AOL 5a CALCULO

Prévia do material em texto

14/05/2020 Ultra
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27657_1/outline/assessment/_1984350_1/overview/attempt/_6874634_1/review?courseId=_2765… 1/9
Seu instrutor revelará as respostas corretas após o envio de
todos os alunos
Correta
Ocultar outras opções 
Pergunta 1 -- /1
Os métodos de integração buscam auxiliar na resolução das integrais, em geral reescrevendo as integrais 
complexas em integrais mais simples e facilmente solucionáveis.
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos métodos de integração, associe os 
itens a seguir com os significados descritos:
1) Integração por partes.
2) Integração por substituição trigonométrica.
3) Integração por frações parciais.
4) Integração por substituição u du.
( ) Método de substituição mais simples, que pode ser utilizado em inúmeros casos de integrais.
( ) Útil para integração de certos tipos de produtos de funções.
( ) Útil para a eliminação de tipos específicos de radicais nos integrandos.
( ) Utilizado para integração de funções racionais.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1, 2, 4, 3.
2, 1, 3, 4.
7/10
Nota final
Enviado: 14/05/20 18:56 (BRT)
14/05/2020 Ultra
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27657_1/outline/assessment/_1984350_1/overview/attempt/_6874634_1/review?courseId=_2765… 2/9
Correta
Ocultar outras opções 
3, 4, 2, 1.
4, 1, 2, 3.
1, 2, 3, 4.
Pergunta 2 -- /1
As técnicas de integração servem para possibilitar a resolução do cálculo de uma integral indefinida, onde 
muitas vezes não há um passo direto para encontrarmos a primitiva F(x) de uma certa função f(x). Dessa 
forma, dependendo do arranjo algébrico dos termos de f(x), decidimos por diferentes técnicas de 
integração, como o método da substituição, o da integração por partes, o das frações parciais, e etc.
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida pelo método de 
integração por partes e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral da função f(x) = (x+1)³(x-1) só pode ser calculada pela regra da integração por partes, por se 
tratar do produto de duas funções.
II. ( ) A técnica de integração por partes é dada pela seguinte fórmula: 
III. ( ) A primitiva de g(x) = ln(x) é G(x) = xln(x) - x + C.
IV. ( ) A integral definida no intervalo [-pi,pi] de h(x) = xsen(x) é aproximadamente igual a 6,28.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
F, F, V, F.
V, V, F, F.
F, V, V, V.
V, F, F, V.
F, V, V, V.
14/05/2020 Ultra
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27657_1/outline/assessment/_1984350_1/overview/attempt/_6874634_1/review?courseId=_2765… 3/9
Incorreta
Mostrar outras opções 
Correta
Pergunta 3
--
O método da integração por partes possui fundamental importância no que diz respeito à integração de 
funções mais complexas em relação às habituais, que aparecem em tabelas de integração. Esse método 
consiste em separar a função em duas partes, de preferência de forma que uma das expressões seja mais 
fácil de se derivar, e a outra, mais fácil de se integrar. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre a técnica de integração por partes, analise 
as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A integral indefinida da função f(x) = (e^x)cos(x) é igual a (e^x)[sen(x)+cos(x)]/2 + C.
Porque:
II. Consideramos a regra da integração por partes e tomando inicialmente u = e^x e dv = cos(x)dx, de forma 
que du = (e^x)dx e v = sen(x), ao integrar a função dada por partes, obtém-se outra expressão com uma 
integral parecida, e novamente é realizada a técnica de integração por partes. Após isso, se isola a integral 
cujo cálculo é desejado para encontrar a primitiva F(x) da função f(x). 
Agora, assinale a alternativa correta:
Pergunta 4 -- /1
Os métodos de integração auxiliam na resolução de integrais não triviais, ou seja, auxiliam na resolução 
daqueles que não podem ser facilmente determinada pelo conhecimento de algumas derivadas e 
antiderivadas. Um dos métodos importantes de integração é o método conhecido como integral por partes.
Tendo em vista o método supracitado, analise os procedimentos a seguir e ordene as etapas de acordo 
com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização desse método de integração:
( ) Orientar-se pelo LIATE.
( ) Determinação de du e v.
( ) Identificar os tipos de funções.
( ) Substituição do u e dv.
( ) Substituição na fórmula de integração por partes e resolução da integral.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
14/05/2020 Ultra
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27657_1/outline/assessment/_1984350_1/overview/attempt/_6874634_1/review?courseId=_2765… 4/9
Ocultar outras opções 
Incorreta
Ocultar outras opções 
2, 4, 1, 3, 5.
5, 2, 3, 4, 1.
2, 4, 1, 5, 3.
3, 4, 2, 1, 5.
2, 1, 3, 4, 5.
Pergunta 5 -- /1
A integral definida possui diversas interpretações geométricas importantes. A mais simples é a da integral 
de uma função definida em um intervalo, que nos dá o valor da área da região sob a curva. Os intervalos 
de integração da integral definida podem ser manipulados para a resolução dessas integrais de outras 
maneiras.
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral definida e com seus conhecimentos 
acerca dos diversos métodos de integração, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A área delimitada pela curva f(x) = 1/x, o eixo x e as retas x = 1 e x = e² vale 2.
II. ( ) Mesmo que a função não seja convergente, é possível calcular sua área dividindo o intervalo em 
subintervalos.
III. ( ) A área delimitada pela curva h(x) = 2/x, o eixo x e as retas x = 1 e x = e² vale 2.
IV. ( ) A força em um deslocamento de 100m é dada por f(x) = x - 50. Sabendo que o trabalho dessa força é 
dado pela integral da força vezes o deslocamento, pode-se dizer que o trabalho dessa força é nulo para 
esse deslocamento.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, F, F, V.
F, F, V, F.
V, V, F, F.
14/05/2020 Ultra
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27657_1/outline/assessment/_1984350_1/overview/attempt/_6874634_1/review?courseId=_2765… 5/9
Correta
Ocultar outras opções 
F, V, F, V.
V, F, F, F.
Pergunta 6 -- /1
As funções racionais possuem diversas aplicações em diversos estudos de fenômenos modelados 
matematicamente, de forma que o conhecimento da regra de integração de funções racionais por frações 
parciais é essencial para o bom aproveitamento dos conceitos estudados. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre regras de integração de funções racionais 
por frações parciais, é correto afirmar que:
I. f(x) = cos(x)/sen(x) é uma função integrável pelo fato de ser possível aplicar o método das frações 
parciais ou fazer alguma outra substituição para sua resolução.
II. Funções racionais podem ser expressas como a soma de frações mais simples, chamadas frações 
parciais, as quais são mais fáceis de se integrar.
III. Sendo f a função racional tal que f(x) = P(x)/Q(x), então f pode ser expressa como uma soma de frações 
parciais desde que o grau de Q seja menor que o grau de P.
IV. g(x) = (x+5)/(x² + x - 2) pode ser reescrita como g(x) = 2/(x-1) – 1/(x+2).
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
I, II e IV.
II e III.
I e III.
III e IV.
Pergunta 7 -- /1
14/05/2020 Ultra
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27657_1/outline/assessment/_1984350_1/overview/attempt/_6874634_1/review?courseId=_2765… 6/9
Correta
Ocultar outras opções 
As integrais são instrumentos matemáticos valiosos para o cálculo de áreas, volumes e comprimentos de 
arcos de funções. Para o cálculo de áreas entre curvas, especificamente, elas podem ser manipuladas com 
somas e subtrações para a determinação de uma área de interesse.
Considere o cálculo da seguinte área, definidapor uma reta e uma parábola:
Com base no seu conhecimento acerca do cálculo de áreas entre curvas por meio de integrais e do 
entendimento acerca de funções quadráticas e lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A área hachurada na figura pode ser calculada pela fórmula da área de um triângulo, (base*altura)/2, 
que resultaria em 3/2.
II. ( ) As funções referentes a essa representação são y= x²+1 e y= 2.
III. ( ) A área hachurada na figura pode ser encontrada resolvendo as seguintes integrais: 
IV. ( ) É possível a determinação dessa área hachurada com apenas uma integral.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1.png
V, F, V, F.
V, F, F, V.
F, F, V, V.
F, V, F, F.
F, V, V, F.
Pergunta 8 -- /1
O conhecimento acerca dos métodos de integração é essencial, de forma que a integração por 
substituições trigonométricas possui diversas aplicações no escopo do cálculo e da física, já que, muitas 
vezes, essas substituições são as únicas saídas para resolver uma integral definida cujo valor numérico 
14/05/2020 Ultra
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27657_1/outline/assessment/_1984350_1/overview/attempt/_6874634_1/review?courseId=_2765… 7/9
Correta
Ocultar outras opções 
equivale, por exemplo, à área sob uma curva, a um volume de rotação ou translação, ao comprimento de 
um arco, etc.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre as técnicas de integração, analise as 
afirmativas a seguir:
I. O cálculo da área de elipses, da forma x²/a² + y²/b² = 1, pode ser feito substituições trigonométricas em 
integrais, pois isolando y encontramos a raiz de a² – x².
II. Expressões que envolvem a raiz quadrada de a² - x² podem ser integradas fazendo a substituição x = 
asen(w), devido ao fato de recorrerem na identidade 1-sen²w = cos²w.
III. As substituições trigonométricas consistem na aplicação da regra da substituição para integração em 
casos específicos, nos quais pode-se recorrer a certas substituições, baseando-se nas identidades 
trigonométricas, para chegar a expressões integráveis.
IV. Ao realizar o cálculo da integral indefinida de uma função por meio de substituições trigonométricas, 
nem sempre é preciso retornar à variável x original.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
I, II e IV.
I e III.
I, II e III.
II e III.
Pergunta 9 -- /1
Algumas funções algébricas requerem substituições especiais para a resolução analítica de sua integral. 
Utiliza-se o recurso de substituição para conseguir evidenciar algum termo que possua integração mais 
simples, e isso ocorre, por exemplo, em integrais de funções com raízes, nas quais nos valemos, muitas 
das vezes, de identidades trigonométricas.
Dessa forma, considerando as funções f(x) = √(x²-4) e g(x) = 1/√(x²+4) e também seus conhecimentos 
sobre o método da integração por substituições trigonométricas desses tipos de funções, é correto afirmar 
que:
14/05/2020 Ultra
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27657_1/outline/assessment/_1984350_1/overview/attempt/_6874634_1/review?courseId=_2765… 8/9
Correta
Ocultar outras opções 
Incorreta
ambas as funções possuem o argumento de sua expressão trigonométrica correspondente restrito no 
intervalo [0, pi/2[ ou [pi, 3pi/2].
ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos números reais
f(x) requer substituição x = asec(w) e g(x) requer substituição x = atg(w).
ambas as funções possuem o argumento de sua expressão trigonométrica correspondente restrito no 
intervalo [-pi/2, pi/2].
f(x) requer substituição x = asec(w) e g(x) requer substituição x = asen(w).
Pergunta 10 -- /1
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo cálculo. É por meio delas que se 
tem uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e comprimento de arcos de funções.
De acordo com seu conhecimento acerca das integrais definidas, analise as afirmativas a seguir e assinale 
V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) As integrais definidas de interesse para o cálculo de áreas entre curvas podem ser definidas em 
termos de subtrações ou soma de outras integrais.
II. ( ) A fórmula representa o cálculo do volume de um sólido de revolução 
construído com eixo de rotação em x.
III. ( ) representa a fórmula para o cálculo do comprimento do arco de uma 
função.
IV. ( ) pode ser utilizada para o cálculo do volume de um sólido de revolução 
construído com eixo de rotação y.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
14/05/2020 Ultra
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27657_1/outline/assessment/_1984350_1/overview/attempt/_6874634_1/review?courseId=_2765… 9/9
Ocultar outras opções 
V, V, F, F
V, F, V, V.
F, F, V, F.
V, V, V, F.
V, V, F, V.