Relatório - Constante de Plank

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DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE DE 
PLANCK USANDO LED’s 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 4 
2. OBJETIVOS .................................................................................................................... 7 
3. MATERIAIS UTILIZADOS ................................................................................................ 7 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................................. 7 
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................................... 9 
6. CONCLUSÕES .............................................................................................................. 13 
7. REFERÊNCIAS .............................................................................................................. 13 
8. ANEXOS ....................................................................................................................... 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
Um díodo emissor de luz, ou LED (Light Emitting Diode), emite luz quando é 
percorrido por uma corrente elétrica, isto é, utiliza o efeito oposto ao efeito fotoelétrico. 
 
 
 Um LED (como qualquer díodo) é formado por dois semicondutores diferentes: 
um de tipo p e outro do tipo n, unidos. Quando se estabelece uma diferença de potencial 
entre esses dois materiais, de modo a que o polo positivo de LED fique ligado ao polo 
positivo do gerador – polarização direta –, a resistência é praticamente nula, o LED é 
atravessado pela corrente elétrica e, nestas condições, ocorre a emissão de luz. 
 A luz emitida por um LED não é monocromática; contudo, a banda de emissão é 
estreita, pelo que os fotões emitidos terão todos aproximadamente a mesma frequência 
(Figura 2). É possível fabricar LED que emitem luz de diferentes cores, na gama do visível 
e do infravermelho, alterando a composição do material semicondutor. 
 
Figura 1: LED – em polarização direta, o terminal maior deve ser ligado ao polo positivo do gerador 
Figura 2: Espectros de emissão de alguns LED. 
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 A energia de cada fotão, E, é diretamente proporcional à sua frequência, v: 
𝐸 = ℎ. 𝑣 
Sendo h a constante de Planck. 
Esta emissão de luz ocorre quando os portadores de carga transitam entre 
diferentes estados de energia ao passarem na junção entre os dois materiais 
semicondutores diferentes que constituem o LED. A energia envolvida nesta transição é 
convertida em energia de fotão. 
A curva característica de um LED (U= f(I)) é uma curva exponencial (Figura 3). 
Contudo, a porção linear dessa curva é semelhante à de um receptor não puramente 
resistivo, para o qual: 
U = Ɛ0 + r’i . I 
A ordenada na origem (obtida por extrapolação da curva característica do LED) é 
a força contra-eletromotriz, Ɛ0, isto é, a energia elétrica, por unidade de carga, que é 
transformada em luz no LED. 
 
 
 Como a energia de cada portador de carga (E = e . Ɛ0) é convertida na energia 
de um fotão (E = h . v), pode estabelecer-se a relação: 
e . Ɛ0 = h . v 
onde e é a carga elétrica elementar, c é a velocidade da luz e v a frequência da luz 
emitida, que pode ser obtida a partir da relação: 
𝑣 = 𝑐 𝜆⁄ 
Sendo 𝜆 o comprimento de onda da radiação. 
Figura 3: Curva característica do LED (o tracejado, extrapolação da parte linear da curva para 
determinação de Ɛ0). 
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 Determinado a força contra-eletromotriz de LED de diferentes cores, Ɛ0, verifica-
se que é diretamente proporcional frequência da luz emitida. 
 
 O gráfico que relaciona a força contra-eletromotriz, Ɛ0, com a frequência do fotão 
emitido (Figura 4) é uma reta cujo declive é proporcional à constante de Planck. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela I: Comprimento e Frequência das cores 
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2. OBJETIVOS 
 
 Levantar as curvas características I-V para cada LED 
 Obter a constante de Planck 
 
 
3. MATERIAIS UTILIZADOS 
 
 LED’s (vermelho, amarelo, verde e violeta); 
 Fonte de Tensão; 
 Multímetros. 
 
 
4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAL 
 
Levantamento da curva I–V para os LED’s: 
A montagem do circuito para levantamento das curvas I–V encontra-se indicada na 
Figura 5. 
 
 
a) Variamos a tensão aplicada na fonte regulável e efetuamos as medidas de corrente e 
tensão no amperímetro e no voltímetro digitais, respectivamente. A tensão não pode 
passar de 4 V. 
b) Procuramos determinar inicialmente qual o valor mínimo de tensão VI necessária 
para o LED começar a conduzir corrente elétrica. 
c) Fizemos uma varredura completa desde corrente nula até o valor máximo. 
Observando atentamente os fundos de escala dos multímetros utilizados, não 
permitindo que os valores máximos fossem ultrapassados e procurando sempre 
Figura 4: Circuito para levantamento da curva I-V para os LED’s. 
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trabalhar com o valor de fundo de escala mais próximo dos valores medidos, de forma 
a otimizar a precisão das medidas efetuadas. 
d) Após a montagem dos gráficos I–V, medidas adicionais podemos eventualmente 
efetuar para o levantamento do perfil detalhado da curva característica do LED, 
especialmente na região em torno da tensão de limiar de condução. 
e) Repetimos o procedimento acima para cada um dos quatro LED’s disponíveis 
(vermelho, amarelo, verde e violeta). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. RESULTADOS 
Gráficos dos LED’s: 
Os dados obtidos experimentalmente estão em anexo. 
 LED Vermelho 
 
 
 LED Amarelo 
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 LED Verde 
 
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 LED Violeta 
 
 
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Tabelas com valores auxiliares para o M.M.Q. dos leds 
 VERMELHO: 
N X(V) Y(mA) X*Y X²
1 2,30 0,00 0,00 5,29
2 2,55 0,10 0,26 6,50
3 2,85 0,20 0,57 8,12
4 3,20 0,40 1,28 10,24
5 3,40 0,50 1,70 11,56
6 3,85 0,60 2,31 14,82
Σ 18,15 1,80 6,12 56,54 
 
 AMARELO: 
N X(V) Y(mA) X*Y X²
1 2,23 0,00 0,00 4,97
2 2,48 0,30 0,74 6,15
3 2,73 0,70 1,91 7,45
4 2,87 1,20 3,44 8,24
5 3,05 1,90 5,80 9,30
6 3,29 2,10 6,91 10,82
Σ 16,65 6,20 18,80 46,94 
 
 VERDE: 
N X(V) Y(mA) X*Y X²
1 2,22 0,00 0,00 4,93
2 2,48 0,10 0,25 6,15
3 2,83 0,30 0,85 8,01
4 3,17 0,40 1,27 10,05
5 3,57 0,70 2,50 12,74
Σ 14,27 1,50 4,86 41,88 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 VIOLETA: 
N X(V) Y(mA) X*Y X²
1 2,78 0,00 0,00 7,73
2 3,09 0,10 0,31 9,55
3 3,44 0,10 0,34 11,83
4 3,73 0,10 0,37 13,91
5 4,05 0,40 1,62 16,40
6 4,39 0,70 3,07 19,27
7 4,61 0,90 4,15 21,25
8 4,69 1,30 6,10 22,00
Σ 30,78 3,60 15,97 121,95 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 – Cálculo do Vext 
Analisando os gráficos, observamos a linearização dos pontos obtemos as 
seguintes equações das retas: 
Led Vermelho: 
𝑦 = 0,41𝑥 − 0,89 
Led Amarelo: 
𝑦 = 2,17𝑥 − 4,98 
Led Verde: 
𝑦 = 0,5𝑥 − 1,13 
Led Violeta: 
𝑦 = 0,6𝑥 − 1,86 
A partir das equações das retas obtivemos os valores do Vext dos LED’s, para isto 
igualamos a equação a zero e observar o valor de x, assim: 
Vext do vermelho = 3,98V 
Vext do amarelo = 4,69V 
Vext do verde = 5,11V 
Vext do violeta = 6,54V 
Com os dados acima e os da tabela I, podemos montar a seguinte tabela: 
Cor Frequência (1014 Hz) Vext 
Vermelho 4,33 3,98 
Amarelo 5,115 4,69 
Verde 5,56 5,11 
Violeta 7,115 6,54 
 
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A partir do gráfico acima obtemos a equação da reta: 
y = 0,531.10-14x – 0,7506 
Sabendo que α é o coeficiente angular da reta e 𝑒 é a carga elementar do elétron 
podemos assim encontrar a constante de Planck (h). 
𝛼 = ℎ/𝑒 
ℎ = 𝛼. 𝑒 
h = 0,531x10-14 . 1,602x10-19 
h = 8,50662x10-34 m2 kg / s 
| [ (ht – h)/h ] | x 100% 
Sendo ht o valor tabelado da constante de Planck 
|[(6,62607004 × 10-34 - 8,50662x10-34) / 8,50662x10-34 ]| x 100% 
22,1% de proximidade do valor tabelado. 
 
 
 
 
 
 
y = 0,531x - 0,7506
00,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Vext x Frequência
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6.CONCLUSÃO 
 
Dispondo-se do arranjo experimental, LED’s juntamente com os demais aparatos, foi 
possível determinar a Constante de Planck utilizando LED’s, para isso fizemos os gráficos 
com os valores obtidos para cada LED, achamos as equações das retas, e ao igualarmos 
as respectivas equações a 0, obtivemos os Vext de cada LED. Relacionando os valores 
obtidos de Vext com os valores da Tabela 1, achamos uma nova reta e com sua equação 
e encontramos o nosso valor da constante de Planck. Concluímos que nossos resultados 
foram satisfatórios apesar de não encontrarmos o resultado preciso, descrito nas 
literaturas, obtemos resultados bem próximos o que configura a validez de nossos 
experimentos. 
 
 
 
6. REFERÊNCIAS 
 
http://www.infoescola.com/fisica/constante-de-planck/ 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/constante-planck.htm 
http://www.iar.unicamp.br/lab/luz/dicasemail/led/dica36.htm 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Diodo_emissor_de_luz 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Otica/Refracaodaluz/cor_e_frequencia.php