Geometria Analítica - AOL4 20212 A **CURTAM**

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Geometria Analítica - 20212.A
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
Nota finalEnviado: 06/08/21 15:17 (BRT)
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Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de uma superfície cônica por um plano, sendo que esse plano corta as duas metades do cone. Esse tipo de representação geométrica é descrito por determinados elementos matemáticos relevantes no contexto da Geometria Analítica, logo, é fundamental conseguir identificá-los.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da hipérbole, analise as afirmativas a seguir.
I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos.
II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a.
III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c.
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II e IV.
2. 
I e II.
3. 
I, II e III.
Resposta correta
4. 
I, II e IV.
5. 
I e IV. 
2. Pergunta 2
/1
Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma maneira que passa apenas por uma das folhas e não paralelamente à geratriz do cone, temos uma figura geométrica de nome elipse. É importante estudar esse tipo de representação algébrica, pois ela é definida por alguns elementos particulares que são muito úteis no estudo da Geometria Analítica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, analise as afirmativas e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos.
II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a.
III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c.
IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
F, V, F, V.
2. 
V, F, F, V.
3. 
V, V, F, F.
4. 
V, F, V, V.
Resposta correta
5. 
V, V, F, V.
3. Pergunta 3
/1
As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente quando se observa os gráficos das duas representações. Algebricamente, esses objetos geométricos também se diferem. Eles possuem equações gerais distintas, mesmo tomando como base alguns parâmetros semelhantes; e equações reduzidas distintas, apesar de muito parecidas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e elipses, pode-se afirmar que as duas formas geométricas se distinguem, também, por sua origem geométrica, porque:
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1. 
sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma circunferência se diferem.
2. 
o ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é diferente.
3. 
uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá de maneira visual.
4. 
são geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as superfícies cônicas.
Resposta correta
5. 
as funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros geométricos distintos.
4. Pergunta 4
/1
Uma seção cônica, tal como uma parábola, possui elementos distintos de outras seções que podem auxiliar na determinação de sua equação. Um exemplo disso é a reta diretriz, que não contém pontos pertencentes à parábola, mas auxilia na determinação do parâmetro p. Tendo as informações do parâmetro p, e algum outro elemento da parábola, é possível determinar sua equação. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, afirma-se que uma parábola com reta diretriz y = 4, com vértice em (0,0), tem uma equação que pode ser determinada porque:
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1. 
o vértice e a reta diretriz interceptam-se e, desse modo, pode-se encontrar a equação da parábola.
2. 
como o vértice é centrado na origem, a parábola em questão tem concavidade para cima.
3. 
uma vez sabendo o parâmetro p e o vértice da parábola, é possível determinar a forma algébrica dela.
Resposta correta
4. 
a equação de uma parábola é escrita em função de sua reta diretriz e seu vértice.
5. 
conhecendo esses elementos, é possível determinar os dois focos da parábola e, assim, sua equação.
5. Pergunta 5
/1
A interseção entre um plano e uma superfície cônica faz gerar outros tipos de objetos geométricos muito estudados em Geometria Analítica, por conterem particularidades representativas. Cada maneira que se varia o corte da superfície cônica pelo plano altera-se o objeto geométrico advindo desse corte, tal como suas características. Analise a representação da cônica a seguir, advinda dessa interseção geométrica supracitada.
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 4.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas afirma-se que essa representação geométrica se refere a uma elipse porque:
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1. 
o plano interseciona a superfície cônica em apenas uma de suas folhas, e não é paralelo à geratriz.
Resposta correta
2. 
a interseção do plano com a superfície cônica, de maneira inclinada, dá origem a uma elipse. Caso fosse paralela, a base seria uma hipérbole.
3. 
a área da figura formada pela interseção é equivalente à área dada pela superfície do sólido apresentado.
4. 
a reta geratriz do cone interseciona a figura geométrica supracitada, característica particular de uma elipse.
5. 
a figura geométrica formada está inscrita no cone, característica apresentada por uma elipse.
6. Pergunta 6
/1
As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre um plano e uma superfície cônica realizada de uma determinada maneira. Esse objeto geométrico possui diversas características particulares, tal como a existência de um vértice, foco, reta diretriz, um eixo ‘e’. Uma das principais características desse objeto tem relação com a simetria.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, pode-se afirmar que existem duas características acerca da simetria na parábola porque:
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1. 
uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; enquanto a outra se refere ao comportamento, tendo como referência o eixo ‘e’.
Resposta correta
2. 
os elementos referentes ao vértice e ao foco de uma parábola são simétricos, uma vez que a reta diretriz é paralela ao eixo ‘e’.
3. 
as equações que definem a reta diretriz e a parábola são simétricas, respeitando suas características.
4. 
a distância focal de uma parábola é definida pelo parâmetro p de simetria geométrica.
5. 
a reta diretriz e o eixo ‘e’ são paralelos, logo, as simetrias se dão entre esses dois objetos matemáticos.
7. Pergunta 7
/1
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de centro na origem do sistema, pode-se encontrar a equação da forma reduzida de uma elipse com focos F1=(-4,0) e F2=(4,0), tendo como tamanho do eixo maior 12, e centrada em (0,0), porque:
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6A.PNG
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1. 
III
2. 
I
Resposta correta
3. 
II
4. 
IV
5. 
V
8. Pergunta 8
/1
Um tipo particular de seção cônica refere-se à parábola. Essa figura geométrica é obtida por meio da interseção da superfície cônica com um plano paralelo à reta geratriz do cone. Essa cônica possui elementos e características específicas. Um desses elementos é a reta diretriz, que auxilia no processo geométrico e algébrico de manipulação da parábola.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, pode-se afirmar que a reta diretriz é importante para uma parábola no sentido geométrico porque:
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1. 
sabe-se que a reta diretriz intercepta o foco e o vértice da parábola, sendo, assim, possível determinar sua posição.
2. 
a reta diretriz determina a excentricidade da parábola, o que auxilia no seu posicionamento geométrico.
3. 
os dois focos parabólicos são encontrados através demanipulações algébricas referentes ao valor da reta diretriz.
4. 
a reta diretriz dista 3p do vértice da parábola, o que resulta em uma possibilidade de localização geométrica da mesma.
5. 
consegue-se determinar a posição da parábola com relação ao eixo cartesiano, sabendo o parâmetro da reta e o vértice da parábola.
Resposta correta
9. Pergunta 9
/1
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 15.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a seguir.
I. O objeto geométrico da primeira equação tem seus focos no eixo x.
II. A segunda equação refere-se a uma parábola.
III. A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto geométrico.
IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III.
2. 
I e IV.
3. 
II e IV.
4. 
I e II.
5. 
I, II e IV.
Resposta correta
10. Pergunta 10
/1
As seções cônicas possuem diversas maneiras de serem representadas. Dentre essas maneiras, estão as equações reduzidas, muito utilizadas em um contexto algébrico que se trabalha com representações gerais. Considere, por exemplo a equação de uma seção cônica: 4y2-25x2-50x-16y-109=0.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro fora da origem do sistema, pode-se afirmar que essa equação trata de uma hipérbole porque:
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1. 
o grau desse polinômio refere-se ao grau polinomial de uma representação algébrica de uma hipérbole.
2. 
os coeficientes de x² e y² indicam que essa representação se trata de uma hipérbole.
3. 
é possível encontrar a equação da reta diretriz dessa representação geométrica conhecida como hipérbole.
4. 
é possível deduzir, a partir de manipulações algébricas, a fórmula da hipérbole.
Resposta correta
5. 
o coeficiente dos termos y e x delimitam que essa representação se trata de uma hipérbole.