exercícios incerteza de medição Aula 10

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul – IFRS Campus Farroupilha 
 Metrologia – Engenharia Mecânica 
Profa. Lisiane Trevisan 
 
Exercícios – Incerteza de Medição 
Este exemplo citado abaixo está disponível no site 
https://www.ft.unicamp.br/~lfavila/TT113EB104/exerciciosresolvidos.pdf 
E demonstra o cálculo da incerteza de medição de forma mais simples. 
 
 
 
 
 
 
Este exemplo usa a incerteza herdada como sendo a resolução divido por 2(dividor). 
Instrumento de medição 
usado 
Foram realizadas duas medidas com 
este instrumento – raio e a altura 
Foram realizadas 5 medidas 
de cada cota 
Equação para o 
cálculo da média 
das medidas 
Equação para cálculo do 
desvio-padrão das medidas 
Resumo dos 
valores calculados 
Fonte de incerteza 
relacionada a incerteza 
herdada do instrumento 
instrumento de medição 
Neste exemplo, foram 
considerados 2 fontes de 
incerteza: incerteza herdada 
do instrumento de medição 
e o desvio-padrão das 
medidas 
Os valores de incerteza de 
medição calculados para 
o raio e para altura 
Neste item será calculado o 
volume em função das duas 
medidas realizadas. Aqui 
será usada a lei de 
propagação de incertezas 
A lei da propagação de 
incertezas em que cada 
fonte de incerteza é 
calculada pela 
multiplicação deste valor 
MÉDIO com o coeficiente 
de sensibilidade (derivada 
parcial) 
Valores Médios de raio e altura em cm 
Valor do volume calculado 
com médias de raio e altura 
https://www.ft.unicamp.br/~lfavila/TT113EB104/exerciciosresolvidos.pdf
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Exemplo 1. As medidas de tensão de uma pilha padrão realizadas em um voltimetro com resolução de 0,01V, estão 
indicadas abaixo. Calcule a incerteza de medição para este exemplo, considerando como fontes de incerteza a resolução 
do equipamento e o desvio-padrão. 
Medida Valores 
1 1,45 V 
2 1,40 V 
3 1,60 V 
4 1,55 V 
5 1,42 V 
 
Exemplo 2. A tolerância aceita para um ambiente hospitalar é de 25 ± 1°C. As medidas realizadas pelo termopar tipo k 
estão indicadas abaixo. Calcule a incerteza de medição para estas medidas realizadas com resolução de 1°C. Compare os 
valores obtidos de incerteza de medição com este termopar e sua tolerância recomendada. 
Medida Valores 
1 27°C 
2 28°C 
3 26°C 
4 27°C 
5 28°C 
 
Exemplo 3. A largura de um terreno está escriturado por 23,50 ± 0,10m. As medidas foram realizadas com uma trena e 
sua resolução é de 0,05 m. Calcule a incerteza de medição para as medidas realizadas. 
Medida Valores 
1 22,50 m 
2 22,70 m 
3 23,10 m 
4 23,45 m 
5 23,30 m 
 
Exemplo 4. O diâmetro de um copo de crystal é de 70,30 ± 0,05 mm, realizado com um micrômetro com resolução de 
0,001mm. Calcule a incerteza de medição obtida por estas medidas. 
Medida Valores 
1 70,35 mm 
2 70,30 mm 
3 70,30 mm 
4 70,35 mm 
5 70,30 mm 
 
 
 
 
 
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Exemplo 5. O diâmetro de uma furação para um componente automotivo é determinado pelo fornecedor como sendo 
seu valor aceitável de: 12,00 ± 0,08 mm. As medições foram realizadas com dois instrumentos diferentes. O instrumento 
A com valor de aquisição de R$ 100,00 e modo de operação facilitada, exige menor tempo para a medição e fácil leitura 
dos valores medidos na escala. Já o instrumento B, é vendido no mercado por R$ 350,00, exige tempo maior de medição 
e de leitura quando comparado ao instrumento A. Calcule a incerteza de medição obtida por cada um dos instrumentos 
de medição ( para estes medidas realizadas na mesma furação) e qual destes é mais indicado para seu uso? Considerando 
as exigências do fornecedor. 
Medida Instrumento A Instrumento B 
Resolução 0,05 mm 0,01 mm 
1 12,35 mm 12,08 mm 
2 13,75 mm 12,09 mm 
3 10,20 mm 12,06 mm 
4 15,85 mm 12,01 mm 
5 14,35 mm 11,95 mm 
6 12,55 mm 11,96 mm 
7 11,60 mm 12,00 mm 
8 16,10 mm 11,98 mm 
9 15,20 mm 11,96 mm 
 
Exemplo 6. A temperatura de uma solução ácida, conforme exigência da ASTM deve ser usada dentro do intervalo: 32,80 
± 1°C. Existem dois termômetros disponiveis dentro do laboratório, temômetro A e B. Os dois termômetros tem mesmo 
valor de mercado, R$ 150,00 e suas resoluções são distintas, conforme indicado na tabela abaixo. Calcule a incerteza de 
medição para as medidas realizadas. E, indique o instrumento que deva ser utilizado pelos técnicos posteriormente. 
Medida Instrumento A (°C) Instrumento B (°C) 
Resolução 0,05 0,10 
1 35,85 35,10 
2 36,30 36,20 
3 34,70 35,40 
4 35,25 35,60 
5 37,45 36,10 
 
Exercício 7. Sendo indicado no exemplo inicial como deve ser calculado o volume de um cilindro usando as medidas de 
raio e altura realizadas com um micrômetro (indicadas abaixo), calcule a incerteza de medição e o volume médio para as 
medidas realizadas. Deverá ser considerado apenas as incertezas relacionadas a incerteza herdada e a fonte relacionada 
a dispersão das medidas (desvio-padrão). 
Medida Raio (mm) Altura (mm) 
Resolução 0,001 mm 
1 5,219 8,693 
2 5,234 8,654 
3 5,254 8,652 
4 5,264 8,597 
5 5,241 8,962 
 
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Exercício 8. Sendo a massa total de um recipiente determinada pela equação: 
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑚1+𝑚2 
As medidas realizadas para a determinação da massa para cada uma das substâncias foram determinadas pela mesma 
balanças, conforme indica a tabela. Calcule a incerteza da massa total deste recipiente. 
Medida Massa 1 (g) Massa 2 (g) 
Resolução 0,01 g 
1 10,23 20,33 
2 10,25 20,36 
3 10,26 20,85 
4 10,28 20,94 
5 10,18 20,58 
 
Exercício 9. Leia atentamente: 
I. Representa a aproximação entre o resultado da medição e o valor verdadeiro da grandeza a medir. 
II. Diferença entre o valor real (verdadeiro) da grandeza medida e o valor resultante de uma medição. 
III. Indicação dos limites máximos (superior e inferior) dos erros que se supõem possam ter sido cometidos ao medir uma 
dada grandeza. 
As sentenças I, II e III acima descrevem, respectivamente, os seguintes conceitos relacionados à qualidade na medição: 
A. Exatidão, erro de medição e incerteza. 
B. Erro de medição, exatidão e variação de medição. 
C. Erro de medição, variação de medição e incerteza. 
D. Exatidão, variação de medição e incerteza. 
E. Incerteza, erro de medição e variação de medição. 
Fonte: Ano: 2014 Banca: IPAD Órgão: IPEM-PE Provas: IPAD - 2014 - IPEM-PE - Analista - Gestão em Metrologia e Qualidade Industrial - Direito 
 
Exercício 10. Preencha as lacunas e assinale a alternativacorreta.“Incerteza de medição:________________________ que 
caracterizaa dispersão dos valores atribuídos a um__________________, com base nas informaçõesutilizadas"(VIM – 
Vocabulário Internacional de Metrologia). 
a) parâmetro não negativo / mensurando 
b) teste / instrumento 
c) ensaio / aparelho 
d) resultado negativo / teste 
e) parâmetro / sistema de medição reconhecido 
Fonte: AOCP 2015 EBSERH Metrologia 
 
Douglas
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