Plano e notas de aula - Matematica - Inequações trigonométricas (Seno e Cosseno)

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Escola Secundária ……
Data, aos ….. deJunho de 2021
Discilina de Matemática
Classse………. Turma…….. Sala………..
Nome do professor: Varela Rodrigues Varela
Unidade Temática …………
Tema: Inequações trigonométricas (Seno e Cosseno)
Objectivos Gerais:
Até ao fim da aula o aluno deve ser capaz de:
- Compreender os conceitos relacionados a Inequações trigonométricas.
Indicadoresde desempenho: 
- O aluno resolve corretamente os exercicios propostos relativamente a inequações trigonométricas;
- O aluno resolve corretamente o TPC.
	Tempo
	Função didática
	Contéudos 
	Objectivos especificos
	Actividades
	 
	Métodos
	Competências
	Meios
	
	
	
	
	Do professor
	Do Aluno
	
	
	
	6 minutos
	Introdução 
e
 Motivação
	Inequação trigonométrica:
- Noção de Inequação trigonométrica;
- Conceito de Inequação trigonométrica.
	- Compreender o Conceito de Inequação trigonométrica;
- Indentificar Inequação trigonométrica.
	- Escreve o tema no quadro;
- Pergunta aos alunos sobre a noção de Inequação que eles tem. 
- Breve historial motivacional sobre trigonométria.
	- Escreve o tema no caderno;
- Presta atenção a aula;
- Responde as questões colocadas pelo professor. 
	Expositivo
e
Interativo
	- Usa o conceito de Inequação trigonométrica para indentifica-las.
	Quadro, giz, Apagador.
	10 minutos
	Mediação 
e Assimilação
	- Tipos de Inequações trigonométricas;
- Resolução de Inequações trigonométricas.
	- Resolver Inequações trigonométricas.
	- Explica os contéudos.
	- Presta atenção a explicação do professor;
- Faz a tomada de notas de aula. 
	Expositivo
	- usa o conhecimento de Inequações trigonométricas para resolve-las.
	Quadro, giz, apagador, régua, compasso.
	12 minutos
	Dominio
 e Consolidação
	- Resolução de exercicicos relativos a Inequações trigonométricas.
	- Resolver os exercicios propostos.
	- Propõe os exercicios;
- Fica atento para perceber as dificuldades do aluno de modo a complementar as suas ideias.
	- Resolve os exercicios propostos;
- Solicita o professor em caso de dúvidas.
	Trabalho Independente
	- Resolve os exercicios propostos.
	Quadro, giz, apagador, régua, compasso, caderno, caneta.
	2 minutos
	Controle
 e 
Avaliação
	- Demarcação do TPC. 
	- Resolver o TPC.
	- Excreve o TPC no quadro.
	- Trancreve o TPC no caderno.
	Trabalho Independente
	- Resolve o TPC.
	Quadro, giz, apagador, régua, caderno, caneta.
Dominio do contéudo ou Notas de aula:
Inequações trigonométricas
Introdução ao estudo de Inequações trigonométricas 
Noção de Inequações 
Inequação – é uma condição que se obtém ligando duas expressões designatórias por um símbolo de desigualdade.
Observação: Nas equações encontramos o símbolo "=" e nas inequações encontramos o símbolo ê "", "", "" ou "".
Inequações trigonométricas
Inequações trigonométricas – são disigualdades que possuem pelo menos uma razão trigonométrica envolvendo um ângulo desconhecido, isto é , onde x é o ângulo desconhecido, e .
Exemplo: (i) ; (ii) .
1. Inequações trigonométricas envolvendo seno:
· ;
· ;
· ;
· , com .
2. Inequações trigonométricas envolvendo cosseno:
· ;
· ;
· ;
· , com .
Resolução de Inequações trigonométricas
A solução de uma Inequação trigonométrica é um conjunto de ângulos geralmente apresentados na forma de arco no círculo trigonométrico.
Para facilitar a resolução das Inequações trigonométricas,iremos fazer o uso do círculo trigonométrico, para representar as soluções.
Sabe-se que o círculo trigonométrico é um círculo de grau unitário (um), assim sendo, todas as razões trigonometricas fora do intervalo fechado de -1 à 1, não terão solução dentro das Inequações trigonométricas.
Exemplo 1: Resolvendo a inequação , temos:
1º passo: Vamos desenhar o círculo trigonométrico.
2º passo: Vamos marcar a razão trigonométrica no círculo trigonométrico.
3º passo: Vamos traçar uma reta paralela ao eixo dos cosenos passando pela razão trigonométrica marcada no passo anterior para obter os ângulos correspondentes:
4º passo: Como a razão trigonométrica varia na ordem crescente de baixo para cima, então: 
- Para as desigualdades "" e "", pintamos a parte de cima( superior) da reta traçada no ponto anterior e para "" e "" pintamos a parte de baixo.
Observação: Para as desigualdes "" e "", os ângulos correspondentes a razão trigonométrica não fazem parte da solução, para e , os ângulos correspondentes fazem parte da solução, isto vale para seno e bem como para cosseno.
5º passo: Solução:
S1: , na primeira volta (giro).
S2:, para mais de uma volta (giro), sendo "k" o representante de números de voltas (giro).
Exemplo 2: Resolvendo a inequação 
1º passo: Vamos desenhar o círculo trigonométrico.
2º passo: Vamos marcar a razão trigonométrica no círculo trigonométrico.
3º passo: Vamos traçar uma reta paralela ao eixo dos senos passando pela razão trigonométrica marcada no passo anterior para obter os ângulos correspondentes:
4º passo: Como a razão trigonométrica varia na ordem crescente da esquerda para a direita, então: 
- Para as desigualdades "" e "", pintamos a parte da direita da reta traçada no ponto anterior e para "" e "" pintamos a parte da esquerda.
5º passo: Solução:
S1: , na primeira volta (giro).
S2:, para mais de uma volta (giro), sendo "k" o representante de números de voltas (giro).
Exercicíos:
1. Dadas as inequações abaixo, identifique as que são ou não trigonométricas, justificando a sua resposta.
a) 
b) 
c) 
d) 
2. Resolva as seguintes inequações trigonométricas
a) 
b) 
Solução dos exercicios guia do professor.
1. R: são apenas trigonometricas: a) e d)
2. solução:
a) S1: 
 S2: 
b) S1: 
 S2: 
T.P.C
1. Dadas as inequações abaixo, identifique as que são ou não trigonométricas, justificando a sua resposta.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
2. Resolva as seguintes inequações trigonométricas
a) 
b) 
c) 
d) .