capitulo 6

o fabricante é vender suas caixas por R$13,50.
Problema 38.
Supondo que X ~ Poisson (2,2),tem-se:
Seguindo raciocínio feito nos exercícios anteriores, obtêm-se as seguintes freqüências esperadas:
X
Freqüência esperada
0
12
1
26
2
29
A observação dos resultados anteriores, indica que as plantas não se distribuem de acordo com a distribuição de Poisson com parâmetro 2,2.
Dependência , pois a reprodução na vizinhança é mais provável do que longe.
Problema 39.
Sejam X o preço de venda da caixa de válvulas e Y o número de válvulas defeituosas em cada caixa. Tem-se que Y ~ b(10; 0,20).
Problema 40.
Seja Xi o número de peças defeituosas na amostra colhida pelo comprador i, i = A, B.
Comprador A: A probabilidade de se classificar uma partida como da categoria II é :
Desse modo, o lucro médio oferecido pelo comprador A é:
Comprador B: A probabilidade de se classificar uma partida como da categoria II é :
Desse modo, o lucro médio oferecido pelo comprador B é:
Logo, o comprador B oferece maior lucro.
Problema 41.
n=1
n=2
A prova agora será por indução:
Suponha válido para n-1, isto é:
e vamos provar que
.
Mas pelo fato de que 
, obtém-se que:
Multiplicando a primeira expressão por 
, a segunda por p, e somando-se os resultados obtém-se:
Basta provar que o último termo é 
:
Portanto,
Então:
Separando o primeiro termo da primeira somatória e o último do segundo, tem-se:
O coeficiente de 
, para k=1, 2, ..., n-1, será a soma do coeficiente da primeira somatória quando x=k e o da segunda somatória quando x+1=k, ou seja, x=k-1, logo é igual a:
Substituindo em A, vem:
Como queríamos provar.
Problema 42.
Problema 43.
Como 
; 
 e 
Então:
 quando 
Problema 44.
Usando a propriedade da soma de infinitos termos de uma P.G. de razão menor que 1.
Problema 45.
Problema 46.
Problema 47.
Para justificar a expressão, considere-se que a probabilidade de se extrair uma amostra com k elementos marcados é dada pelo quociente entre o número de amostras em que existem k elementos marcados e o número total de amostras de tamanho n, obtidas, sem reposição, de uma população de tamanho N.
O número total de amostras de tamanho n, obtidas, sem reposição, de uma população de tamanho N é dado por 
.
Para o numerador da expressão a ser provada, deve-se raciocinar da seguinte maneira: é necessário obter k elementos dentre os r que possuem o tributo e n-k dentre os N-r elementos restantes. Portanto, justifica-se o valor 
x
e a probabilidade em questão é dada por:
Problema 48.
Cada resposta é um ensaio de Bernoulli com probabilidade de sucesso 0,50. Desse modo, o número de respostas corretas, X, tem distribuição binomial com n=50 e p=0,50. Acertar 80% das questões significa X = 40. Portanto:
Problema 49.
No caso de alternativas por questão, a variável aleatória X segue distribuição binomial com n=50 e p = 0,20. Desse modo,
Problema 50.
Problema 51.
Seja X o número de componentes que funcionam.Tem-se que X ~b (10; p).
Problema 52.
Problema 53.
Para a variável Z, a mediana é qualquer valor pertencente a (1, 2), de acordo com a definição. Nestes casos costuma-se indicar o ponto médio da classe que é 1,5.
Problema 54.
= qualquer valor entre (0, 1)
,porque
e 
 
, pois 
e 
Problema 55.
, onde 1- p =q.
Mas, 
, pois a série 
é convergente
Logo,
Mesmo raciocínio para a Var(X).
Problema 56.
Considere:
C: custo do exp.
X: nº de provas para sucesso.
Portanto,.
Problema 57.
, pois o evento {
} pode ser escrito como a união de eventos disjuntos 
, n=0,.....
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