Plano_de_Ensino_Analise_Real

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CURSO: BACHARELADO EM MATEMÁTICA - EAD 
DISCIPLINA / UNIDADE CURRICULAR: Análise Real (Análise Matemática) 
UNIDADE TEMÁTICA DE APRENDIZAGEM (UTA): 
UTA – AXIOMÁTICA E COMUNICAÇÃO 
MATEMÁTICA 
 
 56 HORAS 
 
EMENTA: Conjuntos finitos e infinitos. Números Reais. Sequências e séries numéricas. Limites e continuidade. 
Derivadas. Integrais. Sequências e séries de funções. Conjuntos Enumeráveis Não-Enumeráveis. Corpos Ordenados. 
Construção dos Números Reais. Topologia da Reta. Sequências e séries de números Reais. Sequências de Cauchy. 
Limites de Funções. Funções Contínuas, Continuidade Uniforme. Derivadas, Fórmula de Taylor, Integral de Riemann. 
Teorema Fundamental do Cálculo. Integral Imprópria. Sequências e Séries de Funções de uma variável real. 
 
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS 
• Aulas expositivas ao vivo, via satélite (teleaulas); com possibilidade de interação via 0800 e Chat. 
• Desenvolvimento de atividades de reflexão e debates entre alunos-alunos e alunos-professores via Ambiente 
Virtual de Aprendizagem (fórum). 
• Realização de debates e explicações via Rádio Web. 
• Esclarecimento de dúvidas e realização de discussões via chat com o Professor da disciplina. 
• Indicação de estudo em Rota de Aprendizagem. 
• Indicação de referências (bibliográficas e audiovisuais) para ampliação do conhecimento. 
 
SISTEMÁTICA DE AVALIAÇÃO 
A avaliação será realizada com base nos objetivos propostos, levando-se em conta: 
• A leitura dos textos indicados e a interação com os colegas de EAD; 
• Elaboração de atividade para compor o portfólio; 
• Realização de atividade pedagógica on-line (APOL); 
• Uma prova objetiva, no Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), realizada no polo de apoio presencial; 
• Uma prova discursiva interdisciplinar, realizada no polo de apoio presencial. 
 
COMPETÊNCIAS 
 Conhecer e operar com Conjuntos e funções. Números reais. 
 Compreender os conceitos topológicos da análise matemática. 
 Levar o aluno a desenvolver as habilidades no uso da linguagem matemática. 
 Fornecer aos alunos os fundamentos de tópicos do cálculo em uma variável. 
 Compreender a presença da Análise no ensino da Matemática Elementar. 
 Compreender os conceitos de séries, convergências e suas propriedades. 
 
CONHECIMENTOS 
 Conjuntos finitos e infinitos: Teoria elementar dos conjuntos. Números naturais. Princípio da Indução 
Matemática. Conjuntos finitos e infinitos. Conjuntos enumeráveis e não enumeráveis. 
 Números reais: Corpos. Corpos ordenados. ℝ como um corpo ordenado. Supremo e ínfimo de um conjunto. 
 ℝ como um corpo ordenado completo. 
 Sequências e séries numéricas: Sequências numéricas. Limites de sequências. Operações com limites. Sequências 
monótonas. O número e. Limites infinitos. Sequências de Cauchy. Definição de série. Séries convergentes. Séries 
absolutamente convergentes. Testes de convergência. 
 Limites e continuidade: Topologia da reta. Conjuntos abertos, conjuntos fechados. Pontos de acumulação. Limite 
de uma função real de uma variável real. Propriedades de limite. Limites laterais. Limites infinitos e no infinito. 
Expressões indeterminadas. Conjuntos Compactos. Funções contínuas num Intervalo. O Teorema do Valor 
Intermediário. Continuidade Uniforme. 
 Derivadas: O conceito de derivada. Regras operacionais. Máximos e mínimos locais. Teorema do Valor Médio e 
suas aplicações. Fórmula de Taylor. 
 Integrais: Integralidade das Funções Contínuas. Propriedades da Integral. Teorema Fundamental do Cálculo. 
Integrais impróprias. 
 Sequências e séries de funções: Convergência simples e convergência uniforme. Propriedades da convergência 
uniforme. Séries de potências e aplicações. 
 
 
HABILIDADES 
 
 Aprimorar conhecimentos e habilidades do formalismo matemático, especialmente no uso de teoremas e na 
realização de demonstrações de proposições, tanto por indução quanto por contradição. 
 Caracterizar o conjunto dos números reais como um corpo ordenado e completo, distinguindo-o de outros 
conjuntos numéricos. 
 Aprofundar os conhecimentos do Cálculo Diferencial e Integral para funções reais de uma variável real. 
 Discutir as possibilidades de ensino-aprendizagem dos conteúdos da disciplina na educação básica. 
 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
PANONCELLI, D. M. Análise Matemática. Curitiba: intersaberes, 2017. 
LIMA, E. L. Curso de Análise. Volumes 1 e 2. Rio de Janeiro: IMPA, 2016. 
AVILA, G. Análise Matemática para Licenciatura. São Paulo: Edgard Blucher, 2006. 
 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
BARTLE, R. G. Elementos de Análise Real. Rio de Janeiro: Campus, 1983. 
FIGUEIREDO, D. G. Análise I. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 
SPIVAK, M. O Cálculo em Variedades. Rio de Janeiro, Ciência Moderna, 2003. 
LIMA, E. L. Análise Real Vol.2. Rio: IMPA–CNPq (Coleção Matemática Universitária), 1989. 
SODRÉ, U. Análise Real (Notas de aulas de Matemática). Departamento de Matemática. 
Universidade Estadual de Londrina. Londrina, 2008 
AVILA, G. Introdução à análise matemática. São Paulo: Edgard Blucher, 1999.