Exercicios 08 Flexao - Solucao

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1 
 
TENSÕES NA FLEXÃO 
Exercícios 
 
1. Determinar a carga P da viga da figura, sabendo-se que as tensões admissíveis à 
compressão e à tração são iguais ( MPatc 50== σσ ). Dados: L = 4 m, 
I = 4471,92 cm
4
 , yCG = 12,5 cm. 
L / 2
1cm
L / 2
P=?
1cm
b=12cm
h=25cm
 
 
Solução 
Módulo Resistente 
CGy
I
W = 3
4
75,357
5,12
92,4714
cm
cm
cm
W == 
Tensão Normal na Flexão σσ ≤=
W
M máx WM máx ⋅= σ 
onde 
2
0,550
cm
kN
MPa ==σ 
kNmkNcmcm
cm
kN
M máx 89,1777,788175,3570,5
3
2
==×= 
Momento máximo 
4
PL
M máx = 
Carga P 
L
M
P máx
×
=
4
 kN
m
kNm
P 9,17
4
89,174
=
×
= 
 
Resposta: P = 17,9 kN. 
 
2 
 
2. Para a viga da figura, pede-se: 
P=37,5 kN
8m 4m
h=30cm
12cm
 
a) determinar as tensões normais máximas nas faces superior e inferior da viga. 
b) determinar as tensões que distam 7,5 cm da Linha Neutra 
 
Solução 
a) tensões normais máximas nas faces superior e inferior da viga. 
L
Pab
M máx = kNmM máx 100
12
485,37
=
××
= onde: a=8 m e b= 4 m 
12
3
bh
I = 4
3
27000
12
3012
cmI =
×
= 
OBS. Para a determinação da tensão em qualquer altura da seção da transversal da viga 
deve-se utilizar a fórmula: 
y
I
M
=σ 
24
56,515
27000
10000
cm
kN
cm
cm
kNcm
=×=σ onde: y =h/2 =15cm 
b) tensões que distam 7,5 cm da Linha Neutra 
y
I
M
=σ 
24
78,25,7
27000
10000
cm
kN
cm
cm
kNcm
=×=σ onde: y =7,5 cm 
 
Respostas: a) σmáx= 5,56 kN/cm
2
 b) σ(7,5) = 2,78 kN/cm
2
 
 
3 
 
3. A viga simplesmente apoiada da figura, com 5 m de vão, está submetida a uma carga 
concentrada de 20 kN. A tensão normal na flexão é σ = 24 MPa, e a tensão admissível 
ao cisalhamento é τ = 2,0 MPa. Sabendo que a seção transversal da viga é retangular 
com base igual a 10 cm, determine a altura (h) da viga. 
h ?
b
1 m
20 kN
4 m
 
Solução 
a) Flexão 
L
Pab
M máx = kNmM máx 16
5
4120
=
××
= onde: a=1 m e b= 4m 
σ
σ
M
W
W
M
=⇒= 
σσσ ⋅
⋅
=⇒
⋅
⋅
=⇒=
⋅
b
M
h
b
M
h
Mhb
f
66
6
2
2
 
cmhcm
cmkNcm
cmkN
b
M
h ff 2020
)/(4,2)(10
).(160066
2
==
×
×
==
σ
 
 
b) Cisalhamento 
L
Pb
Vmáx = kNVmáx 16
5
420
=
×
= 
bh
V
5,1=τ → 
τb
V
hc 5,1= cm
cm
kN
cm
kN
hc 12
02,010
16
5,1
2
=
×
= 
Altura da viga 
cmh
cmh
cmh
h
c
f
20
12
20
=⇒



=
=
≥ 
 
Resposta: h = 20 cm. 
4 
 
4. Dimensionar a altura da viga da figura sabendo-se que a tensão normal na flexão é de 
σ = 80 MPa, e a tensão admissível ao cisalhamento é τ = 1,6 MPa. 
h ?
b=15cm
4 m
q=10 kN/m
 
Solução 
a) Flexão 
2
2
Lq
M máx
⋅
= kNmM máx 80
2
410 2
=
×
= 
σ
σ
M
W
W
M
=⇒= 
σσσ ⋅
⋅
=⇒
⋅
⋅
=⇒=
⋅
b
M
h
b
M
h
Mhb
f
66
6
2
2
 
cmhcm
cmkNcm
cmkN
b
M
h ff 2020
)/(0,8)(15
).(800066
2
==
×
×
==
σ
 
 
b) Cisalhamento 
LqVmáx ⋅= kNVmáx 40410 =×= 
bh
V
5,1=τ → 
τb
V
hc 5,1= cm
cm
kN
cm
kN
hc 25
16,015
40
5,1
2
=
×
= 
Altura da viga 
cmh
cmh
cmh
h
c
f
25
25
20
=⇒



=
=
≥ 
 
 
Resposta: h = 25 cm. 
5 
 
5. A viga biapoiada da figura está submetida a três cargas concentradas. 
25
 c
m
1,5 m 1,5 m 1,5 m1,5 m 12cm
10 kN 20 kN 10 kN
 
Determinar a tensão máxima normal e a tensão máxima de cisalhamento. 
Solução 
a) Flexão 
2PP P
a a
L/2 L/2
 
4
2PL
PaM máx += ( ) kNmM máx 45
4
620
5,110 =




 ×
+×= 
6
2
bh
W = 3
2
1250
6
2512
cmW =
×
= 
W
M
=σ MPa
cm
kN
cm
kNcm
366,3
1250
4500
23
===σ 
 
b) Cisalhamento 
2
2 PPP
Vmáx
++
= kNVmáx 20
2
102010
=
++
= 
bh
V
5,1=τ MPa
cm
kN
cmcm
kN
0,110,0
2512
20
5,1
2
==
×
×=τ 
 
Respostas: MPamáx 36=σ e MPamáx 0,1=τ 
6 
 
6. Determinar a carga uniformemente distribuída “q” da viga da figura, sabendo-se que 
a tensão admissível normal é MPa40=σ . 
4
0
cm
8 m 30cm
q =?
 
Solução 
8
2
Lq
M máx
⋅
= → 
2
8
L
M
q máx= 
W
M
=σ → WM máx ⋅= σ 
6
2
bh
W = → 3
2
8000
6
4030
cmW =
×
= 
Logo, 
2
8
L
W
q
⋅⋅
=
σ
 → 
m
kN
cm
kN
cm
cm
kN
q 404000
8
800048
2
3
2
==
××
= 
 
Resposta: q = 40 kN/m.