AULAS 29_30_31_32 Ciência dos Materiais

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Ciência dos Materiais
Aula 29 -31/05/2021
Aula 30 – 02/06/2021
Profa. Antonia Sônia A. Cardoso Diniz
1. Desenvolvimento da Microestrutura e Propriedades
Mecânicas em Ligas Isomorfas;
2. Sistemas Eutéticos Binários;
3. Desenvolvimento da Microestrutura em Ligas Eutéticas.
4. Diagrama de fase do Ferro-Carbono.
Diagrama de Fase
Diagrama de Dois Metais Solúveis entre si
Ex.:Diagrama
de fase
para Cu-Ni
C (p% )
20 40 60 80 1000
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
T(°C)
L (liquida)
α
(FCC sólida 
substitucional)
L +
 α
Lin
ha 
liqu
idu
s
Lin
ha 
sol
idu
s
100%C (0%Ni) 100%Ni (0%Cu)
Estrut. 
cristali
na
Eletron. r
(nm)
Ni FCC 1.9 0.124
Cu FCC 1.8 0.127
Regras de Humes – Rothery:
L
Ponto fusão Ni-1453ºC
Ponto fusão Cu-1085ºC
Diagramas de Fases: Isomorfos Binários
Ø A Temperatura e Composição são variáveis e Pressão cte
(P = 1 atm é comumente usada). 
Ø Os diagramas de fase binários são mapas que representam as 
relações entre T e C% e qde de fases em equilíbrio, as quasi 
influenciam a microestrutura de uma liga.
Ø Isomorfo Binário: completa solubilidade dos dois componentes Cu-Ni: 
Diagrama
de fase
para Cu-Ni
• 2 fases: L – liquida, α
• 3 campos de fases 
diferentes; 
o L – liquida, α+L e α
•T fusão:linha liquidus e 
solidus se encontram:
o T fusãoCu (1085ºC) 
o T fusãoNi (1453ºC)
C (p% )
20 40 60 80 10001000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
T(°C)
L (liquida)
α
(FCC sólida 
substitucional)
L + 
α
Lin
ha 
liqu
idu
s
Lin
ha 
sol
idu
s
100%C (0%Ni) 100%Ni (0%Cu)
Regras de Humes – Rothery:
C
p% Ni20 40 60 80 1000
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
T(°C)
L (liquido)
α
(FCC solução 
sólida)
L + 
α
liqu
idu
s
sol
idu
s
Diagrama de Fase
Regra 1: Determinação das fase(s) presentes, se T and C0 são 
conhecidos, através do posicionamento dos pontos 
• Exemplos: 
Diagrama Cu-Ni
A(1100°C, 60 wt% Ni): 
Fase α
B(1250°C, 35 wt% Ni):
ØFase liquida e α
em equilibrio
B
(1
25
0º
C
,3
5)
A(1100ºC,60%p)
1085 ºC
Fusão do Cu
1453 ºC
Fusão do Ni
C(1500°C, 10 wt% Ni): 
Fase liquida
Regra 2: Determinação da composição
das fases, se T e C0 são conhecidos
6
p% Ni
20
1200
1300
T(°C)
L (liquido)
α
(solido)L +
 α
liqui
dus
solid
us
30 40 50
L + α
Sistema
Cu-Ni
Diagrama de Fase
Regra 2: Determinação da composição das fases, 
se T e C0 são conhecidos
Ø Região bifásica: LINHA DE 
AMARRAÇÃO (LA) OU ISOTERMA;
ü Uma LA é onstruída pela região
bifásica, na T a liga se encontra (B);
ü Anota-se as intercessões, em ambas
as extremidades da LA com as fronteiras
entre fases;
ü Traça-se linhas perpend. LA
até o eixo horizontal (Cp%);
TA
A
35
C0
32
CL
Ponto A: TA= 1320°C: fase liquida 
CL = C liquidus ( = 32 wt% Ni) 
Cα = C solidus ( = 43 wt% Ni)
Ponto D:TD= 1190°C: fase Sólida (α) 
Ponto B: C0 = 35 p% Ni e TB = 1250ºC
DTD
linha de amarração ou
isoterma
4
Cα
3
TB B LA
Ø Se conhecermos T and C0, usa-se a regra de alavanca:
ü A linha de amarração (LA )é construída pela região bifásica
na T em que se encontra a liga;
ü A p% global (C0) da liga é localizada sobre a linha de amarração;
ü Calcula-se as frações mássicas de uma fase através do comp. da LA: WL e Wα
ü TA: Somente Liquido (L)
ü TD : Somente Sólido (α)
Diagrama de Fases
Regra 3:Determinação da quantidade das fases
(fração mássica)
p% Ni
20
1200
1300
T(°C)
L (liquido)
α
(sólido)L +
 α
liqui
dus
solid
us
30 40 50
L + 
α
Sistema 
Cu-Ni 
TA A
35
C0
32
CL
B
TB
DTD
Linha de amarração
4
Cα
3
R S
ü TB: α e L
73.0
3243
3543
=
−
−
=
= (C0-CL)/(Cα-CL) = 0.27
WL =
S
R +S
Wα =
R
R +S
Considerando C0 = 35pt% Ni – 65p%Cu, TB= 1250ºC
= (Cα – C0)/(Cα – CL)
ML Mα
R S
Verificação de Conceitos 9.3 
C (p% )
20 40 60 80 1000
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
T(°C)
L (liquida)
α
(FCC sólida 
substitucional)
L +
 α
Lin
ha 
liqu
idu
s
Lin
ha 
sol
idu
s
100%Cu (0%Ni 100%Ni (0%Cu)
a)1340
b) α-70%pNi
L – 58%Ni
c)1400ºC
d) α-82%
C0
1
0
Regra 3A: Determinação da quantidade das fases
para ligas multifásicas – fração volumétrica
:
V α = v αv β+ v α
Wα = Vα. ραVα. ρα + V β. ρβ
Ø Quantidade das fases e propriedades podem ser determinadas por 
meio das frações volumétricas das fases, podendo ser determinadas a 
partir da microestrutura;
Ø Para uma liga com fases α e β, a fração volumétrica (V)e mássicas (W) 
das fases α e β, e massa específica ρ:
V β = v β
v β+ v α
W β = V β. ρ β
Vα. ρα + V β. ρβ
V α+ V β = 1
V α = Wα/ραWα
ρα !
Wβ
ρβ
Vβ= Wβ/ρβWα
ρα !
Wβ
ρβ
p% Ni
20
1200
1300
30 40 50
110 0
L (liquida)
α
(sólida)
L +
 α
L +
 α
T(ºC)
A
35
C0
L: 35 p%Ni
Cu-Ni
sistema
Desenvolvimento da Microestrutura em Ligas Isomorfas
Resfriamento em Condições de equilíbrio
4635
4332
α: 43 p% Ni 
L: 32 p% Ni
Bα: 46 p% Ni
L: 35 p% Ni
C
E
L: 24 p% Ni
α: 36 p% Ni 
24 36
D
α: 35 p% Ni 
Ø SOLIDIFICAÇÃO
Ø Resfriamento ocorre muito
lentamente e onde o equilíbrio
entre fases é continuamente mantido
-Sistema com C0: 65p%Cu-35p%Ni
--Permanece inalterada durante o 
Resfriamento, mas há uma
distribuição do Cu e Ni entre as fases. 
--Ponto A- Liga líquida: 
1300 ºC: começa o resfriamento
-- Ponto B – linha liquidus: 
1260 ºC: sólido α aparece
-- Ponto D- linha solidus:
solidificação quase concluída
Desenvolvimento da Microestrutura em Ligas Isomorfas 
Resfriamento fora das Condições de Equilibrio
Ø A Difusão é um fenômeno dependente do tempo;
Ø Representação esquemática do desenvolvimento
da micro-estrutura durante a solidificação, durante
a solidificação em condições sem equiliíbrio, para 
liga 35%pNi 65%p Cu;
Ø No ponto d’ (1220ºC), a solidificação não está
concluída, necessitando de tempo remanescente. 
A solidificação for a do equilibrio atinge o seu fim
no ponto e’ (1210°C);
Ø O grau de deslocamento da linha solidus foraq da 
condição de equilíbrio dependerá da laxa de 
resfriamento. Quanto mais lento o resfriamento, 
menor será o deslocamento;
Ø A distribuição dos dois elementos no interior dos 
grãos não é uniforme: segregação;
Ø O centro de cada grão (primeiro ponto a se 
solidificar) é rico do elemento com maior ponto de 
fusão (Ni), enquanto o outro elemento é zonado;
Ø Se uma peça zonada é fundida pode perder
integridade mecânica.
• Em equilíbrio Fora do equilíbrio:Estrutura zonada
First α to solidify:
46 wt% Ni
Last α to solidify:
< 35 wt% Ni
Estruturas com Resfriamento em 
equilíbrio e fora equilíbrio
Uniforme Cα:
35 wt% Ni
Ø O centro de cada grão (primeiro ponto a se solidificar) é
rico do elemento com maior ponto de fusão, enquanto o 
outro elemento é zonado;
Ø Se uma peça zonada perde a integridade mecânica.
Propriedades Mecânicas de Ligas 
Isomorfas: Sistema Cu-Ni
• Efeito da Composição nas propriedades mecânicas:
-- LRT -- Ductilidade (%EL)
Li
m
ite
 d
e 
R
es
is
te
nc
ia
 a
 T
ra
çã
o 
 (M
Pa
)
Composição, p% Ni
Cu Ni
0 20 40 60 80 100200
300
400
TS for 
pure Ni
TS for pure Cu
Al
on
ga
m
ne
tp
 (%
E
L)
Composição, p% Ni
Cu Ni
0 20 40 60 80 10020
30
40
50
60
%EL for 
pure Ni
%EL for pure Cu
UNIDADE VII –Diagrama de Fases
Sistema Eutético Binário- Ligas Binárias
ü 3 regiões monofásicas (L, α, β);
-- fase α: cobre puro ou solução
sólida rica em Cu, CFC, 
prata como soluto;
-- fase β: prata pura ou
soluçãosólida rica em Ag,
CFC, cobre como soluto;
ü Solubilidade limitada:
---TE-representa a menor T na
qual existe uma fase liquida Cu-Ag;
ü regiões bifásicas:α+β, L+α, L+β
---limite de solub. α e α+L:CA
--linha solvus α: e α+β: CB
--linha solvus β: β e α+β: HG
--linha solidus α: α e α+L:AB
--linha solidus β : β e β +L:GF
Ø Diagrama de fases eutético binário: durante o resfriamento, uma fase líquida
se transforma em duas fases sólidas diferentes;
L (liquido)
α L + α L+βG
β
α + β
C, p% Ag
20 40 60 80 1000%Ag
100%Cu
200
1200
T(°C)
400
600
800
1000
CE
TE
B
8,0
CαE
E
71.9 91,2
CβE
779°C
Linha liquidus F
A
C
H
liga Cu-Ag
linha liquidus: L e α+L:AEF 
Fase líquida presente em todas T e C
Acima desta linha
UNIDADE VII –Diagramade Fases
Sistema Eutético Binário- Ligas Binárias
Ø Diagrama de fases eutético binário para liga Cu-Ag
L (liquido)
α L + α L+βG
β
α + β
C, p% Ag
20 40 60 80 1000
200
1200
T(°C)
400
600
800
1000
CE
TE
B
8,0
CαE
E
71.9 91,2
CβE
779°C
L(71.9 wt% Ag) α(8.0 wt% Ag) + β(91.2 wt% Ag) 
cooling
heating
• L(CE) α(CαE) + β(CβE)
Linha liquidus F
A
C
H
resfriamento
AQUECIMENTO
ü Linha liquidus: conforme a prata
é adicionada ao Cu, a T que a liga
Se torna liquida diminui (AE)-
a fusão do Cu é reduzida por 
adições da Ag.
ü A introdução do Cu reduz a T 
para a fusão completa da prata
(FE).
ü Ponto E: Eutético (TE e CE): o 
material se transforma de liquido
para sólido abruptamente.
ü Isoterma Eutética: BEG
ü Reação Eutéctica: uma fase
liquida se transforma em 2 fases
sólidas: na TE:
962ºC
1085ºC
8 91,2
Ø CASO I: composições que 
variam entre um 
componente puro e a 
solubilidade máxima a 
Tamb: C1 < 2 p% Sn
--Solução sólida fase α
Ø Resultado:
-- 330ºC – fase sólida começa se 
formar α;
-- quando o resfriamento cruza
a linha solidus, a 
solidificação atinge seu
término;
Desenvolvimento da 
Microestrutura em Ligas Eutéticas 
I
0
L+ α
200
T(°C)
C, pt% Sn
10
2
20
C1
300
100
L
α
30
α+β
400
Tambiente – limite de solubilitdade
TE
(Pb-Sn)
α
L
L: C0 com% Sn
α: C1 wt% Sn
Linha liquidusLinha solidus
Linha solvus
• CASO II: composições que se 
encontram na faixa entre o limite
de solubilidade a Tamb e a 
solubilidade sólida máxima na TE
2 p% Sn < C2 < 18.3 p% Sn
• Resultado: 
-- ao cruzar a linha solvus a 
solub. sólida de α é excedida, 
resultando numa formação de 
partículas β
Desenvolvimento da Microestrutura
em Ligas Eutéticas II
Pb-Sn
L + α
200
T(°C)
C, wt% Sn
10
18.3
200
C2
300
100
L
α
30
α + β
400
(sol. Limit at TE)
TE
2
(sol. limit at Troom)
L
α
L: C2 wt% Sn
α
β
α: C2 wt% Sn
327ºC
• CASO III: solidificação da composição eutética C0 = CE
• Resultado:
-- ao cruzar a isoterma eutectica o líquido se transforma nas duas
fases sólidas α e β.
Desenvolvimento da Microestrutura 
em Ligas Eutéticas III
160μm
Micrografia do Pb-Sn 
Microestructure eutetica
Pb-Sn
L+β
α + β
200
T(°C)
C, p% Sn
20 60 80 1000
300
100
L
α β
L+ α
183°C
40
TE
18.3
α: 18.3 p%Sn
97.8
β: 97.8 p% Sn
CE
61.9
L: C0 p% Sn
L(61,9%pSn) 
α(18,3%pSn) + β(97,8%pSn)
232ºC
327ºC
Microestrutura em Ligas Eutéticas III: 
Estrutura Eutetica Lamelar
Ø O processo de redistribuição do Pb e Sn ocorre por difusão 
no líquido localizado imediatamente a frente da interface 
eutético-líquido:
--Os átomos de Pb difundem-se em direção as camadas da 
fase α, pois ela rica em Pb;
----Os átomos de Sn difundem-se em direção as camadas da 
fase β, pois ela rica em Sn.;
Ø CASO IV: todas as composições, a exceção da eutética que quando
resfriadas cruzam a isoterma eutética:18.3 p% Sn < C0 < 61.9p% Sn
Desenvolvimento da Microestrutura em 
Ligas Eutéticas IV
18.3 61.9
SR
97.8
SR
Primaria α
eutetica α
eutetica β
WL = (1- W α ) = 0.50
Cα = 18,3% Sn
CL. = 61,9p% Sn
Fração mássicas:
S
R + S
Wα = = 0.50
• Abaixo de TE : fase α eutética
C α = 18,3p% Sn
C β = 97,8p% Sn
S
R + S
W α = = 0.73
W β = 0.27
Pb-Sn
L+β200
T(°C)
C, p% Sn
20 60 80 1000
300
100
L
α β
L+α
40
α+ β
TE
L: C0 wt% Sn Lα
L
α
Ø Acima TE : forma a fase α primária:
23
L+α
L+β
α + β
200
C, wt% Sn20 60 80 1000
300
100
L
α β
TE
40
(Pb-Sn) 
Desenvolvimento da Microestrutura em 
Ligas Hipoeutetica & Hipereutetica
160 μm
eutetica micro-constituent
hipereutetica: (illustration only)
β
ββ
β
β
β
175 μm 
α
α
α
α
α
α
hipoeutetica: C0 = 50 wt% Sn
T(°C)
61.9
eutetica
eutetica: C0=61.9wt% Sn
Rica em Sn
α primária
Rica em Pb
β lamelar:
Rica em Sn
α primária
Rica em Pb
β lamelar:
Rica em Sn
24
Compostos Intermetálicos
Mg2Pb
ü Em alguns sistemas, são encontrados compostos intermetálicos discretos
metais-metais, em vez de soluções sólidas.
19%p Mg-81%p Pb
ü São formados quando há uma grande diferença em eletronegatividade dos dois
metais, a tendencia seja de severa restrição da solubilidade entre eles, formando
compostos intermetálicos. 
Eutetóide & Peritético
Diagrama de Fase Cu-Zn
Reação Eutetoide
Ponto invariante ou eutetoide
Transformação δ γ + e
Reação Peritético – no 
aquecimento
transformation γ + L δ
Transformações de Fases Congruentes
Ø Congruente: Uma transformação em que não existe nenhuma
mudança na composição para as fases envolvidas.
Ø Incongruente: pelo menos uma
das fases apresentará mudança
em sua composição.
Ø As fases intermetálicas podem também
serem classificadas baseadas no fato
delas se fundiram de forma congruente
ou incongruente.
Ø Ponto de fusão congruente para a 
solução sólida γ, a 1310ºC e 44,9%p.
Ni-Ti
Classificação das ligas ferrosas: Ferros (〈0,008%pC-Carbono); Ferros 
fundidos (maior que 2,14 %pC); Aços (entre 0,008%pC e 2,14 %pC)
Fe
3C
 (c
em
en
tit
e)
1600
1400
1200
1000
800
600
400
0 1 2 3 4 5 6 6.7
L
γ
(austenite)
γ +L
γ +Fe3C
α +Fe3C
α
+ γ
δ
(Fe) C, wt% C
1148°C
T(°C)
α 727°C 
eutetóide
4.300.76
G
L+Fe3C
linha liquidus
B
A
C
D
E
F
H
CCC
CFC
CCC
eutético
Sistema Ferro-Carbono (Fe-C) - Diagrama de Fase
28
Fe
3C
 (c
em
en
tit
e)
1600
1400
1200
1000
800
600
4000 1 2 3 4 5 6 6.7
L
γ
(austenite)
γ+L
γ + Fe3C
α + Fe3C
L+Fe3C
δ
(Fe) C, wt% C
1148°C
T(°C)
a
727°C
(Fe-C 
System)
C0
0.
76
Aço Hipoeutetóide
ferritaperlita
100 μm
α
perlita
γ
γ γ
γα
αα
γγ
γ γ
γ γ
γγ
29
Fe
3C
 (c
em
en
tit
a)
1600
1400
1200
1000
800
600
4000 1 2 3 4 5 6 6.7
L
γ
(austenite)
γ+L
γ + Fe3C
α + Fe3C
L+Fe3C
δ
(Fe) C, wt% C
1148°C
T(°C)
α
727°C
(Fe-C 
System)
C0
0.
76
Aço Hipoeutetóide
γ
γ γ
γα
αα
sr
Wα = s/(r +s)
Wγ =(1 - Wα)
R S
α
perlita
Wperlita = Wγ
Wα’ = S/(R +S)
W =(1 – Wα’)Fe3C
ferritaperlita
100 μm
Fe
3C
 (c
em
en
tit
a)
1600
1400
1200
1000
800
600
4000 1 2 3 4 5 6 6.7
L
γ
(austenita)
γ+L
γ + Fe3C
α + Fe3C
L+Fe3C
δ
(Fe) C, wt% C
1148°C
T(°C)
α
727°C
(Fe-C 
System)
C0
30
Aço Hipereutetóide
0.
76
C0
Fe3C
γγ
γ γ
γγ
γ γ
γγ
γ γ
Adapted from Fig. 9.33, Callister & Rethwisch 9e. 
(Copyright 1971 by United States Steel Corporation.)
60 μm
perlita
perlita
Fe
3C
 (c
em
en
tit
e)
1600
1400
1200
1000
800
600
4000 1 2 3 4 5 6 6.7
L
γ
(austenite)
γ+L
γ + Fe3C
α + Fe3C
L+Fe3C
δ
(Fe) C, wt% C
1148°C
T(°C)
α
727°C
(Fe-C 
System)
C0
Adapted from Fig. 9.33, Callister & Rethwisch 9e. 
(Copyright 1971 by United States Steel Corporation.)
proeutetoide Fe3C
60 μmHipereutetoide
perlita
31
Aço Hipereutetóide
0.
76 C0
pearlite
Fe3C
γγ
γ γ
xv
V X
Wperlita = Wγ
W =(1-Wγ)
Wγ =x/(v + x)
Fe3C
32
Problema Exemplo
Para um aço com99.6 wt% de Fe e 0.40 wt%, a 
temperature abaixo do ponto eutetoide, 
determine o seguinte:
a) A composição do Fe3C e ferrita (α).
b) Quantidade de cementita (em gramas) que 
forma 100 g de aço.
c) Quantidade de cementita (em gramas) que 
forma 100 g de aço.
d) Quantidade de perlita e ferrita proeutetoide
(α) 100 g de aço.
33
Solução do Exemplo
WFe3C =
R
R +S
=
C0 −Cα
CFe3C −Cα
 = 0.40−0.022
6.70−0.022
 = _______
b) Usando a linha de amarração
a) Usando a linha de amarração RS:
Cα =0,022 wt% C
CFe3C = 6,7wt% C
Fe
3C
 (c
em
en
tit
e)
1600
1400
1200
1000
800
600
4000 1 2 3 4 5 6 6.7
L
γ
(austenite)
γ+L
γ + Fe3C
α + Fe3C
L+Fe3C
δ
C, wt% C
1148°C
T(°C)
727°C
C0
R S
CFe C3Cα
Qde de Fe3C em 100 g 
= (100 g)WFe3C
= (100 g)(0.057) = ____
Fig. 9.24, Callister & Rethwisch 9e.
[From Binary Alloy Phase Diagrams, 2nd edition, Vol. 1, T. 
B. Massalski (Editor-in-Chief), 1990. Reprinted by 
permission of ASM International, Materials Park, OH.] 
Fe
3C
 (c
em
en
tit
e)
1600
1400
1200
1000
800
600
4000 1 2 3 4 5 6 6.7
L
γ
(austenite)
γ+L
γ + Fe3C
α + Fe3C
L+Fe3C
δ
C, wt% C
1148°C
T(°C)
727°°C
34
Exemplo (cont.)
c) Usando a linha de amarraçãoVX antes do ponto
eutetoide: 
C0 = 0.40 wt% C
Cα = 0.022 wt% C
Cpearlite = Cγ = _______ wt% C
C0
V X
CγCα
Wpearlite =
V
V + X
=
C0 −Cα
C
γ
−C
α
 = 0.40−0.022
0.76−0.022
 = 0.512
Qde de perlita em 100 g 
= (100 g)Wperlite
= (100 g)(0.512) = _____