um dos 
quais podendo variar de 0 a 9. Ele esqueceu a combinação que escolhera como segredo, mas sabe 
que atende às condições: 
 
I. se o primeiro algarismo é ímpar, então o último algarismo também é ímpar; 
II. se o primeiro algarismo é par, então o último algarismo é igual ao primeiro; 
III. a soma dos segundo e terceiro algarismos é 5. 
 
Quantas combinações diferentes atendem às condições estabelecidas pelo Dr. Z? 
a) 1600 
b) 1700 
c) 1800 
d) 1850 
e) 1900 
 
 
63. Uma pessoa fará uma viagem e em cada uma de suas duas malas colocou um cadeado contendo um 
segredo formado por cinco dígitos. Cada dígito é escolhido dentre os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 
e 9. Na primeira mala, o segredo do cadeado começa e termina com dígito par e os demais são dígitos 
consecutivos em ordem crescente. Na segunda mala, o segredo do cadeado termina em dígito ímpar e 
apenas o 1
o
 e 2
o
 dígitos são iguais entre si. Dessa maneira, se ela esquecer: 
a) o segredo do cadeado da primeira mala, deverá fazer no máximo (5
2
 . 8
3
) tentativas para abri-lo. 
b) o segredo do cadeado da segunda mala, o número máximo de tentativas para abri-lo será de 1890. 
c) apenas os três dígitos consecutivos em ordem crescente do cadeado da primeira mala, ela 
conseguirá abri-lo com, no máximo, 8 tentativas. 
d) apenas os dois primeiros dígitos do cadeado da segunda mala, deverá tentar no máximo 10 vezes 
para abri-lo. 
 
 
64. Um gafanhoto pula exatamente 1 metro. Ele está em um ponto A de uma reta, só pula sobre ela, e 
deseja atingir um ponto B dessa mesma reta que está a 5 metros de distância de A com exatamente 9 
pulos. De quantas maneiras ele pode fazer isso? 
a) 16 
b) 18 
c) 24 
d) 36 
e) 48 
 
 
65. Quantas soluções inteiras não negativas possui a equação x1 + x2 + x3 = 8? 
a) 21 
b) 45 
c) 72 
d) 90 
e) 120 
 
 
66. Quantas soluções inteiras positivas possui a equação x1 + x2 + x3 = 10? 
a) 18 
b) 36 
c) 66 
d) 72 
e) 120 
 
 
 
 
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67. Um fundo de investimento disponibiliza números inteiros de cotas aos interessados nessa aplicação 
financeira. No primeiro dia de negociação desse fundo, verifica-se que 5 investidores compraram cotas, 
e que foi vendido um total de 9 cotas. Em tais condições, o número de maneiras diferentes de alocação 
das 9 cotas entre os 5 investidores é igual a: 
a) 56 
b) 70 
c) 86 
d) 120 
e) 126 
 
 
68. Uma pessoa quer comprar 6 empadas numa lanchonete. Há empadas de camarão, frango, legumes e 
palmito. Sabendo que podem ser compradas de zero a seis empadas de cada tipo, de quantas 
maneiras diferentes esta compra pode ser feita? 
a) 28 
b) 48 
c) 56 
d) 64 
e) 84 
 
 
69. Numa recepção há 50 homens e 30 mulheres. O número de apertos de mão possíveis, sabendo-se 
que 70% das mulheres não se cumprimentam entre si, é: 
a) 3160 
b) 1435 
c) 2950 
d) 1261 
e) 2725 
 
 
70. Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de 
mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam 
com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto 
para se cumprimentarem quanto para se despedirem. 
Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentam e se 
despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram 
trocados 720 apertos de mão? 
a) 16 
b) 17 
c) 18 
d) 19 
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GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
A D C A B D C E C C 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A C B A E B E A D C 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
B C E C C E C E A B 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
D C A C C C E C E D 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
D C E D C E E C C C 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 
C C C E C C B B C B 
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 
C C C D B B B E C B