2021 QUESTAO_ATIVIDADE__1

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Atividade da unidade I 
 
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1. (Uel 2015) Leia o texto a seguir. 
 
Originalmente os dados eram feitos de osso, marfim ou argila. Há evidências da existência 
deles no Paquistão, Afeganistão e noroeste da Índia, datando de 3500 a.C. Os dados cúbicos 
de argila continham de 1 a 6 pontos, dispostos de tal maneira que a soma dos pontos de cada 
par de faces opostas é sete. 
Adaptado de: Museu Arqueológico do Red Fort. Delhi, India. 
 
Atualmente, além dos dados em forma de cubo (hexaedro), encontram-se dados em vários 
formatos, inclusive esféricos, como mostram as figuras a seguir. 
 
 
 
Apesar do formato esférico, ao ser lançado, o dado mostra pontos de um a seis, como se fosse 
um dado cúbico. Isso acontece porque no interior da esfera existe uma cavidade em forma de 
octaedro, na qual existe um peso (um chumbinho) que se aloja em um dos vértices do 
octaedro. 
 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a propriedade dos poliedros regulares que 
justifica o fato de a cavidade no interior da esfera ser octaédrica. 
a) O número de vértices do octaedro é igual ao número de faces do hexaedro. 
b) O número de vértices do octaedro é diferente do número de faces do hexaedro. 
c) O número de arestas do octaedro é igual ao número de arestas do hexaedro. 
d) O número de faces do octaedro é igual ao número de vértices do hexaedro. 
e) O número de faces do octaedro é diferente do número de vértices do hexaedro. 
 
2. (Uema 2015) A bola de futebol evoluiu ao longo do tempo e, atualmente, é um icosaedro 
truncado, formado por 32 peças, denominadas de gomos e, geometricamente, de faces. Nessa 
bola, 12 faces são pentágonos regulares, e as outras, hexágonos, também regulares. Os lados 
dos pentágonos e dos hexágonos são iguais e costurados. Ao unirem-se os dois lados 
costurados das faces, formam-se as arestas. O encontro das arestas formam os vértices. 
Quando cheio, o poliedro é similar a uma esfera. 
 
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O número de arestas e o número de vértices existentes nessa bola de futebol são, 
respectivamente, 
 
Pode ser utilizado o Teorema de Descartes-Euler, A 2 V F+ = + 
a) 80 e 60 
b) 80 e 50 
c) 70 e 40 
d) 90 e 60 
e) 90 e 50 
 
3. (Uece 2014) Um poliedro convexo tem 32 faces, sendo 20 hexágonos e 12 pentágonos. O 
número de vértices deste polígono 
a) 90. 
b) 72. 
c) 60. 
d) 56. 
 
4. (G1 - ifsp 2013) A figura mostra uma peça feita em 1587 por Stefano Buonsignori, e está 
exposta no Museu Galileo, em Florença, na Itália. Esse instrumento tem a forma de um 
dodecaedro regular e, em cada uma de suas faces pentagonais, há a gravação de um tipo 
diferente de relógio. 
 
 
 
Em 1758, o matemático Leonard Euler (1707-1783) descobriu o teorema conhecido por relação 
de Euler: em todo poliedro convexo com V vértices, A arestas e F faces, vale a relação 
V A F 2.− + = Ao se aplicar a relação de Euler no poliedro da figura, o número de arestas não 
visíveis é 
a) 10. 
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b) 12. 
c) 15. 
d) 16. 
e) 18. 
 
5. (Ufpr 2012) Todas as faces de um cubo sólido de aresta 9 cm foram pintadas de verde. Em 
seguida, por meio de cortes paralelos a cada uma das faces, esse cubo foi dividido em cubos 
menores, todos com aresta 3 cm. Com relação a esses cubos, considere as seguintes 
afirmativas: 
 
1. Seis desses cubos menores terão exatamente uma face pintada de verde. 
2. Vinte e quatro desses cubos menores terão exatamente duas faces pintadas de verde. 
3. Oito desses cubos menores terão exatamente três faces pintadas de verde. 
4. Um desses cubos menores não terá nenhuma das faces pintada de verde. 
 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 
e) As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras. 
 
6. (Insper 2012) De cada vértice de um prisma hexagonal regular foi retirado um tetraedro, 
como exemplificado para um dos vértices do prisma desenhado a seguir. 
 
 
 
O plano que definiu cada corte feito para retirar os tetraedros passa pelos pontos médios das 
três arestas que concorrem num mesmo vértice do prisma. O número de faces do poliedro 
obtido depois de terem sido retirados todos os tetraedros é 
a) 24. 
b) 20. 
c) 18. 
d) 16. 
e) 12. 
 
7. (Ita 2011) Considere as afirmações: 
I. Existe um triedro cujas 3 faces tem a mesma medida α = 120°. 
II. Existe um ângulo poliédrico convexo cujas faces medem, respectivamente, 30°, 45°, 50°, 50° 
e 170°. 
III. Um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares,1 face quadrangular, 1 face pentagonal e 
2 faces hexagonais tem 9 vértices. 
IV. A soma das medidas de todas as faces de um poliedro convexo com 10 vértices e 2880°. 
 
Destas, é(são) correta(s) apenas 
a) II. 
b) IV. 
c) II e IV. 
d) I, II e IV. 
e) II, III e IV. 
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8. (Upe 2011) Um poliedro convexo possui 8 (oito) faces, todas triangulares. Nestas 
condições, assumindo que tal poliedro exista, o número esperado de vértices para este será 
a) 10 
b) 9 
c) 8 
d) 7 
e) 6 
 
9. (Enem 2007) Representar objetos tridimensionais em uma folha de papel nem sempre é 
tarefa fácil. O artista holandês Escher (1898-1972) explorou essa dificuldade criando várias 
figuras planas impossíveis de serem construídas como objetos tridimensionais, a exemplo da 
litografia Belvedere, reproduzida a seguir. 
 
 
 
Considere que um marceneiro tenha encontrado algumas figuras supostamente desenhadas 
por Escher e deseje construir uma delas com ripas rígidas de madeira que tenham o mesmo 
tamanho. Qual dos desenhos a seguir ele poderia reproduzir em um modelo tridimensional 
real? 
a) 
b) 
c) 
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d) 
 
e) 
 
10. (Ufg 2013) Um joalheiro produzirá um ornamento para um pingente a partir de uma pedra 
preciosa, originalmente em forma de um cubo. Para isso, ele retirará de cada vértice do cubo 
um tetraedro cujos vértices são o vértice do cubo e os pontos médios das arestas que 
concorrem neste vértice. Os tetraedros serão descartados. 
Considerando-se as condições apresentadas, calcule: 
a) O número de faces do poliedro que constitui o ornamento. 
b) A fração do volume do cubo original que constitui cada tetraedro retirado. 
 
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