352_METEOROLOGIA_E_CLIMATOLOGIA_VD2_Mar_2006

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METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA
Mário Adelmo Varejão-Silva
Versão digital 2 – Recife, 2006
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dm = ρw dV = ρw d(4π r3/3) = 4π ρw r2dr
Dividindo, membro a membro, as duas últimas expressões, obtém-se a variação da ener-
gia associada à tensão superficial, por unidade de massa. É claro que:
dε/dm = 2σ/(rρw) = 2σ vw /r (VIII.5.3)
5.4 - Equação de Kelvin.
Torna-se ilustrativo analisar a gota d'água e o meio à sua volta como um sistema termodi-
nâmico. Quando se fornece uma quantidade infinitesimal de calor (dq) à gota, à temperatura
constante, ela será usada como calor latente de evaporação (LE), contribuindo para reduzir o vo-
lume da gota. A evaporação, por acarretar redução da superfície da gota, tornará dε/dm < 0.
Acontece literalmente o oposto no processo de condensação.
Utilizando a equação que exprime o Primeiro Princípio da Termodinâmica (VI.1.3) verifica-
se que, na transição de fase entre os estados líquido (1) e gasoso (2):
LE = u2 – u1 + eg (vV – vw) – 2σ va/r. (VIII.5.4)
onde eg designa a pressão de equilíbrio entre a água (superfície curva da gota) e seu vapor (am-
biente circunjacente) e que não é igual à pressão de saturação convencional (eS, definida em rela-
ção à uma superfície plana de água pura. Nessa expressão u indica a energia interna, vw e vV re-
presentam, respectivamente, o volume específico da água nos estados líquido e gasoso. Todas
essas grandezas referem-se à unidade de massa.
Em primeira aproximação assume-se que a mudança de fase da água à superfície de uma
gota, em condições naturais, é um processo quase-estático (reversível). Essa hipótese possibilita
considerá-lo isentrópico e aplicar o Segundo Princípio da Termodinâmica, na forma da equação
VI.2.1, ficando:
LE = T(s2 – s1) (VIII.5.5)
em que T (K) é a temperatura ambiente e s designa a entropia específica das fases presentes.
As expressões VIII.5.4 e VIII.5.5 podem ser combinadas, encontrando-se:
T(s2 – s1) = u2 – u1 + eg (vV – vw) – 2σ va/r
ou
u2+ eg vV – Ts2 = u1 + (eg –2σ /r )vw – Ts1 (VIII.5.6)
Admita-se, agora, que o raio da gota varie (por evaporação ou condensação), acarretando
uma alteração na pressão de saturação em relação à nova curvatura da superfície, sem que se
modifiquem as demais variáveis (esse procedimento visa apenas a evitar que sejam tecidas con