284_METEOROLOGIA_E_CLIMATOLOGIA_VD2_Mar_2006

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METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA
Mário Adelmo Varejão-Silva
Versão digital 2 – Recife, 2006
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obter. Note-se que as cartas meteorológicas são elaboradas a partir de informações coletadas
simultaneamente (abordagem sinótica, tipicamente euleriana) em diferentes pontos da atmosfera.
Seria praticamente impossível empregar a abordagem lagrangeana, por ser muito complicado
monitorar o movimento de partículas individualizadas de ar atmosférico.
3.2 - Diferencial total.
Imagine-se que um certo volume substantivo de um fluido possui, em um determinado
instante (to), uma propriedade física qualquer (H), variável com o tempo: a temperatura (T), por
exemplo. Uma variação temporal da temperatura do fluido poderia ocorrer de duas maneiras dis-
tintas:
- como conseqüência da absorção ou da emissão de calor, experimentada simultaneamente
pelo volume substantivo do fluido e pelo meio circundante, em equilíbrio térmico com ele;
ou,
- em decorrência de um deslocamento do volume substantivo do fluido, atravessando um
meio onde a temperatura variasse com a posição (existência de um gradiente térmico);
Na primeira hipótese as coordenadas de posição do volume substantivo do fluido (xo, yo e zo) não
sofrem alteração alguma e a variação da temperatura com o tempo é dita local. Se ∂ T/∂ t traduzir
a mudança por unidade de tempo (taxa), então, após um intervalo ∆t, a variação local da tempe-
ratura será:
∆TL = (∂ T/ ∂ t) ∆t. ... (i)
Na segunda alternativa o volume substantivo do fluido, animado de uma velocidade V, passaria às
coordenadas xo+dx, yo+dy e zo+dz, em um dado intervalo de tempo (∆t), experimentando uma
variação progressiva de T por influência do deslocamento. A alteração na temperatura, causada
exclusivamente pelo fato do volume substantivo ter se movido, é:
∆TM = (∂ T/∂ x)dx + (∂ T/∂ y)dy + (∂ T/∂ z)dz ... (ii)
onde (∂ T/∂ x), (∂ T/∂ y) e (∂ T/∂ z) representam incrementos da temperatura por unidade de com-
primento ao longo dos eixos x, y e z, respectivamente. Cada incremento pode ser positivo, nulo ou
negativo.
É claro que a variação total da temperatura com o tempo (∆T), experimentada pelo volume
substantivo do fluido, eqüivale à soma das duas contribuições (∆T = ∆TL + ∆TM), ou seja:
∆T = (∂ T/∂ t) ∆t + (∂ T/∂ x)dx + (∂ T/∂ y)dy + (∂ T/∂ z)dz.
Dividindo essa expressão por ∆t, tem-se:
∆T/∆t = ∂ T/∂ t + (∂ T/∂ x)(dx/∆t) + (∂ T/∂ y)(dy/∆t) + (∂ T/∂ z)(dz/∆t)
e no limite, quando ∆t tende a zero,