Questões de Estatística Descritiva e Análise Exploratória de Dados

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ESTATÍSTICA DESCRITIVA E ANÁLISE 
EXPLORATÓRIA DE DADOS
Professor Breno Galvão
ESTA
TÍSTIC
A
SUMÁRIO
Questões | Estatística Descritiva e Análise Exploratória de Dados ..................... 3
Gabarito ................................................................................................... 21
Questões Comentadas ................................................................................ 22
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DADOS
1. (CESPE/ABIN/2018)
evolução da quantidade de docentes por etapa de 
ensino Brasil 2013-2017
ano educação infantil
anos iniciais 
do ensino 
fundamental
anos finais 
do ensino 
fundamental
ensino 
médio
2013 478.811 750.366 802.902 507.617
2014 502.445 757.950 797.577 522.426
2015 518.308 758.840 786.140 522.826
2016 540.567 763.927 778.561 519.883
2017 557.541 761.737 764.731 509.814
soma total das 
quantidades de 
docentes no período
2.597.672 3.792.820 3.929.911 2.582.556
Com base nos dados da tabela anterior, extraídos do Relatório das Notas Estatísticas 
do Censo Escolar de 2017, do INEP, julgue os itens a seguir.
A média do quantitativo de docentes do ensino médio entre os anos de 2013 e 
2017 foi superior à média do quantitativo de docentes da educação infantil para o 
mesmo período.
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2. (CESPE/SEE-DF/2017) Iniciado em 2007, o processo gradativo de substituição 
do sinal de TV analógico pelo digital no Brasil começou a concretizar-se em 2016. 
Nesse período, intensificou-se o uso da TV por assinatura, segundo dados do IBGE. 
A tabela a seguir mostra o percentual aproximado de domicílios brasileiros que 
dispunham de diferentes modalidades de acesso a TV em 2014.
zona sinal digital de TV aberta
TV por 
assinatura
antena 
parabólica
urbana 44% 36% 32%
rural 16% 8% 79%
IBGE (com adaptações)
Considerando essas informações e o fato de que, em 2014, 86% dos domicílios 
brasileiros situavam-se na zona urbana, julgue os itens subsequentes. 
Em 2014, havia acesso ao sinal digital de TV aberta em mais de 50% dos domicílios 
brasileiros.
3. (CESPE/TCE-RS/2012) Uma instituição possui 15 empregados: 2 da referência 
A, 4 da B e 9 da referência C. O salário mensal de cada empregado da referência C é 
igual a R$ 2.000,00; o de cada empregado da referência B, R$ 3.500,00; e o salário 
mensal de cada empregado da referência A é igual a R$ 5.000,00.
Se 6 empregados dessa instituição são do sexo masculino, então o salário médio dos 
homens que nela trabalham está entre R$ 2.000,00 e R$ 4.000,00.
4. (CESPE/CBM-DF/2011) Uma cidade, localizada em uma região plana, foi planejada 
de modo que suas ruas fossem todas retilíneas e os quarteirões, quadrados com 500 m 
de lado. Representada a cidade em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais 
xOy, o eixo positivo Ox aponta para o leste e o eixo positivo Oy, para o norte, com 
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distâncias medidas em quilômetros; as ruas de maior trânsito, Monteiro Lobato e Olavo 
Bilac, são expressas pelas equações 3x + 4y = 10 e 3x + 4y = 30, respectivamente. 
O quartel do corpo de bombeiros localiza-se na esquina da rua Monteiro Lobato com 
a rua Rui Barbosa, perpendiculares entre si, tendo saída para essas duas ruas. A fim 
de otimizar o atendimento às ocorrências de acidentes, uma viatura fica estacionada 
na esquina da Olavo Bilac com a Rui Barbosa. A tabela a seguir apresenta a média 
mensal de acidentes de trânsito em ruas da cidade, nos últimos 12 meses.
rua acidentes por mês (média)
Monteiro Lobato 14
Olavo Bilac 10
todas as outras ruas paralelas à 
Monteiro Lobato
6
Sabendo-se que a cidade tem pelo menos 10 ruas paralelas à rua Monteiro Lobato, é 
correto afirmar que, em média, ocorreram menos de 4 acidentes de trânsito nessas 
ruas nos últimos 12 meses.
5. (CESPE/BB/2019)
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Tendo como referência a figura acima, que mostra os valores das taxas de juros 
anuais, em dois anos consecutivos, denominados anterior e atual, em 10 países, 
julgue os itens seguintes. 
O valor médio das taxas atuais dos 10 países em questão é inferior a 5%.
6. (CESPE/TST/2008) Considere que, em um ambiente de trabalho industrial, as 
seguintes medições acerca da poluição do ar tenham sido observadas: 1, 6, 4, 3, 2, 
3, 1, 5, 1, 4. Nessa situação, julgue o item que se segue. 
As médias harmônica e geométrica são ambas inferiores a 3. 
Introdução À Estatística Descritiva 
7. (CESPE/CBM-DF/2011)
dia
X (quantidade 
diária de drogas 
apreendidas, em kg)
1 2 3 4 5
10 22 18 22 28
Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal apreende uma quantidade X, em kg, 
de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados hipotéticos 
da tabela precedente, que apresenta os valores observados da variável X em uma 
amostra aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto, julgue o próximo item.
A tabela em questão descreve a distribuição de frequências da quantidade de drogas 
apreendidas nos cinco dias que constituem a amostra.
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8. (CESPE/IPHAN/2018) A tabela a seguir mostra as quantidades de bibliotecas 
públicas presentes em 20 microrregiões brasileiras.
90 66 78 82
77 60 64 90
87 85 67 91
82 70 81 80
69 78 90 67
A partir desses dados, pretende-se construir um gráfico de distribuição de frequências 
com quatro classes de igual amplitude. Os valores mínimo e máximo de cada classe 
devem ser números inteiros.
Considerando essas informações, julgue o item subsequente, relativo ao gráfico de 
distribuição a ser apresentado.
A amplitude de cada classe deverá ser superior a 6.
9. (CESPE/IPHAN/2018) Julgue o item subsequente, referente à análise exploratória 
de dados.
O histograma é um diagrama de retângulos contíguos com base na curtose das 
faixas de valores da variável e com área igual à diferença da frequência absoluta da 
respectiva faixa.
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10. (CESPE/FUNPREP/2016)
O gráfico ilustra cinco possibilidades de fundos de investimento com suas respectivas 
rentabilidades. Considerando que as probabilidades de investimento para os fundos 
A, B, C e D sejam, respectivamente, P(A) = 0,182; P(B) = 0,454;P(C)= 0,091; e 
P(D)= 0,182, julgue o item subsequente. 
O gráfico apresentado é um histograma.
11. (IUAPE/PM-PE/2018/ADAPTADA) A diferença entre os limites reais superior 
e inferior de uma determinada classe é denominada amplitude. 
12. (IUAPE/PM-PE/2018/ADAPTADA) A tabela seguinte mostra a distribuição dos 
salários de uma corporação. Analise-a e responda.
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Salários (Mil R$) 3˫6 6˫9 9˫12 12˫15 15˫18 18˫21
N° de Militares 12 18 20 10 5 3
O número de militares que não recebem menos de R$ 12.000,00 é igual a 50.
13. (CESPE/CBM-DF/2011) O diretor de um sistema penitenciário, com o propósito 
de estimar o percentual de detentos que possuem filhos, entregou a um analista um 
cadastro com os nomes de 500 detentos da instituição para que esse profissional 
realizasse entrevistas com os indivíduos selecionados. 
A partir dessa situação hipotética e dos múltiplos aspectos a ela relacionados, julgue 
o item, referente a técnicas de amostragem. 
A diferença entre um censo e uma amostra consiste no fato de esta última exigir a 
realização de um número maior de entrevistas.
14. (CESGRANRIO/FINEP/2014/ADAPTADA) A Tabela a seguir apresenta a 
frequência absoluta das faixas salariais mensais dos 20 funcionários de uma pequena 
empresa.
Faixa salarial (R$) Frequência Absoluta
Menor que 1.000,00 6
Maior ou igual a 1.000,00 e menor que 2.000,00 7
Maior ou igual a 2.000,00 e menor que 3.000,00 5
Maior ou igual a 3.000,00 2
Total 20
A frequência relativa de funcionários que ganham mensalmente menos de R$ 2.000,00 
é de 0,65. 
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15. (CESPE/BACEN/2013)
2 4 8 4 8 1 2 32 12 1 5 7 5 5 3 4 24 19 4 14
Os dados mostrados acima representam uma amostra, em minutos, do tempo utilizado 
na armazenagem de formulários no almoxarifado central de certa instituição por 
diversos funcionários.
Com base nesses dados, julgue o próximo item.
A distribuição de frequência acumulada para tempo de armazenagem observado 
na amostra inferior a 8 minutos é igual a 13, o que corresponde a uma frequência 
relativa superior a 0,60. 
16. (CESPE/CBM-DF/2011)
2 4 8 4 8 1 2 32 12 1 5 7 5 5 3 4 24 19 4 14
Os dados mostrados acima representam uma amostra, em minutos, do tempo utilizado 
na armazenagem de formulários no almoxarifado central de certa instituição por 
diversos funcionários.
Com base nesses dados, julgue o próximo item.
É inviável a elaboração de um histograma em decorrência do fato de ser este um 
conjunto de dados quantitativos discretos; dessa forma, apenas por meio de um 
gráfico de barras pode ser realizada a representação gráfica. 
17. (FCC /DPE-SP/2010/ADAPTADA) Sobre estatística aplicada, é correto afirmar 
que parâmetros são medidas características de grupos, determinadas por meio de 
uma amostra aleatória.
18. (FCC /DPE-SP/2010/ADAPTADA) Sobre estatística aplicada, é correto afirmar 
que a estatística inferencial compreende um conjunto de técnicas destinadas à síntese 
de dados numéricos. 
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19. (CESPE/TC-DF/2002) Julgue o item seguinte, relativo a estatística e matemática 
financeira.
Por Estatística Descritiva entende-se um conjunto de ferramentas, tais como gráficos e 
tabelas, cujo objetivo é apresentar, de forma resumida, um conjunto de observações.
20. (FUNDATEC/BRDE/2015)
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A nomenclatura dos três gráficos acima é representada respectivamente por: Gráfico 
de Barras – Gráfico de Setores – Gráfico de Linha. 
Medidas Separatrizes
21. (VUNESP/MP-SP/2019) Considere o seguinte conjunto de dados numéricos 
para estatística.
Então, a soma da moda com a mediana e a média é igual a 26. 
22. (VUNESP/CÂMARA MUNICIPAL DE REGISTRO/2016/ADAPTADA) Foi 
construída uma amostra com 10 funcionários de uma determinada repartição para a 
verificação do consumo de papel A4 por mês naquela área. A verificação do consumo 
desses funcionários mostrou-se conforme a tabela a seguir.
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Funcionário Consumo em folhas de 
papel por mês
A 15
B 20
C 18
D 10
E 16
F 22
G 24
H 30
I 8
J 12
Os valores do consumo médio e do consumo mediano de papel A4 dessa repartição 
respectivamente são iguais a 17 e 17,5. 
23. (CESPE/PF/2018)
dia
X (quantidade 
diária de drogas 
apreendidas, em kg)
1 2 3 4 5
10 22 18 22 28
Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal apreende uma quantidade X, em kg, 
de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados hipotéticos 
da tabela precedente, que apresenta os valores observados da variável X em uma 
amostra aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto, julgue o próximo item.
A mediana das quantidades X observadas na amostra em questão foi igual a 18 kg. 
24. (CESPE/IPHAN/2018) Uma pesquisa a respeito das quantidades de teatros em 
cada uma de 11 cidades brasileiras selecionadas apresentou o seguinte resultado: 
{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}. 
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Com referência a esses dados, julgue o item seguinte.
A mediana do conjunto é igual a 3.
25. (CESPE/IPHAN/2018) Uma pesquisa a respeito das quantidades de teatros em 
cada uma de 11 cidades brasileiras selecionadas apresentou o seguinte resultado: 
{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}. 
Com referência a esses dados, julgue o item seguinte.
O valor do terceiro quartil do conjunto de dados ( ) é igual a 4. 
Moda
26. (CESPE/PF/2018)
dia
X (quantidade 
diária de drogas 
apreendidas, em kg)
1 2 3 4 5
10 22 18 22 28
Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal apreende uma quantidade X, em kg, 
de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados hipotéticos da 
tabela precedente, que apresenta os valores observados da variável X em uma amostra 
aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto, julgue os próximos itens.
A moda da distribuição dos valores X registrados na amostra foi igual a 22 kg. 
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27. (CESPE/TCE-PA/2016)
número diário de denúncias 
registradas (X) frequência relativa
0 0,3
1 0,1
2 0,2
3 0,1
4 0,3
total 1,0
A tabela precedente apresenta a distribuição de frequências relativas da variável X, 
que representa o número diário de denúncias registradas na ouvidoria de determinada 
instituição pública. A partir das informações dessa tabela, julgue o item seguinte. 
A moda da variável X é igual a 2. 
28. (CESPE/ANTAQ/2014)
nota atribuída 
pelo passageiro frequência
0 15
1 30
2 45
3 50
4 35
5 5
A tabela acima apresenta os resultados de uma pesquisa de satisfação realizada 
em uma amostra de usuários dos serviços de transporte fluvial prestados por uma 
empresa. Com base nessas informações e na tabela, julgue o próximo item.
A moda da série de notas obtidas pela empresa é 3.
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29. (CESPE/PRF/2012)
Q P(%)
1 50
2 20
3 15
4 10
5 5
A tabela acima mostra a distribuição da quantidade Q de pessoas transportadas, 
incluindo o condutor, por veículo de passeio circulando em determinado município, 
obtida como resultado de uma pesquisa feita nesse município para se avaliar o sistema 
de transporte local. Nessa tabela, P representa a porcentagem dos veículos de passeio 
circulando no município que transportam Q pessoas, para Q = 1, ..., 5. Com base 
nessas informações, julgue o seguinte item.
Como a moda da distribuição descrita representa a maior frequência observada, seu 
valor é igual a 50%. 
30. (CESPE/ANATEL/2004)
meses fev mar abr mai jun jul ago set out nov
N 100 70 70 60 50 100 50 50 30 20
A tabela acima mostra os números mensais de reclamações (N) feitas por usuários 
de telefonia fixa, registradas em uma central de atendimento, entre os meses de 
fevereiro a novembro de 2003. Considerando esses dados, julgue o item que se segue. 
A moda dos números mensais de reclamações registradas é igual a 100.
31. (FGV/ALE-RO/2018) Sejam x, y e z, respectivamente, a média, a mediana e 
a moda dos sete valores 9, 10, 6, 5, 20, 9 e 4. 
É correto concluir que x = y = z.
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32. (IUAPE/CBM-PE/2018) Em uma corporação, o sargento mediu a altura de 50 
soldados e construiu a seguinte distribuição de frequências:
Alturas (cm) N° de soldados
150 ˫ 158 2
158 ˫ 166 7
166 ˫ 174 24
174 ˫ 182 13
182 ˫ 190 4
Total 50
É correto afirmar que a Moda das alturas é igual a 170. 
Medidas de Dispersão
33. (CESPE/IPHAN/2018) Cinco municípios de um estado brasileiro possuem as 
seguintes quantidades de patrimônios históricos: {2, 3, 5, 3, 2}.
Admitindo que a média e o desvio-padrão desse conjunto de valores sejam iguais a 
3 e 1,2, respectivamente, julgue o item seguinte.
Para esse conjunto de valores, a variância é igual a 3.
34. (CESPE/IPHAN/2018) Cinco municípios de um estado brasileiro possuem as 
seguintes quantidades de patrimônios históricos: {2, 3, 5, 3, 2}.
Admitindo que a média e o desvio-padrão desse conjunto de valores sejam iguais a 
3 e 1,2, respectivamente, julgue o item seguinte.
O coeficiente de variação é superior a 0,3 e inferior a 0,5.
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35. (CESPE/PF/2018)
dia
X (quantidade 
diária de drogas 
apreendidas, em kg)
1 2 3 4 5
10 22 18 22 28
Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal apreende uma quantidade X, em kg, 
de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados hipotéticos 
da tabela precedente, que apresenta os valores observados da variável X em uma 
amostra aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto, julgue o próximo item.
O desvio padrão amostral da variável X foi inferior a 7 kg.
Momentos, Assimetria e Curtose
36. (CESPE/SEDF/2017) Um levantamento estatístico, feito em determinada região 
do país, mostrou que jovens com idades entre 4 e 17 anos assistem à televisão, 
em média, durante 6 horas por dia. A tabela a seguir apresenta outras estatísticas 
produzidas por esse levantamento
distribuição dos tempos 
gastos assistindo televisão 
(T, em horas)
1° quartil 2
2° quartil 4
3° quartil 8
1° quartil 1
9° quartil 10
A distribuição dos tempos T possui assimetria positiva.
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37. (CESPE/CBM-DF/2011) Um levantamento estatístico, feito em determinada 
região do país, mostrou que jovens com idades entre 4 e 17 anos assistem à televisão, 
em média, durante 6 horas por dia. A tabela a seguir apresenta outras estatísticas 
produzidas por esse levantamento
distribuição dos tempos 
gastos assistindo televisão 
(T, em horas)
1° quartil 2
2° quartil 4
3° quartil 8
1° quartil 1
9° quartil 10
O desvio quartílico dos tempos T foi igual a 3.
38. (CESPE/CBM-DF/2011) Um levantamento estatístico, feito em determinada 
região do país, mostrou que jovens com idades entre 4 e 17 anos assistem à televisão, 
em média, durante 6 horas por dia. A tabela a seguir apresenta outras estatísticas 
produzidas por esse levantamento
distribuição dos tempos 
gastos assistindo televisão 
(T, em horas)
1° quartil 2
2° quartil 4
3° quartil 8
1° quartil 1
9° quartil 10
O índice percentílico de curtose foi superior a 0,4, o que sugere que a distribuição 
dos tempos T seja leptocúrtica.
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39. (INSTITUTO AOCP/ADAF/2018/ADAPTADA) Uma distribuição apresentou 
as seguintes medidas: 
 = 24,4 𝑐𝑚, = 41,2 𝑐𝑚 
 = 20,2 𝑐𝑚, = 49,5 𝑐𝑚 
Com tais medidas, a curtose é = 0,286689 e a curva é platicúrtica. 
40. (CESPE/TCE-PA/2016)
número diário de denúncias 
registradas (X) frequência relativa
0 0,3
1 0,1
2 0,2
3 0,1
4 0,3
total 1,0
A tabela precedente apresenta a distribuição de frequências relativas da variável X, 
que representa o número diário de denúncias registradas na ouvidoria de determinada 
instituição pública. A partir das informações dessa tabela, julgue o item seguinte.
A distribuição da variável X é simétrica em torno da média.
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 www.zeroumconcursos.com.br 21acesse outros conteúdos:GABARITO
1. E
2. E
3. C
4. E
5. E
6. C
7. E
8. C
9. E
10. E
11. C
12. E
13. E
14. C
15. C
16. E
17. E
18. E
19. C
20. C
21. C
22. E
23. E
24. C
25. C
26. C
27. E
28. C
29. E
30. E
31. C
32. C
33. E
34. C
35. C
36. C
37. C
38. E
39. E
40. C
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QUESTÕES COMENTADAS
1. (CESPE/ABIN/2018)
evolução da quantidade de docentes por etapa de 
ensino Brasil 2013-2017
ano educação infantil
anos iniciais 
do ensino 
fundamental
anos finais 
do ensino 
fundamental
ensino 
médio
2013 478.811 750.366 802.902 507.617
2014 502.445 757.950 797.577 522.426
2015 518.308 758.840 786.140 522.826
2016 540.567 763.927 778.561 519.883
2017 557.541 761.737 764.731 509.814
soma total das 
quantidades de 
docentes no período
2.597.672 3.792.820 3.929.911 2.582.556
Com base nos dados da tabela anterior, extraídos do Relatório das Notas Estatísticas 
do Censo Escolar de 2017, do INEP, julgue os itens a seguir.
A média do quantitativo de docentes do ensino médio entre os anos de 2013 e 2017 foi 
superior à média do quantitativo de docentes da educação infantil para o mesmo período.
Gabarito: errado.
Resumo: 
- Média: A média de um conjunto de dados (elementos) é a divisão entre a soma de 
todos os elementos deste conjunto pelo total de elementos. 
OBSERVAÇÃO
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Assim, analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Não era necessário calcular as médias propriamente ditas ao analisar o 
gráfico, pois basta perceber que a média do quantitativo de docentes da educação 
infantil é superior ao total de docentes do ensino médio, ou seja, apenas com essa 
análise era possível perceber que a média do quantitativo da educação infantil é maior 
que a média do quantitativo de docentes do ensino médio. Note:
Média (Ensino Médio) =
 
Média (Educação Infantil)=
 
• 2ª Etapa: Análise final 
Portanto, a média do quantitativo de docentes do ensino médio entre os anos de 2013 
e 2017 foi inferior ao quantitativo de docentes da educação infantil para o mesmo 
período. Logo, a alternativa encontra-se errada. 
2. (CESPE/SEE-DF/2017) Iniciado em 2007, o processo gradativo de substituição do 
sinal de TV analógico pelo digital no Brasil começou a concretizar-se em 2016. Nesse 
período, intensificou-se o uso da TV por assinatura, segundo dados do IBGE. A tabela 
a seguir mostra o percentual aproximado de domicílios brasileiros que dispunham de 
diferentes modalidades de acesso a TV em 2014.
zona sinal digital de TV aberta
TV por 
assinatura
antena 
parabólica
urbana 44% 36% 32%
rural 16% 8% 79%
IBGE (com adaptações)
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Considerando essas informações e o fato de que, em 2014, 86% dos domicílios 
brasileiros situavam-se na zona urbana, julgue os itens subsequentes. 
Em 2014, havia acesso ao sinal digital de TV aberta em mais de 50% dos domicílios 
brasileiros.
Gabarito: errado.
Analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Note que:
Para a zona urbana: comporta 86% dos municípios brasileiros, onde desses 44% 
possuem sinal digital de TV aberta;
Para a zona rural: comporta 14% dos municípios brasileiros, onde desses 16% 
possuem sinal digital de TV aberta.
• 2ª Etapa: Para se calcular a média geral, basta calcular a média ponderada, perceba: 
 
• 3ª Etapa: Análise final: 
Portanto, em 2014, havia acesso ao sinal digital de TV aberta em menos de 50% dos 
domicílios brasileiros.
3. (CESPE/TCE-RS/2012) Uma instituição possui 15 empregados: 2 da referência 
A, 4 da B e 9 da referência C. O salário mensal de cada empregado da referência C é 
igual a R$ 2.000,00; o de cada empregado da referência B, R$ 3.500,00; e o salário 
mensal de cada empregado da referência A é igual a R$ 5.000,00.
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Se 6 empregados dessa instituição são do sexo masculino, então o salário médio dos 
homens que nela trabalham está entre R$ 2.000,00 e R$ 4.000,00.
Gabarito: certo
Analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: 
- Menor média possível: A banca afirma que o salário mensal dos empregados da 
referência C é igual a R$2.000,00. Supondo que os 6 empregados escolhidos forem 
da referência C, então eles formarão a menor média possível, ou seja, a média será 
igual a:
 
- Maior média possível: Para se calcular a maior média possível, os 6 empregados 
devem ser alocados entre as referências A e B, ou seja, nesse caso se tivermos 2 
empregados na referência A, ganhando R$ 5.000,00 e 6 empregados na referência 
B, ganhando R$ 3.500,00, a média será a seguinte: 
 = 
• 2ª Etapa: Análise final: 
Portanto, a menor média possível é igual a R$ 2.000, e a maior média possível é igual 
a R$ 4.000. Assim, a alternativa encontra-se correta. 
4. (CESPE/CBM-DF/2011) Uma cidade, localizada em uma região plana, foi planejada 
de modo que suas ruas fossem todas retilíneas e os quarteirões, quadrados com 500 m 
de lado. Representada a cidade em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais 
xOy, o eixo positivo Ox aponta para o leste e o eixo positivo Oy, para o norte, com 
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distâncias medidas em quilômetros; as ruas de maior trânsito, Monteiro Lobato e Olavo 
Bilac, são expressas pelas equações 3x + 4y = 10 e 3x + 4y = 30, respectivamente. 
O quartel do corpo de bombeiros localiza-se na esquina da rua Monteiro Lobato com 
a rua Rui Barbosa, perpendiculares entre si, tendo saída para essas duas ruas. A fim 
de otimizar o atendimento às ocorrências de acidentes, uma viatura fica estacionada 
na esquina da Olavo Bilac com a Rui Barbosa. A tabela a seguir apresenta a média 
mensal de acidentes de trânsito em ruas da cidade, nos últimos 12 meses.
rua acidentes por mês (média)
Monteiro Lobato 14
Olavo Bilac 10
todas as outras ruas paralelas à 
Monteiro Lobato
6
Sabendo-se que a cidade tem pelo menos 10 ruas paralelas à rua Monteiro Lobato, é 
correto afirmar que, em média, ocorreram menos de 4 acidentes de trânsito nessas 
ruas nos últimos 12 meses.
Gabarito: errado.
Analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Note que:
As ruas de Monteiro Lobato e Olavo Bilac são paralelas, pois a banca afirmou isso no 
seguinte trecho: “a cidade tem pelo menos 10 ruas paralelas à rua Monteiro Lobato”, 
após demostrou na tabela que a rua Olavo Bilac é paralela a rua Monteiro Lobato. 
Logo, se ambas as ruas (Olavo Bilac e Monteiro Lobato)são paralelas, para 
descobrir a média de acidentes de trânsito que ocorreram nessas ruas, basta 
somar a quantidade e acidentes na rua Olavo Bilac, com o total de acidentes 
em todas as outras ruas paralelas a Monteiro Lobato. Assim: 
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Média = 10 + 6 = 16 acidentes de trânsito por mês.
Em 12 meses o total de acidentes será igual a: 
Média = 16 x 12 = 192 acidentes.
• 2ª Etapa: Análise final: 
Portanto, é correto afirmar que, em média, ocorreram 192 acidentes de trânsito nessas 
ruas nos últimos 12 meses. Assim, a alternativa encontra-se errada. 
5. (CESPE/BB/2019)
Tendo como referência a figura acima, que mostra os valores das taxas de juros 
anuais, em dois anos consecutivos, denominados anterior e atual, em 10 países, 
julgue os itens seguintes. 
O valor médio das taxas atuais dos 10 países em questão é inferior a 5%.
Gabarito: errado.
Analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Note que:
Para calcular a média das 10 taxas, devemos somar os 10 valores e dividir o resultado 
por 10, assim: 
 = %
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• 2ª Etapa: Análise final: 
Portanto, o valor médio das taxas atuais dos 10 países é superior a 5%. Assim, a 
alternativa encontra-se errada. 
6. (CESPE/TST/2008) Considere que, em um ambiente de trabalho industrial, as 
seguintes medições acerca da poluição do ar tenham sido observadas: 1, 6, 4, 3, 2, 
3, 1, 5, 1, 4. Nessa situação, julgue o item que se segue. 
As médias harmônica e geométrica são ambas inferiores a 3. 
Gabarito: certo.
Analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Note que:
Fazer o cálculo da média geométrica e da média harmônica de 10 números seria 
desnecessário. Calculando somente a média aritmética é possível saber se as médias 
harmônicas e geométricas são inferiores a 3.
Lembre-se que quando um dos números é diferente dos demais (que é o caso do 
item), a média aritmética é maior que a média geométrica, e a média geométrica é 
maior que a média harmônica, ou seja; 
Média Harmônica < Média Geométrica < Média aritmética
Assim, calculando a média aritmética, temos: 
 = 
Assim: 
Média Harmônica < Média Geométrica < 3
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• 2ª Etapa: Análise final: 
Portanto, a média harmônica e a média geométrica são menores do que 3. Diante do 
exposto, a alternativa encontra-se correta. 
Introdução à Estatística Descritiva 
7. (CESPE/CBM-DF/2011)
dia
X (quantidade 
diária de drogas 
apreendidas, em kg)
1 2 3 4 5
10 22 18 22 28
Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal apreende uma quantidade X, 
em kg, de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados 
hipotéticos da tabela precedente, que apresenta os valores observados da 
variável X em uma amostra aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto, 
julgue o próximo item.
A tabela em questão descreve a distribuição de frequências da quantidade de drogas 
apreendidas nos cinco dias que constituem a amostra.
Gabarito: errado.
Tomando como base os seguintes dados: 
• X = 10, 22, 18, 22 e 28.
A banca quer saber se a tabela em questão descreve a distribuição de frequências da 
quantidade de drogas apreendidas nos cinco dias que constituem a amostra.
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Resumo: 
- Distribuição de frequência: É uma tabela que relaciona os valores com as 
respectivas frequências. Cada entrada na tabela contém a frequência ou a contagem 
de ocorrências de valores dentro de um grupo ou intervalo específico; deste modo, 
a tabela resume a distribuição dos valores da amostra. Exemplo:
1,0 3,0 4,0 6,0 8,0
1,0 3,0 5,0 7,0 8,0
2,0 3,0 5,0 7,0 9,0
2,0 3,0 5,0 7,0 9,0
2,0 4,0 5,0 8,0 9,0
Isso é distribuição de frequência.
Nota N° de Alunos
1,0 2
2,0 3
3,0 4
4,0 2
5,0 4
6,0 1
7,0 3
8,0 3
9,0 3
Total 25
Assim, analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Tabela fornecida pelo item: 
dia
X (quantidade 
diária de drogas 
apreendidas, em kg)
1 2 3 4 5
10 22 18 22 28
A tabela apenas mostra quais são os valores das quantidades diárias de drogas 
apreendidas em kg durante os 5 dias. Perceba que a tabela não mostra uma distribuição 
de frequência. 
CUIDADO
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• 2ª Etapa: Análise final: 
Portanto, a tabela em questão não descreve a distribuição de frequências da quantidade 
de drogas apreendidas nos cinco dias que constituem a amostra. Diante disso, a 
alternativa encontra-se errada.
8. (CESPE/IPHAN/2018) A tabela a seguir mostra as quantidades de bibliotecas 
públicas presentes em 20 microrregiões brasileiras.
90 66 78 82
77 60 64 90
87 85 67 91
82 70 81 80
69 78 90 67
A partir desses dados, pretende-se construir um gráfico de distribuição de frequências 
com quatro classes de igual amplitude. Os valores mínimo e máximo de cada classe 
devem ser números inteiros.
Considerando essas informações, julgue o item subsequente, relativo ao gráfico de 
distribuição a ser apresentado.
A amplitude de cada classe deverá ser superior a 6.
Gabarito: certo.
Analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Análise do item:
Perceba que o maior valor é o número 91, e o menor valor é o número 60, com isso, 
a amplitude total será igual a: 
91 - 60 = 31
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Como o gráfico de distribuição de frequências será dividido em quatro classes de igual 
amplitude, temos que a amplitude será igual a: 
Como os valores mínimos e máximos das classes devem ser números inteiros, iremos 
utilizar o menor número inteiro maior que 7,75 como amplitude de cada classe, assim 
a amplitude será igual a 8. Logo: 
= 8
• 2ª Etapa: Análise final: 
Portanto, a amplitude de cada classe deverá ser superior a 6.
9. (CESPE/IPHAN/2018) Julgue o item subsequente, referente à análise exploratória 
de dados.
O histograma é um diagrama de retângulos contíguos com base na curtose das 
faixas de valores da variável e com área igual à diferença da frequência absoluta da 
respectiva faixa.
Gabarito: errado.
Analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Análise do item:
Histograma: é utilizado para representar dadosagrupados em intervalos de classes, 
onde podem ser utilizadas frequências relativas, absolutas ou densidades de frequência 
para a sua criação. 
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• 2ª Etapa: Análise final: 
Portanto, o histograma não é feito com base na curtose. A área do histograma não é 
igual a diferença de frequência absoluta. 
10. (CESPE/FUNPREP/2016)
O gráfico ilustra cinco possibilidades de fundos de investimento com suas respectivas 
rentabilidades. Considerando que as probabilidades de investimento para os fundos 
A, B, C e D sejam, respectivamente, P(A) = 0,182; P(B) = 0,454; P(C)= 0,091; e 
P(D)= 0,182, julgue o item subsequente. 
O gráfico apresentado é um histograma.
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Gabarito: errado.
Analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Análise do item:
Histograma: O histograma, também conhecido como distribuição de frequências, é a 
representação gráfica em colunas ou em barras de um conjunto de dados previamente 
tabulado e dividido em classes uniformes ou não uniformes. 
• 2ª Etapa: Análise final: 
Portanto, o gráfico fornecido no item é um gráfico de colunas justapostas. Para o gráfico 
vir a ser considerado um histograma, ele deveria representar os dados agrupados em 
intervalos de classe, o que não ocorreu no gráfico do item. 
11. (IUAPE/PM-PE/2018/ADAPTADA) A diferença entre os limites reais superior 
e inferior de uma determinada classe é denominada amplitude. 
Gabarito: certo.
Analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Análise do item:
Amplitude de Classes: é a diferença entre os limites superior e inferior de uma classe. 
OBSERVAÇÃO
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• 2ª Etapa: Análise final: 
Portanto, a alternativa encontra-se correta. 
12. (IUAPE/PM-PE/2018/ADAPTADA) A tabela seguinte mostra a distribuição dos 
salários de uma corporação. Analise-a e responda.
Salários (Mil R$) 3˫6 6˫9 9˫12 12˫15 15˫18 18˫21
N° de Militares 12 18 20 10 5 3
O número de militares que não recebem menos de R$ 12.000,00 é igual a 50.
Gabarito: errado.
Analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Análise do item:
O total de militares que não receberam menos de 12 mil corresponde a soma das 
frequências das três últimas classes. 
Assim, o número de militares que não recebem menos de R$ 12.000,00 é igual: 
10 + 5 + 3 = 18 militares
• 2ª Etapa: Análise final: 
Portanto, a alternativa encontra-se errada.
13. (CESPE/CBM-DF/2011) O diretor de um sistema penitenciário, com o propósito 
de estimar o percentual de detentos que possuem filhos, entregou a um analista um 
cadastro com os nomes de 500 detentos da instituição para que esse profissional 
realizasse entrevistas com os indivíduos selecionados. 
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A partir dessa situação hipotética e dos múltiplos aspectos a ela relacionados, julgue 
o item, referente a técnicas de amostragem. 
A diferença entre um censo e uma amostra consiste no fato de esta última exigir a 
realização de um número maior de entrevistas.
Gabarito: errado.
Analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Análise do item:
Censo: quando obtemos as informações de todos os elementos da população;
Amostra: quando obtemos informações de um subconjunto da população. 
• 2ª Etapa: Análise final: 
Portanto, o censo exige mais entrevistas, pois ele obtém informações de todos os 
elementos da população. Assim, a alternativa encontra-se errada. 
14. (CESGRANRIO/FINEP/2014/ADAPTADA) A Tabela a seguir apresenta a 
frequência absoluta das faixas salariais mensais dos 20 funcionários de uma pequena 
empresa.
Faixa salarial (R$) Frequência Absoluta
Menor que 1.000,00 6
Maior ou igual a 1.000,00 e menor que 2.000,00 7
Maior ou igual a 2.000,00 e menor que 3.000,00 5
Maior ou igual a 3.000,00 2
Total 20
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A frequência relativa de funcionários que ganham mensalmente menos de R$ 2.000,00 
é de 0,65.
Gabarito: certo.
Analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Análise do item:
Ao analisar a tabela, perceba que o total de funcionários que ganham menos de R$ 
2.000,00 corresponde a: 6 + 7 = 13.
Assim, a frequência relativa será igual a: 
• 2ª Etapa: Análise final: 
Diante disso, a alternativa encontra-se correta. 
15. (CESPE/BACEN/2013)
2 4 8 4 8 1 2 32 12 1 5 7 5 5 3 4 24 19 4 14
Os dados mostrados acima representam uma amostra, em minutos, do tempo utilizado 
na armazenagem de formulários no almoxarifado central de certa instituição por 
diversos funcionários.
Com base nesses dados, julgue o próximo item.
A distribuição de frequência acumulada para tempo de armazenagem observado 
na amostra inferior a 8 minutos é igual a 13, o que corresponde a uma frequência 
relativa superior a 0,60.
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Estatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
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Gabarito: certo.
Analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Análise do item:
Note que o total de observações é igual a 20, ou seja, são 20 termos. 
Como a banca quer saber os que são inferiores a 8, temos:
2 4 8 4 8 1 2 32 12 1 5 7 5 5 3 4 24 19 4 14
Ou seja, dessa sequência de números 13 são menores do que 8. 
Assim, a frequência relativa será igual a: 
• 2ª Etapa: Análise final: 
Assim, a frequência relativa superior a 0,60. Diante disso, a alternativa encontra-se 
correta. 
16. (CESPE/CBM-DF/2011)
2 4 8 4 8 1 2 32 12 1 5 7 5 5 3 4 24 19 4 14
Os dados mostrados acima representam uma amostra, em minutos, do tempo utilizado 
na armazenagem de formulários no almoxarifado central de certa instituição por 
diversos funcionários.
Com base nesses dados, julgue o próximo item.
É inviável a elaboração de um histograma em decorrência do fato de ser este um 
conjunto de dados quantitativos discretos; dessa forma, apenas por meio de um 
gráfico de barras pode ser realizada a representação gráfica.
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Estatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
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Gabarito: errado.
Analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Análise do item:
Histograma: é utilizado para representar dados agrupados em intervalos de classes, 
onde podem ser utilizadas frequências relativas, absolutas ou densidades de frequência 
para a sua criação. 
• 2ª Etapa: Análise final: 
Para construir um histograma bastaria organizar os dados em intervalos de classe, e 
depois construí-lo de acordo com os dados organizados. Diante disso, a alternativa 
encontra-se errada. 
17. (FCC /DPE-SP/2010/ADAPTADA) Sobre estatística aplicada, é correto afirmar 
que parâmetros são medidas características de grupos, determinadas por meio de 
uma amostra aleatória.
Gabarito: errado.
Analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Análise do item:
Parâmetro: são medidas características da população, onde os valores obtidos da 
amostra são as estimativas da população. 
OBSERVAÇÃO
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Estatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
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• 2ª Etapa: Análise final: 
Diante disso, a alternativa encontra-se errada. 
18. (FCC /DPE-SP/2010/ADAPTADA) Sobre estatística aplicada, é correto afirmar 
que a estatística inferencial compreende um conjunto de técnicas destinadas à síntese 
de dados numéricos.
Gabarito: errado.
Analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Análise do item:
Estatística Descritiva: Possui técnicas para síntese de dados numéricos.
Estatística Inferencial: É utilizada para caracterizar toda a população a partir da 
observação de uma parte de seus elementos.
• 2ª Etapa: Análise final: 
Diante disso, a estatística descritiva compreende um conjunto de técnicas destinadas 
à síntese de dados numéricos. Assim, a alternativa encontra-se errada. 
19. (CESPE/TC-DF/2002) Julgue o item seguinte, relativo a estatística e matemática 
financeira.
Por Estatística Descritiva entende-se um conjunto de ferramentas, tais como 
gráficos e tabelas, cujo objetivo é apresentar, de forma resumida, um conjunto de 
observações.
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Gabarito: certo.
Analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Análise do item:
Estatística Descritiva: Possui técnicas para síntese de dados numéricos. Ela estuda 
técnicas para coleta, organização e sumarização dos dados. 
• 2ª Etapa: Análise final: 
Diante disso a alternativa encontra-se correta. 
20. (FUNDATEC/BRDE/2015)
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A nomenclatura dos três gráficos acima é representada respectivamente por: Gráfico 
de Barras – Gráfico de Setores – Gráfico de Linha.
Gabarito: certo.
Analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Análise do item:
Primeiro Gráfico: Chamado de gráfico de barras (ou gráfico de colunas): 
Segundo Gráfico: Chamado de gráfico de setores (ou gráfico de pizza): 
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Terceiro Gráfico: Chamado de gráfico de linha: 
• 2ª Etapa: Análise final: 
Diante disso, a alternativa encontra-se correta. 
Medidas Separatrizes
21. (VUNESP/MP-SP/2019) Considere o seguinte conjunto de dados numéricos 
para estatística.
Então, a soma da moda com a mediana e a média é igual a 26. 
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Gabarito: certo.
Resumo: 
- Média: A média de um conjunto de dados (elementos) é a divisão entre a soma de 
todos os elementos deste conjunto pelo total de elementos. 
- Moda: A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de 
dados, ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes. 
- Mediana: A Mediana é o valor de centro de um conjunto de dados. Para calcular, 
devemos ordenar o conjunto de dados em ordem crescente. 
• Se o número de elementos for par, então a mediana é a média dos dois valores 
centrais. Somam os dois valores centrais e divide o resultado por 2. 
• Se o número de elementos for ímpar, então a mediana é o valor central.
Analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Análise do item:
Média – Devemos somar todos os números e dividir pela quantidade de 
termos: 
Media = 
Moda - Como a moda é o termo que mais aparece, temos que: 
Moda = 8
Mediana – Precisamos dispor os números em ordem crescente. Assim: 
4, 5, 6, 6, 8, 8, 8, 12, 13, 30
Mediana = 
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Soma da moda com a mediana: 
Média + Moda + Mediana = 10 + 8 + 8 = 26
• 2ª Etapa: Análise final: 
Diante disso, a alternativa encontra-se correta. 
22. (VUNESP/CÂMARA MUNICIPAL DE REGISTRO/2016/ADAPTADA) Foi 
construída uma amostra com 10 funcionários de uma determinada repartição para a 
verificação do consumo de papel A4 por mês naquela área. A verificação do consumo 
desses funcionários mostrou-se conforme a tabela a seguir.
Funcionário Consumo em folhas de 
papel por mês
A 15
B 20
C 18
D 10
E 16
F 22
G 24
H 30
I 8
J 12
Os valores do consumo médio e do consumo mediano de papel A4 dessa repartição 
respectivamente são iguais a 17 e 17,5.
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Gabarito: errado.
Resumo: 
- Média: A média de um conjunto de dados (elementos) é a divisão entre a soma de 
todos os elementos deste conjunto pelo total de elementos. 
- Moda: A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de 
dados, ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes. 
- Mediana: A Mediana é o valor de centro de um conjunto de dados. Para calcular, 
devemos ordenar o conjunto de dados em ordem crescente. 
• Se o número de elementos for par, então a mediana é a média dos dois valores 
centrais. Somam os dois valores centrais e divide o resultado por 2. 
• Se o número de elementos for ímpar, então a mediana é o valor central.
Analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Análise do item:
Média – Devemos somar todos os números e dividir pela quantidade de termos:Media = 
Mediana – Precisamos dispor os números em ordem crescente. Assim: 
𝟖, 𝟏𝟎, 𝟏𝟐, 𝟏𝟓, 𝟏𝟔, 𝟏𝟖, 𝟐𝟎, 𝟐𝟐, 𝟐𝟒, 𝟑𝟎
Mediana = .
• 2ª Etapa: Análise final: 
OBSERVAÇÃO
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Portanto, os valores do consumo médio e do consumo mediano de papel A4 dessa 
repartição, respectivamente, são iguais a 17,5 e 17. Diante disso, a alternativa 
encontra-se errada. 
23. (CESPE/PF/2018)
dia
X (quantidade 
diária de drogas 
apreendidas, em kg)
1 2 3 4 5
10 22 18 22 28
Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal apreende uma quantidade X, em kg, 
de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados hipotéticos 
da tabela precedente, que apresenta os valores observados da variável X em uma 
amostra aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto, julgue o próximo item.
A mediana das quantidades X observadas na amostra em questão foi igual a 18 kg. 
Gabarito: errado.
Resumo: 
- Média: A média de um conjunto de dados (elementos) é a divisão entre a soma de 
todos os elementos deste conjunto pelo total de elementos. 
- Moda: A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de 
dados, ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes. 
- Mediana: A Mediana é o valor de centro de um conjunto de dados. Para calcular, 
devemos ordenar o conjunto de dados em ordem crescente. 
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• Se o número de elementos for par, então a mediana é a média dos dois valores 
centrais. Somam os dois valores centrais e divide o resultado por 2. 
• Se o número de elementos for ímpar, então a mediana é o valor central.
Assim, analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: A Mediana é o valor de centro de um conjunto de dados. Devemos ordenar 
o conjunto de dados.
Conjunto de números ordenados: {10; 18; 22; 22; 28}
Mediana = 22
• 2ª Etapa: Análise final: 
Portanto, a mediana das quantidades X observadas na amostra em questão foi igual 
a 22 kg.
24. (CESPE/IPHAN/2018) Uma pesquisa a respeito das quantidades de teatros em 
cada uma de 11 cidades brasileiras selecionadas apresentou o seguinte resultado: 
{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}. 
Com referência a esses dados, julgue o item seguinte.
A mediana do conjunto é igual a 3.
Gabarito: certo.
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Resumo: 
- Média: A média de um conjunto de dados (elementos) é a divisão entre a soma de 
todos os elementos deste conjunto pelo total de elementos. 
- Moda: A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de 
dados, ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes. 
- Mediana: A Mediana é o valor de centro de um conjunto de dados. Para calcular, 
devemos ordenar o conjunto de dados em ordem crescente. 
• Se o número de elementos for par, então a mediana é a média dos dois valores 
centrais. Somam os dois valores centrais e divide o resultado por 2. 
• Se o número de elementos for ímpar, então a mediana é o valor central.
Assim, analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Calculando a Mediana: 
Conjunto de números ordenados: {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}
Mediana = 3.
• 2ª Etapa: Análise final: 
A alternativa encontra-se correta.
25. (CESPE/IPHAN/2018) Uma pesquisa a respeito das quantidades de teatros em 
cada uma de 11 cidades brasileiras selecionadas apresentou o seguinte resultado: 
{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}. 
Com referência a esses dados, julgue o item seguinte.
O valor do terceiro quartil do conjunto de dados ( ) é igual a 4. 
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Gabarito: certo.
Resumo: 
- Média: A média de um conjunto de dados (elementos) é a divisão entre a soma de 
todos os elementos deste conjunto pelo total de elementos. 
- Moda: A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de 
dados, ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes. 
- Mediana: A Mediana é o valor de centro de um conjunto de dados. Para calcular, 
devemos ordenar o conjunto de dados em ordem crescente. 
• Se o número de elementos for par, então a mediana é a média dos dois valores 
centrais. Somam os dois valores centrais e divide o resultado por 2. 
• Se o número de elementos for ímpar, então a mediana é o valor central.
Assim, analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Calculando a Mediana: 
Conjunto de números ordenados: {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}
Mediana = 3.
Note que podemos dividir a sequência em três partes: 
- Conjunto de números ordenados: {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}
Com isso, a mediana dos números a direita será o terceiro quartil, portanto: 
• 2ª Etapa: Análise final: 
Diante disso, a alternativa encontra-se correta.
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Moda
26. (CESPE/PF/2018)
dia
X (quantidade 
diária de drogas 
apreendidas, em kg)
1 2 3 4 5
10 22 18 22 28
Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal apreende uma quantidade X, em kg, 
de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados hipotéticos da 
tabela precedente, que apresenta os valores observados da variável X em uma amostra 
aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto, julgue os próximos itens.
A moda da distribuição dos valores X registrados na amostra foi igual a 22 kg. 
Gabarito: certo.
Resumo: 
Moda: A Moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados, 
ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes. 
Assim, analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Calculando a Moda: 
Conjunto de números ordenados: {10; 18; 22; 22; 28}
OBSERVAÇÃO
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Moda = 22 
• 2ª Etapa: Análise final: 
Portanto, a moda da distribuição dos valores X registrados na amostra, de fato, foi 
igual a 22kg. Diante disso, a alternativa encontra-se correta.
27. (CESPE/TCE-PA/2016)
número diário de denúncias 
registradas (X) frequência relativa
0 0,3
1 0,1
2 0,2
3 0,1
4 0,3
total 1,0
A tabela precedente apresenta a distribuição de frequências relativas da variável X, 
que representa o número diário de denúncias registradasna ouvidoria de determinada 
instituição pública. A partir das informações dessa tabela, julgue o item seguinte. 
A moda da variável X é igual a 2. 
Gabarito: errado.
Resumo: 
- Moda: A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de 
dados, ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes. 
OBSERVAÇÃO
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Assim, analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Calculando a Moda: 
Note que a moda no caso do exercício, será o valor que apresenta a maior frequência. 
O valor com maior frequência é igual a 0,3, pois o valor correspondente na tabela ao 
número diário de denúncias registradas corresponde a 4. 
Contudo, perceba que o 0,3 aparece duas vezes na tabela, ou seja, existem dois 
valores que apresentam essa frequência máxima. Com isso, trata-se de um conjunto 
bimodal. 
Assim as modas da respectiva tabela correspondem a: 
• 2ª Etapa: Análise final: 
Portanto, a moda da variável X é igual a 0 e 4. Diante disso, a alternativa encontra-se errada.
28. (CESPE/ANTAQ/2014)
nota atribuída 
pelo passageiro frequência
0 15
1 30
2 45
3 50
4 35
5 5
A tabela acima apresenta os resultados de uma pesquisa de satisfação realizada 
em uma amostra de usuários dos serviços de transporte fluvial prestados por uma 
empresa. Com base nessas informações e na tabela, julgue o próximo item.
A moda da série de notas obtidas pela empresa é 3.
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Gabarito: certo.
- Moda: A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de 
dados, ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes. 
Assim, analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Calculando a Moda: 
Note que a moda, no caso do exercício, será o valor que apresenta a maior frequência. 
É perceptível que o valor com maior frequência é igual a 50 e sua respectiva nota 
atribuída pelo passageiro foi igual a 3. 
Assim, a moda da respectiva tabela corresponde a: 
Moda = 3
• 2ª Etapa: Análise final: 
Diante disso, a alternativa encontra-se correta. 
29. (CESPE/PRF/2012)
Q P(%)
1 50
2 20
3 15
4 10
5 5
A tabela acima mostra a distribuição da quantidade Q de pessoas transportadas, 
incluindo o condutor, por veículo de passeio circulando em determinado município, 
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obtida como resultado de uma pesquisa feita nesse município para se avaliar o sistema 
de transporte local. Nessa tabela, P representa a porcentagem dos veículos de passeio 
circulando no município que transportam Q pessoas, para Q = 1, ..., 5. Com base 
nessas informações, julgue o seguinte item.
Como a moda da distribuição descrita representa a maior frequência observada, seu 
valor é igual a 50%.
Gabarito: errado.
- Moda: A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de 
dados, ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes. 
Assim, analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Calculando a Moda: 
Note que a moda, no caso do exercício, será o valor que apresenta a maior frequência. 
É perceptível que o valor com maior frequência é igual a 50%. Perceba que o temor 
associado a essa frequência corresponde a 1. 
Assim, a moda da respectiva tabela corresponde a: 
Moda = 1
• 2ª Etapa: Análise final: 
Diante disso, a alternativa encontra-se errada. 
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30. (CESPE/ANATEL/2004)
meses fev mar abr mai jun jul ago set out nov
N 100 70 70 60 50 100 50 50 30 20
A tabela acima mostra os números mensais de reclamações (N) feitas por usuários 
de telefonia fixa, registradas em uma central de atendimento, entre os meses de 
fevereiro a novembro de 2003. Considerando esses dados, julgue o item que se segue. 
A moda dos números mensais de reclamações registradas é igual a 100.
Gabarito: errado.
- Moda: A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de 
dados, ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes. 
Assim, analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Calculando a Moda: 
Note que a moda, no caso do exercício, será o valor que apresenta a maior frequência. 
Ao analisar a tabela, é perceptível que o valor com maior frequência é igual a 50. 
Assim, a moda da respectiva tabela corresponde a: 
Moda = 50
• 2ª Etapa: Análise final: 
Diante disso, a alternativa encontra-se errada. 
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31. (FGV/ALE-RO/2018) Sejam x, y e z, respectivamente, a média, a mediana e 
a moda dos sete valores 9, 10, 6, 5, 20, 9 e 4. 
É correto concluir que x = y = z.
Gabarito: certo.
- Média: A média de um conjunto de dados (elementos) é a divisão entre a soma de 
todos os elementos deste conjunto pelo total de elementos. 
- Moda: A Moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de 
dados, ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes. 
- Mediana: A Mediana é o valor de centro de um conjunto de dados. Para calcular, 
primeiro devemos ordenar o conjunto de dados em ordem crescente. 
• Se o número de elementos for par, então a mediana é a média dos dois valores 
centrais. Somam os dois valores centrais e divide o resultado por 2. 
• Se o número de elementos for ímpar, então a mediana é o valor central.
Analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Análise do item:
Média – Devemos somar todos os números e dividir pela quantidade de 
termos: 
Media = 
Moda - Como a moda é o termo que mais aparece, temos que: 
Moda = 9
Mediana – Precisamos dispor os números em ordem crescente. Assim: 
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4, 5, 6, 9, 9, 10, 20
Mediana = 
Soma da moda com a mediana: 
Média = Mediana = Moda = x = y = z 
• 2ª Etapa: Análise final: 
Diante disso, a alternativa encontra-se correta. 
32. (IUAPE/CBM-PE/2018) Em uma corporação, o sargento mediu a altura de 50 
soldados e construiu a seguinte distribuição de frequências:
Alturas (cm)
150 ˫ 158
158 ˫ 166
166 ˫ 174
174 ˫ 182
182 ˫ 190
Total
É correto afirmar que a Moda das alturas é igual a 170. 
Gabarito: certo.
- Moda: A Moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto dedados, ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes. 
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Analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Análise do item:
Note que todas as amplitudes são iguais a 8 (Exemplo: 158-150 =8). Ao 
analisar a tabela, é perceptível que a maior frequência é igual a 24. Com isso, 
a lasse modal corresponde a terceira (é algum número entre 166 e 174)
Moda - Como a moda é o termo que mais aparece, e como o número está 
entre 166 e 174, devemos, então, calcular a moda bruta desta forma: 
Moda = = 
• 2ª Etapa: Análise final: 
Diante disso, a alternativa encontra-se correta. 
Medidas de Dispersão
33. (CESPE/IPHAN/2018) Cinco municípios de um estado brasileiro possuem as 
seguintes quantidades de patrimônios históricos: {2, 3, 5, 3, 2}.
Admitindo que a média e o desvio-padrão desse conjunto de valores sejam iguais a 
3 e 1,2, respectivamente, julgue o item seguinte.
Para esse conjunto de valores, a variância é igual a 3.
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Gabarito: errado.
- Média: A média de um conjunto de dados (elementos) é a divisão entre a soma de 
todos os elementos deste conjunto pelo total de elementos. 
- Variância e Desvio Padrão amostral: São medidas de dispersão que indicam a 
regularidade de um conjunto de dados em função da média aritmética.
Em que: 
∑ = Indica que devemos somar todos os termos desde a primeira posição ( até 
a posição 
 = Valor na posição no conjunto de dados;
 = Média aritmética dos dados;
 = Quantidade de dados. 
Assim, analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Média: 
Média = 3
• 2ª Etapa: Calculando a variância: 
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• 3ª Etapa: Análise final: 
Portanto, para esse conjunto de valores, a variância é igual a 1,44. Diante disso, a 
alternativa encontra-se errada.
34. (CESPE/IPHAN/2018) Cinco municípios de um estado brasileiro possuem as 
seguintes quantidades de patrimônios históricos: {2, 3, 5, 3, 2}.
Admitindo que a média e o desvio-padrão desse conjunto de valores sejam iguais a 
3 e 1,2, respectivamente, julgue o item seguinte.
O coeficiente de variação é superior a 0,3 e inferior a 0,5.
Gabarito: certo.
- Média: A média de um conjunto de dados (elementos) é a divisão entre a soma de 
todos os elementos deste conjunto pelo total de elementos. 
- Variância e Desvio Padrão amostral: São medidas de dispersão que indicam a 
regularidade de um conjunto de dados em função da média aritmética.
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Em que: 
∑ = Indica que devemos somar todos os termos desde a primeira posição ( até 
a posição 
 = Valor na posição no conjunto de dados;
 = Média aritmética dos dados;
 = Quantidade de dados. 
- Coeficiente de Variação: É calculado através da seguinte fórmula: 
Em que: 
 = É o coeficiente de variação;
 = Desvio padrão;
 = Média.
Assim, analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Note que: 
Média = 3
= Desvio Padrão = 1,2
• 2ª Etapa: Calculando o coeficiente de variação:
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• 3ª Etapa: Análise final: 
Portanto, o coeficiente de variação de fato é superior a 0,3 e inferior a 0,5. Diante 
disso, a alternativa encontra-se correta.
35. (CESPE/PF/2018)
dia
X (quantidade 
diária de drogas 
apreendidas, em kg)
1 2 3 4 5
10 22 18 22 28
Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal apreende uma quantidade X, em kg, 
de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados hipotéticos 
da tabela precedente, que apresenta os valores observados da variável X em uma 
amostra aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto, julgue o próximo item.
O desvio padrão amostral da variável X foi inferior a 7 kg.
Gabarito: certo.
- Média: A média de um conjunto de dados (elementos) é a divisão entre a soma de 
todos os elementos deste conjunto pelo total de elementos. 
- Variância e Desvio Padrão amostral: São medidas de dispersão que indicam a 
regularidade de um conjunto de dados em função da média aritmética.
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Em que: 
∑ = Indica que devemos somar todos os termos desde a primeira posição ( até 
a posição 
 = Valor na posição no conjunto de dados;
 = Média aritmética dos dados;
 = Quantidade de dados. 
Assim, analisando o item por etapas: 
• 1ª Etapa: Calculando a Média: 
Conjunto de números ordenados: {10; 18; 22; 22; 28}
Média = =
Média = = 20
• 2ª Etapa: Calculando o Desvio Padrão da amostra: 
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• 3ª Etapa: Análise final: 
Portanto, o desvio padrão amostral da variável X de fato foi inferior a 7 kg. Pois, 6,33 
kg é menor que 7kg. Diante disso, a alternativa encontra-se correta.
Momentos, Assimetria e Curtose 
36. (CESPE/SEDF/2017) Um levantamento estatístico, feito em determinada região 
do país, mostrou que jovens com idades entre 4 e 17 anos assistem à televisão, 
em média, durante 6 horas por dia. A tabela a seguir apresenta outras estatísticas 
produzidas por esse levantamento
distribuição dos tempos 
gastos assistindo televisão 
(T, em horas)
1° quartil 2
2° quartil 4
3° quartil 8
1° quartil 1
9° quartil 10
A distribuição dos tempos T possui assimetria positiva.
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todos os elementos deste conjunto pelo total