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1º pe río do let ivo de 201 7 1a. Lista de Exercícios de GEX104 - Cálculo I Função polinomial do primeiro e segundo grau Professores: Antonio, Gustavo, Marcio, Maria do Carmo e Ricardo 1. (a) Sendo h(t) = 1 t2 − 1 , calcule h(0), h(4), h(−4). (b) Sendo g(u) = −u2 + 2, calcule g(−1), g(0), g(1). 2. Seja f(x) = x2 − x. Quais das afirmações são verdadeiras? (a) f(1) = f(0) (b) f(1) + f(2) = f(−1) (c) f(2) = f(3) (d) f(1 + 2) = f(1) + f(2) 3. Dada a função quadrática f(x) = 3x2 − 4x+ 1, determine (a) f(1) (b) f(0) (c) f( √ 2) (d) f(−2) (e) f( √ 2 3 ) (f) f(h+ 1) (g) x de modo que f(x) = 1 (h) x de modo que f(x) = −1 4. A temperatura, num certo ponto de uma cidade, decorridas t horas após 12h, é dada por T (t) = −4t 2 3 + 17t 3 + 25 graus Celsius. Qual é a temperatura às 15h? 1 Marcelly F Marcelly F 1º pe río do let ivo de 201 7 5. Uma partícula é largada do alto de uma torre, e cai verticalmente. Num instante t (em segundos) após a largada, a altura da partícula (distância até o chão) é h(t) = 19.6− 4.9t2 metros. (a) Qual a altura da torre? (b) Qual o valor de t quando a partícula bater no solo? 6. Em um termômetro de mercúrio, a temperatura é uma função afim da altura de mercúrio. Sabendo que a temperatura 00 Celsius corresponde à altura 20 milímetros do mercúrio, e que 1000 Celsius corresponde à altura de 270 milímetros, determine a temperatura correspondente a 45 milímetros. 7. Sabe-se que nas fêmeas da cobra Lampropeltis polyzona o comprimento total y é uma função afim do comprimento da cauda x, com grande precisão. São dados os dois pontos seguintes: x 60 140 y 455 1050 Determine a equação de y como uma função de x. 8. Sejam A e B os pontos do gráfico de f(x) = 2x−5 que possuem abscis- sas respectivamente iguais a 1 e 4. Sem construir o gráfico, responda se os pontos A e B estão situados acima ou abaixo do eixo x. 9. Sem construir gráficos, determine os pontos em que as retas, gráficos das funções abaixo, cortam os eixos x e y. (a) f(x) = x− 5 (b) f(x) = −x+ 4 (c) f(x) = 1 + 4x (d) f(x) = −2x (e) f(x) = 1 2 x− 1 (f) f(x) = 2− 3 4 x 2 1º pe río do let ivo de 201 7 10. Supondo que no dia 5 de dezembro de 1995 o Serviço de Meteorologia do Estado de São Paulo tenha informado que a temperatura na cidade de São Paulo atingiu o seu valor máximo às 14h, e que nesse dia a temperatura f(t) em graus é uma função do tempo t medido em horas, dada por f(t) = −t2 + bt − 156, quando 8 < t < 20. Obtenha o valor de b. 11. Em que pontos a parábola que representa graficamente cada função intersecta os eixos x e y? (a) f(x) = x2 − 11x+ 30 (b) f(x) = x2 + 4x− 21 (c) f(x) = x2 − 36 (d) f(x) = x2 − 8x+ 16 (e) f(x) = 25x2 + 9x+ 1 (f) f(x) = 6x2 − 5x+ 1 12. Seja f : IR→ IR definida por f(x) = 6− x2. (a) Determine um ponto sobre o gráfico da função f cuja coordenada x seja −2; (b) Determine dois pontos sobre o gráfico da função f cujas coorde- nadas y sejam −2. 3 1º pe río do let ivo de 201 7 RESPOSTAS 1. (a) −1, 1 15 , 1 15 (b) 1, 2, 1 2. (a) V (b) V (c) F (d) F 3. (a) f(1) = 0 (b) f(0) = 1 (c) f( √ 2) = 7− 4 √ 2 (d) f(−2) = 21 (e) f( √ 2 3 ) = 5− 4 √ 2 3 (f) f(h+ 1) = 3h2 + 2h (g) x = 0 ou x = 4 3 (h) Não há x real 4. 300C 5. (a) 19.6m (b) 2 s 6. 100C 7. y = 119 16 x+ 35 4 8. O ponto A está situado abaixo do eixo x e o ponto B está situado acima do eixo x. 9. (a) interceto x: x = 5 e intercepto y: y = −5 (b) interceto x: x = 4 e intercepto y: y = 4 (c) interceto x: x = −1 4 e intercepto y: y = 1 (d) interceto x: x = 0 e intercepto y: y = 0 (e) interceto x: x = 2 e intercepto y: y = −1 (f) interceto x: x = 8 3 e intercepto y: y = 2 4 1º pe río do let ivo de 201 7 10. b = 28 11. (a) intercepto y: y = 30 interceptos x: x = 5 e x = 6 (b) intercepto y: y = −21 interceptos x: x = −7 e x = 3 (c) intercepto y: y = −36 interceptos x: x = −6 e x = 6 (d) intercepto y: y = 16 intercepto x: x = 4 (e) intercepto y: y = 1 intercepto x: não há (f) intercepto y: y = 1 interceptos x: x = 1 3 e x = 1 2 12. (a) (−2, 2) (b) (−2 √ 2,−2) e (2 √ 2,−2) 5
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