Avaliação I - Individual - Geometria analitica

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29/11/2023, 08:35 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:883794)
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Prova 73201945
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 7/3
Nota 7,00
O primeiro conceito desenvolvido no estudo da geometria analítica é o plano cartesiano, que 
proporciona uma representação visual dos pontos e das relações geométricas no espaço. A partir desse 
fundamento, o estudo do ponto se torna essencial, permitindo a localização precisa de objetos e a 
análise das suas características dentro do sistema de coordenadas. A distância de um ponto a outro 
ponto, é outro importante recurso na geometria analítica, o qual é desenvolvido a partir do Teorema 
de Pitágoras. Sendo assim, sabendo que x é um número real, calcule o valor de x para que o ponto 
A(x, 1) e B(1, 4) estejam a uma distância de 5 unidades de medida e analise cada uma das sentenças a 
seguir:
I. Há apenas uma possibilidade com x = 5.
II. Se trocarmos o ponto B por C(x, 7) o conjunto solução para x é o mesmo.
III. Caso x = - 3 a distância será de 4 unidades e não 5.
IV. Há duas soluções reais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
B Somente as sentenças II e IV estão corretas.
C Somente as sentenças II e III estão corretas.
D Somente as sentenças I, III e IV estão corretas.
O triângulo é uma figura geométrica que pode ser classificada com base nas proporções relativas de 
seus lados e ângulos internos. Um triângulo equilátero possui todos os lados congruentes, ou seja, 
iguais. Um triângulo isósceles tem dois lados de mesma medida e dois ângulos congruentes. Por fim, 
um triângulo escaleno possui todos os três lados com medidas diferentes. Seja o triângulo definido 
pelos pontos A(0, 1), B(4, -1) e C, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
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( ) Para C(3, 2) o triângulo é isósceles.
( ) Caso C(2, 0), os pontos se alinham e não teremos um triângulo definido.
( ) A distância entre A e B é maior que 3 unidades.
( ) Para C(2, -3) o triângulo é escaleno.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F – V – F – V
B V – F – V – F
C F – F – F – V
D V – V – V – F
As equações da reta podem ser obtidas por meio das equações de primeiro grau, em que existem as 
variáveis x e y dentro do plano cartesiano. As principais expressões matemáticas são: equação geral, 
equação fundamental, equação reduzida e equação segmentária. 
Sobre a equação da reta que passa pelo ponto A (1, -4) e que possui coeficiente angular igual a 2, 
assinale a alternativa CORRETA:
A y = 2x - 6.
B y = 2x - 2.
C 2x - y + 2 = 0.
D 2x - y + 6 = 0.
O sistema de coordenadas cartesianas é uma poderosa ferramenta que nos permite determinar diversas 
propriedades geométricas. Com base em dois pontos, por exemplo, podemos calcular não apenas a 
distância entre eles, mas também determinar a inclinação de uma reta que os conecta, encontrar o 
ponto médio do segmento de linha que os une e até mesmo determinar a equação da reta que passa 
por esses pontos. Essas capacidades têm aplicações amplas e relevantes em áreas como matemática, 
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física, ciências da computação e muitas outras disciplinas. Acompanhe na imagem a seguir, a 
representação de dois pontos localizados um no primeiro e o outro no segundo quadrante:
Como base nestes dois pontos, analise cada uma das sentenças a seguir:
I. O ponto médio dos pontos é M(1, 3).
II. A reta definida por esses dois pontos é 4x + 6y - 14 = 0.
III. A distância entre os pontos A e B é menor que 7 unidades. 
IV. O ponto P(5, -1) pertence a reta definida pelos pontos A e B.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças II e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I e III estão corretas.
C Somente as sentenças I e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.
Uma das principais aplicações da geometria analítica e, em especial, do sistema de coordenadas 
cartesianas e o estudo de pontos, suas características, posições e distâncias é a questão da localização. 
A partir da reta determinada pelos pontos (-3, 1) e (2, -4), classifique V para as opções verdadeiras e F 
para as falsas:
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( ) Seu coeficiente angular é m = -1.
( ) O ponto de intersecção com o eixo y é (0, -2).
( ) Como m = tg(∝), a reta possui um ângulo de 45°.
( ) A reta não corta o eixo x . 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F.
B F - F - V - F.
C F - V - F - V.
D V - F - V - V.
A Geometria Analítica, pelo fato de estudar graficamente conceitos algébricos, permite-nos realizar 
análises que anteriormente não poderiam ser confirmadas na prática. Em vários casos, para verificar a 
correção de alguns cálculos, construir graficamente a situação é bastante importante. Nesse sentido, se 
afirmarmos que o ponto P(4, b) está distante do ponto A(1, 2) em 5 unidades, com relação à ordenada 
do ponto P, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) As possibilidades para b são b = 6 e b = 2.
( ) Há apenas uma possibilidade para b.
( ) A distância entre as possibilidades de b é de 8 unidades.
( ) O valor de b pertence a reta x = 4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F – F – V – V
B V – V – V – F
C V – F – F – V
D F – V – F – F
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No estudo da Geometria Analítica, a posição relativa de duas retas pode ser determinada através da 
comparação de suas equações lineares. Além disso, se forem concorrentes, é possível determinar o 
ponto de intersecção e o ângulo formado por elas. Diante dessas informações, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas o qual refere-se as retas r: -2y - 3x + 7 = 0 e s: 3y - 2x - 4 = 0:
( ) As retas são concorrentes e possuem como ponto de intersecção em P(1, 2).
( ) O coeficiente angular de r é mr = - 3/2.
( ) O ângulo formado pelas duas retas é de 60°.
( ) A reta r intersecta o eixo OY em (0, 1).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F – V – V – F
B F – F – V – V
C V – V – F – F
D V – F – F – V
Uma bissetriz é uma reta que divide um ângulo em duas partes iguais. No caso do plano cartesiano, 
temos quatro bissetrizes que se resumem a apenas duas, a bissetriz dos quadrantes ímpares e a 
bissetriz dos quadrantes pares, pois atravessam simultaneamente ambos os quadrantes. Cada uma 
delas, passa pelo centro do plano e divide cada um dos ângulos retos em partes iguais. Como base 
nestas informações é possível definir a reta que representa cada uma das bissetrizes, desta forma, 
analise cada uma das sentenças a seguir:
I. A bissetriz dos quadrantes ímpares é definida pela reta y = - x.
II. O valor de m para que o ponto P(2m + 1, m - 4) pertença a bissetriz dos quadrantes ímpares é m = 
-5.
III. O coeficiente angular da bissetriz dos quadrantes ímpares é m = - 1. 
IV. O ponto de encontro entre as bissetrizes é o P(0, 0).
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e IV estão corretas.
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B Somente as sentenças II e IV estão corretas.
C Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.
A equação segmentada da reta x/p + y/q = 1, é uma forma simplificada de representar uma reta, 
fornecendo informações sobre os interceptos nos eixos coordenados e a inclinação com base nos 
coeficientes. Essa equação é útil para visualizar diretamente a relação linear entre as coordenadas x e 
y, facilitando a análise e compreensão das características da reta no plano cartesiano. Com base nestas 
informações, sendo a reta r: 2x - 3y - 6 = 0 e sua representação na forma segmentada, classifique V 
para as opções verdadeirase F para as falsas:
( ) Encontraremos p = 3, que representa onde a reta corta o eixo das abscissas.
( ) A reta não intercepta o eixo das ordenadas em um ponto positivo.
( ) A equação segmentada da reta será dada por x/(-3) + y/2 = 1.
( ) Não é possível determinar se a reta passa pela origem do plano cartesiano. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B V - V - F - F.
C F - V - F - V.
D F - F - V - F.
O baricentro é um conceito da geometria que representa o ponto de equilíbrio de uma figura 
geométrica, considerando sua distribuição de massa ou peso. É também conhecido como centro de 
gravidade ou centro de massa. Para determinar o baricentro de um triângulo em geometria analítica, 
utilizamos o conceito de média das coordenadas dos pontos que compõem a figura geométrica. Os 
passos gerais para encontrar o baricentro são os seguintes:
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1. Identifique as coordenadas dos pontos que compõem a figura geométrica.
2. Calcule a média das coordenadas x dos pontos, somando todas as coordenadas x e dividindo pelo 
número total de pontos. Essa será a coordenada x do baricentro.
3. Calcule a média das coordenadas y dos pontos, somando todas as coordenadas y e dividindo pelo 
número total de pontos. Essa será a coordenada y do baricentro.
4. O resultado será um conjunto de coordenadas que representa o ponto do baricentro.
Desta forma, sabendo que o baricentro de um triângulo está localizando no ponto G(3, 1) e que o 
triângulo está definido pelos pontos A(-1, 3), B(4, y) e C(x, 3) analise cada uma das sentenças a 
seguir:
I. O ponto B está localizado no 4º quadrante.
II. Ambos os valores são números inteiros.
III. O valor de y é 3.
IV. O ponto C está localizado no 1º quadrante. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças III e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I e II estão corretas.
C Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.
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