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x"Z 5 Essa função pode ser derivada em relação a x para obtermos: 3 dy 1 (fCX*, y*))2 " dx=-Z' x eu) Fazendo (x, y) = (:5, 235), obtemos a partir das expressões (i) e (ii) o mesmo resultado: dy 3 -=-- dx 2 Vale citar que, em (ii), temos que fazer mais contas, sendo mais computacionalmente eficiente usar a regra da função implícita, O último item pedido na questão, verificar como o valor ótimo da função f (x, y) reage a um relaxamento da restrição, nada mais é do que uma aplicação do teorema do envelope, Pelo teorema do envelope, basta derivarmos L(À, x,y) em relação a b e avaliarmos L no ponto ótimo (À*,x*,y*). aL(À* x* y*)" = À*-O 23õb ' Lembrando que L(À,x,y) = f(x,y) +À(b - g(x,y»), onde g(x,y) = 3x + 2y. \ /L---- I I I /L,------~.>: .> I