Grátis
135 pág.

Denunciar
Pré-visualização | Página 16 de 27
m; a = 0,35m e P = 120 kN, calcular σmax. Resposta: 27,38 MPa. ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� a L a A P P B Figura 3.50: Exerc´ıcio 1 2. A viga representada na fig3.51 tem sec¸a˜o constante, retangular com h = 2b. Cal- cular as dimenso˜es h e b para as tenso˜es admiss´ıveis 12 MPa a` trac¸a˜o e 10 MPa a` compressa˜o, de um certa qualidade de madeira. Resposta: mı´nimo 132 x 264 mm. ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� A B 1m 25 kN 10 kN10 kN 2m 2m 1m Figura 3.51: Exerc´ıcio 2 3. Calcular o valor ma´ximo admiss´ıvel de q na viga da fig3.52 , para tenso˜es admiss´ıveis 140 MPa a` trac¸a˜o e 84 MPa a` compressa˜o, sendo a sec¸a˜o transversal constante mostrada (dimenso˜es em cm). Resposta: 21,3 kN/m ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ������������������� ������������������� ������������������� ������������������� ������������������� ������������������� ������������������� ������������������� ������������������� ������������������� ������������������� ������������������� ������������������� ������������������� ������������������� ������������������� ������������������� ������������������� ������������������� ������������������� ������������������� ������������������� 2,54 2,54 10,16 2,54 25,4 1,2m 2m 2m 1,2m B DEAC Figura 3.52: Exerc´ıcio 3 4. A viga da fig3.53 tem sec¸a˜o constante em duplo T assime´trico (mom. de ine´rcia em relac¸a˜o a` LN 7570 cm4), que pode ser colocado na posic¸a˜o 1 ( T ) ou 2 ( L ). Dados σt =150 MPa e σc = 120 MPa, calcular qadm na posic¸a˜o mais eficiente (aquela que suporta maior carga). Resposta: 18,55 kN/m na posic¸a˜o 2. 5. Dimensionar um eixo de ac¸o (σ =120 MPa, E=210 GPa ) de sec¸a˜o circular cheia para suportar um momento flexa˜o de 60 kNm. Calcular o aˆngulo de rotac¸a˜o espec´ıfica da sec¸a˜o. Resposta: Diaˆmetro 172 mm; Rotac¸a˜o 0,00665 rd/m. 73 � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� 3m A B q G . 7,65cm 13,60cm Figura 3.53: Exerc´ıcio 4 6. Em uma sec¸a˜o anular (coroa circular) a raza˜o entre os diaˆmetros externo interno e´ D/d = 1,5. Pede-se dimensiona-la para suportar um momento fletor de 32 kNm, para uma tensa˜o admiss´ıvel de 80 MPa. Resposta: D = 172 mm. 7. Uma viga tem momento fletor ma´ximo 18 kNm. Para ama sec¸a˜o transversal con- stante e retangular a x 2a, vazada por um retangulo 0,6 a x a (conservada a simetria), dimensiona´-la para uma tensa˜o admiss´ıvel 10MPa. Resposta: a = 143 mm 8. Calcular as tenso˜es normais extremas da viga abaixo, dado P = 7 kN, representada a sec¸a˜o transversal constante. Resposta: comp. 153,2 MPa nas fibras sup; trac¸a˜o 88,7 nas fibras inf. A B P P 100cm 50cm50cm 3cm 3cm 3cm 2cm 4cm Figura 3.54: Exerc´ıcio 8 9. Calcular o valor mı´nimo de a na sec¸a˜o transversal da viga da fig3.55/ para σt =100MPa e σc =60 MPa. Resposta: a = 41 mm. ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� 2m2m 4m 40 kN 100 kN 100 kN 40 kN a 9a 0,8a 3,6a 3,6a 2m 2m Figura 3.55: Exerc´ıcio 9 74 10. A viga abaixo e´ constitu´ıda por duas pec¸as de madeira de sec¸a˜o 300 mm x 100 mm, conforme mostra a figura. Dadas as tenso˜es admiss´ıveis 12 MPa a` compressa˜o e 18 MPa a` trac¸a˜o, calcular Padm e representar o diagrama de tenso˜es da sec¸a˜o E. Resposta: P = 102 kN. EA B 60cm60cm 60cm 60cm C P D P Figura 3.56: Exerc´ıcio 10 11. Dimensionar a viga abaixo a` flexa˜o (a=?) e representar o diagrama de tenso˜es da sec¸a˜o C. A viga tem sec¸a˜o constante de ferro fundido com tenso˜es admiss´ıvel 35 MPa a` trac¸a˜o e 140 MPa a` compressa˜o. Escolher a mais favora´vel entre as posic¸o˜es 1 (T ) e ( L ) da sec¸a˜o. Resposta: a = 4,2 cm, posic¸a˜o 2 ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� 2,2m2,2m 2,2m 30 kN30 kN 2a 2aa a 7a BA C D Figura 3.57: Exerc´ıcio 11 75 3.3.4 Va´rias formas da sec¸a˜o transversal Sec¸o˜es sime´tricas ou assime´tricas em relac¸a˜o a` LN Com o objetivo de obter maior eficieˆncia (na avaliac¸a˜o) ou maior economia (no dimen- sionamento) devemos projetar com σmax = σ, onde σmax e´ a tensa˜o maxima na sec¸a˜o e σ e´ a tensa˜o maxima admissivel(propriedade do material). Levando-se em conta que σs σi = ds di ha´ dois casos a considerar: 1. Se o material e´ tal que σs 6= σi enta˜o e´ indicada a forma assime´trica em relac¸a˜o a` LN, ficando esta mais pro´xima da fibra de menor σ, sendo ideal ds di = σs σi , pois neste caso podemos projetar σs = σs e σi = σi por exemplo, para M > 0 e σc σt = 0, 5, o ideal e´ ds di = 0, 5 σi sσ σc σt ds=h/3 di=2h/3 = = Figura 3.58: 2. Se o material e´ tal que σc = σt, enta˜o e´ indicada a sec¸a˜o sime´trica em relac¸a˜o a LN: ds = di = h/2. O projeto pode contemplar a situac¸a˜o ideal: σmax = σ (trac¸a˜o ou compressa˜o). σi sσ = = σ σ h/2 h/2 M>0 Figura 3.59: Sec¸o˜es sime´tricas a` LN - Sec¸o˜es I Maior a´rea A da sec¸a˜o transversal na˜o significa maior mo´dulo de resisteˆncia a flexa˜o W , pois este depende da forma da sec¸a˜o. 1. Entre duas sec¸o˜es de mesma W, a mais econoˆmica e´ a de menor A 2. Entre duas sec¸o˜es de mesma A, a mais eficiente e´ a de maior W Sejam va´rias sec¸o˜es sime´tricas a` LN, com a mesma a´rea A. • Retaˆngular b × h: W = bh2/6 e A = bh → W = Ah/6 = 0, 167Ah. (sec¸o˜es retaˆngulares de mesma a´rea → maior eficieˆncia = maior h) 76 • Circular, diaˆmetro D: W = piD3/32 e A = piD2/4 → W = AD/8 = 0, 125AD. • Quadrada,lado L (mesma a´rea L2 = piD2/4 → L = 0, 886D): W = 0, 167AL = 0, 167 A 0, 886D → W = 0, 148 A D ��������� ��������� ��������� ��������� ��������� ��������� ��������� ��������� ��������� ��������� ��������� ��������� ��������� ��������� ��������� ��������� ��������� ��������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� Eficiencia crescente^ A A A A Figura 3.60: Concluimos que, para obter maior eficiencia, devemos dispor a maior massa do material (a´rea de sec¸a˜o) o mais afastado poss´ıvel da LN. A situac¸a˜o ideal e´ mostrada na figura 3.61 /2δ /2δ �� ��