A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
135 pág.
resmat2007a

Pré-visualização | Página 16 de 27

m; a = 0,35m e P = 120 kN, calcular σmax. Resposta: 27,38 MPa.
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
a L a
A
 P P
B
Figura 3.50: Exerc´ıcio 1
2. A viga representada na fig3.51 tem sec¸a˜o constante, retangular com h = 2b. Cal-
cular as dimenso˜es h e b para as tenso˜es admiss´ıveis 12 MPa a` trac¸a˜o e 10 MPa a`
compressa˜o, de um certa qualidade de madeira. Resposta: mı´nimo 132 x 264 mm.
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
A B
1m
25 kN 10 kN10 kN
2m 2m 1m
Figura 3.51: Exerc´ıcio 2
3. Calcular o valor ma´ximo admiss´ıvel de q na viga da fig3.52 , para tenso˜es admiss´ıveis
140 MPa a` trac¸a˜o e 84 MPa a` compressa˜o, sendo a sec¸a˜o transversal constante
mostrada (dimenso˜es em cm). Resposta: 21,3 kN/m
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
�������������������
�������������������
�������������������
�������������������
�������������������
�������������������
�������������������
�������������������
�������������������
�������������������
�������������������
�������������������
�������������������
�������������������
�������������������
�������������������
�������������������
�������������������
�������������������
�������������������
�������������������
������������������� 2,54
2,54
10,16
2,54 25,4
1,2m 2m 2m 1,2m
B DEAC
Figura 3.52: Exerc´ıcio 3
4. A viga da fig3.53 tem sec¸a˜o constante em duplo T assime´trico (mom. de ine´rcia em
relac¸a˜o a` LN 7570 cm4), que pode ser colocado na posic¸a˜o 1 ( T ) ou 2 ( L ). Dados
σt =150 MPa e σc = 120 MPa, calcular qadm na posic¸a˜o mais eficiente (aquela que
suporta maior carga). Resposta: 18,55 kN/m na posic¸a˜o 2.
5. Dimensionar um eixo de ac¸o (σ =120 MPa, E=210 GPa ) de sec¸a˜o circular cheia para
suportar um momento flexa˜o de 60 kNm. Calcular o aˆngulo de rotac¸a˜o espec´ıfica
da sec¸a˜o. Resposta: Diaˆmetro 172 mm; Rotac¸a˜o 0,00665 rd/m.
73
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
3m
A B
q
G
.
7,65cm
13,60cm
Figura 3.53: Exerc´ıcio 4
6. Em uma sec¸a˜o anular (coroa circular) a raza˜o entre os diaˆmetros externo interno e´
D/d = 1,5. Pede-se dimensiona-la para suportar um momento fletor de 32 kNm,
para uma tensa˜o admiss´ıvel de 80 MPa. Resposta: D = 172 mm.
7. Uma viga tem momento fletor ma´ximo 18 kNm. Para ama sec¸a˜o transversal con-
stante e retangular a x 2a, vazada por um retangulo 0,6 a x a (conservada a
simetria), dimensiona´-la para uma tensa˜o admiss´ıvel 10MPa. Resposta: a = 143
mm
8. Calcular as tenso˜es normais extremas da viga abaixo, dado P = 7 kN, representada
a sec¸a˜o transversal constante. Resposta: comp. 153,2 MPa nas fibras sup; trac¸a˜o
88,7 nas fibras inf.
A B
P P
100cm 50cm50cm
3cm 3cm 3cm
2cm
4cm
Figura 3.54: Exerc´ıcio 8
9. Calcular o valor mı´nimo de a na sec¸a˜o transversal da viga da fig3.55/ para σt =100MPa
e σc =60 MPa. Resposta: a = 41 mm.
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
2m2m 4m
40 kN 100 kN 100 kN 40 kN
a
9a
0,8a
3,6a 3,6a
2m 2m
Figura 3.55: Exerc´ıcio 9
74
10. A viga abaixo e´ constitu´ıda por duas pec¸as de madeira de sec¸a˜o 300 mm x 100 mm,
conforme mostra a figura. Dadas as tenso˜es admiss´ıveis 12 MPa a` compressa˜o e
18 MPa a` trac¸a˜o, calcular Padm e representar o diagrama de tenso˜es da sec¸a˜o E.
Resposta: P = 102 kN.
EA B
60cm60cm 60cm 60cm
C
 P
D
P
Figura 3.56: Exerc´ıcio 10
11. Dimensionar a viga abaixo a` flexa˜o (a=?) e representar o diagrama de tenso˜es da
sec¸a˜o C. A viga tem sec¸a˜o constante de ferro fundido com tenso˜es admiss´ıvel 35
MPa a` trac¸a˜o e 140 MPa a` compressa˜o. Escolher a mais favora´vel entre as posic¸o˜es
1 (T ) e ( L ) da sec¸a˜o. Resposta: a = 4,2 cm, posic¸a˜o 2
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
2,2m2,2m 2,2m
30 kN30 kN
2a 2aa
a
7a
BA
C D
Figura 3.57: Exerc´ıcio 11
75
3.3.4 Va´rias formas da sec¸a˜o transversal
Sec¸o˜es sime´tricas ou assime´tricas em relac¸a˜o a` LN
Com o objetivo de obter maior eficieˆncia (na avaliac¸a˜o) ou maior economia (no dimen-
sionamento) devemos projetar com σmax = σ, onde σmax e´ a tensa˜o maxima na sec¸a˜o e σ
e´ a tensa˜o maxima admissivel(propriedade do material).
Levando-se em conta que
σs
σi
=
ds
di
ha´ dois casos a considerar:
1. Se o material e´ tal que σs 6= σi enta˜o e´ indicada a forma assime´trica em relac¸a˜o a`
LN, ficando esta mais pro´xima da fibra de menor σ, sendo ideal ds
di
= σs
σi
, pois neste
caso podemos projetar σs = σs e σi = σi por exemplo, para M > 0 e
σc
σt
= 0, 5, o
ideal e´ ds
di
= 0, 5
σi
sσ σc
σt
ds=h/3
di=2h/3
=
=
Figura 3.58:
2. Se o material e´ tal que σc = σt, enta˜o e´ indicada a sec¸a˜o sime´trica em relac¸a˜o a LN:
ds = di = h/2. O projeto pode contemplar a situac¸a˜o ideal: σmax = σ (trac¸a˜o ou
compressa˜o).
σi
sσ
=
= σ
σ
h/2
h/2
M>0
Figura 3.59:
Sec¸o˜es sime´tricas a` LN - Sec¸o˜es I
Maior a´rea A da sec¸a˜o transversal na˜o significa maior mo´dulo de resisteˆncia a flexa˜o W ,
pois este depende da forma da sec¸a˜o.
1. Entre duas sec¸o˜es de mesma W, a mais econoˆmica e´ a de menor A
2. Entre duas sec¸o˜es de mesma A, a mais eficiente e´ a de maior W
Sejam va´rias sec¸o˜es sime´tricas a` LN, com a mesma a´rea A.
• Retaˆngular b × h: W = bh2/6 e A = bh → W = Ah/6 = 0, 167Ah. (sec¸o˜es
retaˆngulares de mesma a´rea → maior eficieˆncia = maior h)
76
• Circular, diaˆmetro D: W = piD3/32 e A = piD2/4 → W = AD/8 = 0, 125AD.
• Quadrada,lado L (mesma a´rea L2 = piD2/4 → L = 0, 886D):
W = 0, 167AL = 0, 167 A 0, 886D → W = 0, 148 A D
���������
���������
���������
���������
���������
���������
���������
���������
���������
���������
���������
���������
���������
���������
���������
���������
���������
���������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
Eficiencia crescente^
A A A A
Figura 3.60:
Concluimos que, para obter maior eficiencia, devemos dispor a maior massa do material
(a´rea de sec¸a˜o) o mais afastado poss´ıvel da LN.
A situac¸a˜o ideal e´ mostrada na figura 3.61
/2δ
/2δ
��
��

Crie agora seu perfil grátis para visualizar sem restrições.