o fabricante é vender suas caixas por R$13,50. Problema 38. Supondo que X ~ Poisson (2,2),tem-se: Seguindo raciocínio feito nos exercícios anteriores, obtêm-se as seguintes freqüências esperadas: X Freqüência esperada 0 12 1 26 2 29 A observação dos resultados anteriores, indica que as plantas não se distribuem de acordo com a distribuição de Poisson com parâmetro 2,2. Dependência , pois a reprodução na vizinhança é mais provável do que longe. Problema 39. Sejam X o preço de venda da caixa de válvulas e Y o número de válvulas defeituosas em cada caixa. Tem-se que Y ~ b(10; 0,20). Problema 40. Seja Xi o número de peças defeituosas na amostra colhida pelo comprador i, i = A, B. Comprador A: A probabilidade de se classificar uma partida como da categoria II é : Desse modo, o lucro médio oferecido pelo comprador A é: Comprador B: A probabilidade de se classificar uma partida como da categoria II é : Desse modo, o lucro médio oferecido pelo comprador B é: Logo, o comprador B oferece maior lucro. Problema 41. n=1 n=2 A prova agora será por indução: Suponha válido para n-1, isto é: e vamos provar que . Mas pelo fato de que , obtém-se que: Multiplicando a primeira expressão por , a segunda por p, e somando-se os resultados obtém-se: Basta provar que o último termo é : Portanto, Então: Separando o primeiro termo da primeira somatória e o último do segundo, tem-se: O coeficiente de , para k=1, 2, ..., n-1, será a soma do coeficiente da primeira somatória quando x=k e o da segunda somatória quando x+1=k, ou seja, x=k-1, logo é igual a: Substituindo em A, vem: Como queríamos provar. Problema 42. Problema 43. Como ; e Então: quando Problema 44. Usando a propriedade da soma de infinitos termos de uma P.G. de razão menor que 1. Problema 45. Problema 46. Problema 47. Para justificar a expressão, considere-se que a probabilidade de se extrair uma amostra com k elementos marcados é dada pelo quociente entre o número de amostras em que existem k elementos marcados e o número total de amostras de tamanho n, obtidas, sem reposição, de uma população de tamanho N. O número total de amostras de tamanho n, obtidas, sem reposição, de uma população de tamanho N é dado por . Para o numerador da expressão a ser provada, deve-se raciocinar da seguinte maneira: é necessário obter k elementos dentre os r que possuem o tributo e n-k dentre os N-r elementos restantes. Portanto, justifica-se o valor x e a probabilidade em questão é dada por: Problema 48. Cada resposta é um ensaio de Bernoulli com probabilidade de sucesso 0,50. Desse modo, o número de respostas corretas, X, tem distribuição binomial com n=50 e p=0,50. Acertar 80% das questões significa X = 40. Portanto: Problema 49. No caso de alternativas por questão, a variável aleatória X segue distribuição binomial com n=50 e p = 0,20. Desse modo, Problema 50. Problema 51. Seja X o número de componentes que funcionam.Tem-se que X ~b (10; p). Problema 52. Problema 53. Para a variável Z, a mediana é qualquer valor pertencente a (1, 2), de acordo com a definição. Nestes casos costuma-se indicar o ponto médio da classe que é 1,5. Problema 54. = qualquer valor entre (0, 1) ,porque e , pois e Problema 55. , onde 1- p =q. Mas, , pois a série é convergente Logo, Mesmo raciocínio para a Var(X). Problema 56. Considere: C: custo do exp. X: nº de provas para sucesso. Portanto,. Problema 57. , pois o evento { } pode ser escrito como a união de eventos disjuntos , n=0,..... - cap.6 – pág. � PAGE �12� -- _1055607964.unknown _1055788446.unknown _1055794448.unknown _1056388212.unknown _1056389336.unknown _1087376769.unknown _1087377325.unknown _1087377622.unknown _1087378498.unknown _1087378870.unknown _1087378930.unknown _1087379372.unknown _1087378908.unknown _1087378557.unknown _1087378305.unknown _1087377494.unknown _1087377579.unknown _1087377457.unknown _1087376915.unknown _1087376916.unknown _1087376827.unknown _1087376185.unknown _1087376609.unknown _1087376637.unknown _1087376569.unknown _1056389530.unknown _1056389895.unknown _1056389371.unknown _1056388581.unknown _1056389316.unknown _1056389323.unknown _1056389284.unknown _1056389300.unknown _1056389260.unknown _1056388402.unknown _1056388471.unknown _1056388260.unknown _1055796113.unknown _1056387814.unknown _1056387979.unknown _1056388151.unknown _1056387823.unknown _1055796629.unknown _1056387331.unknown _1056387744.unknown _1055796672.unknown _1055796819.unknown _1055796342.unknown _1055796592.unknown _1055796333.unknown _1055795652.unknown _1055795851.unknown _1055795864.unknown _1055795796.unknown _1055795013.unknown _1055795359.unknown _1055795002.unknown _1055791493.unknown _1055792990.unknown _1055793406.unknown _1055793945.unknown _1055794320.unknown _1055793553.unknown _1055793075.unknown _1055793254.unknown _1055793004.unknown _1055791877.unknown _1055792920.unknown _1055792948.unknown _1055792881.unknown _1055791786.unknown _1055791834.unknown _1055791584.unknown _1055790665.unknown _1055790874.unknown _1055791305.unknown _1055791394.unknown _1055790989.unknown _1055790804.unknown _1055790836.unknown _1055790743.unknown _1055789326.unknown _1055789677.unknown _1055790094.unknown _1055789442.unknown _1055789247.unknown _1055789287.unknown _1055788946.unknown _1055619327.unknown _1055783136.unknown _1055784673.unknown _1055785185.unknown _1055786134.unknown _1055788067.unknown _1055785373.unknown _1055784778.unknown _1055785068.unknown _1055784714.unknown _1055783782.unknown _1055784500.unknown _1055784537.unknown _1055783833.unknown _1055783660.unknown _1055783746.unknown _1055783427.unknown _1055620095.unknown _1055620458.unknown _1055782845.unknown _1055782882.unknown _1055782801.unknown _1055620127.unknown _1055620374.unknown _1055619668.unknown _1055619973.unknown _1055619693.unknown _1055619562.unknown _1055619620.unknown _1055619479.unknown _1055613951.unknown _1055618657.unknown _1055618976.unknown _1055619247.unknown _1055619261.unknown _1055618988.unknown _1055618784.unknown _1055618840.unknown _1055618685.unknown _1055616469.unknown _1055618389.unknown _1055618390.unknown _1055618388.unknown _1055614084.unknown _1055614296.unknown _1055613961.unknown _1055610315.unknown _1055613497.unknown _1055613642.unknown _1055613933.unknown _1055613579.unknown _1055612379.unknown _1055613265.unknown _1055610502.unknown _1055610036.unknown _1055610084.unknown _1055610225.unknown _1055610037.unknown _1055609845.unknown _1055609905.unknown _1055610035.unknown _1055609715.unknown _1055523481.unknown _1055525768.unknown _1055526248.unknown _1055607155.unknown _1055607602.unknown _1055607613.unknown _1055607254.unknown _1055526440.unknown _1055526618.unknown _1055526330.unknown _1055526144.unknown _1055526213.unknown _1055526224.unknown _1055526203.unknown _1055525793.unknown _1055525841.unknown _1055525779.unknown _1055524441.unknown _1055525509.unknown _1055525548.unknown _1055525760.unknown _1055525522.unknown _1055524615.unknown _1055524760.unknown _1055524539.unknown _1055523992.unknown _1055524238.unknown _1055524306.unknown