Respostas_Exercicios_de_Fixacao_teste_t

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Teste t����
 Na metodologia do teste de hipóteses, a hipótese nula é rejeitada quando as evidências da amostra sugerem que é muito mais provável que a hipótese alternativa seja verdadeira. Se você não consegue rejeitar a hipótese nula, consegue apenas concluir que não existem evidências suficientes para garantir a sua rejeição.
Lembrete:
A hipótese nula, H0, representa aquilo que se acredita no momento, em uma determinada situação.
A hipótese nula, H1, representa uma declaração a ser investigada ou uma inferência especifica que você gostaria de provar.
A hipótese nula, H0, sempre se refere a um valor especificado para o parâmetro da população e não a uma estatística da amostra.
A declaração da hipótese nula sempre contém um sinal de igualdade, ao passo que a hipótese alternativa nunca contém a igualdade,
Riscos na tomada de decisão
Um erro do tipo I ocorre caso você rejeite a hipótese nula, quando ela é verdadeira e não deve ser rejeitada. A sua probabilidade de ocorrência é representada por α (alfa).
Um erro do tipo II ocorre caso você não rejeite a hipótese nula, quando ela é falsa e deve ser rejeitada. A sua probabilidade de ocorrência é representada por β (beta).
A Food and Drug Administration (FDA) é responsável pela aprovação de novos medicamentos nos EUA, no Brasil temos a ANVISA. Segundo um artigo publicado no The Wall Street Journal, em 1999, inúmeros grupos de defesa do consumidor acreditam que o processo de aprovação é demasiadamente fácil e que, consequentemente, muitos medicamentos aprovados se revelam prejudiciais à saúde. Por outro lado, um número de lobistas desse setor está realizando esforços para tornar o processo de aprovação mais flexível, de modo a que as empresas farmacêuticas possam ter novos medicamentos aprovados com maior facilidade e rapidez. Considere uma hipótese nula de que um novo medicamento, ainda não aprovado, seja prejudicial à saúde, e uma hipótese alternativa de que um novo medicamento, ainda não aprovado, seja seguro. Pede-se:
Explique os riscos inerentes de se cometer um erro do Tipo I ou um erro do Tipo II.
Que tipo de erro os grupos de defesa de consumidores estão tentando evitar? Explique. Erro do tipo I
Que tipo de erro os lobistas estão tentando evitar? Explique. Erro do tipo II
Hipótese H0: um novo medicamento, ainda não aprovado, é prejudicial à saúde
Erro do tipo I – O novo medicamento é prejudicial à saúde (verdadeiro) e é rejeitado, isto é, presumisse que o mesmo é seguro, ou seja, passa-se a usar um medicamento que não apresenta eficácia.
Erro do tipo II – O novo medicamento é prejudicial à saúde (falso) e não é rejeitado, isto é, o medicamento é seguro e acredita-se que o mesmo é prejudicial à saúde. Deixa-se de adquirir ou vender um produto com eficácia.
Uma equipe de pesquisas da área da saúde está investigando o custo médio de um suprimento para 30 dias de um medicamento para o coração. Uma indústria farmacêutica acha que o custo médio é menos do que $60. Você quer apoiar essa afirmação. Como você escreveria a hipótese nula e a alternativa?
H0: µ ≥ 60
H1: µ < 60
O mercado de medicamentos para animais domésticos está crescendo muito rapidamente. Antes que novos medicamentos para animais possam ser introduzidos no mercado eles devem ser aprovados pela ANVISA no Brasil ou FDA na realidade americana. Em 1999, o laboratório Novartis estava tentando a aprovação do Anafranil, um medicamento para reduzir a ansiedade de cães. O laboratório Novartis teve que encontrar um modo de traduzir os sintomas de ansiedade de cães em números (variável quantitativa) que pudessem ser utilizados para provar para a FDA que o medicamento exercia um efeito estatisticamente significativo sobre o sintoma em questão. a) Qual é o significado da frase efeito estatisticamente significativo?
Há evidências amostrais, sob o ponto de vista estatístico, isto é, as diferenças encontradas não ocorreram ao acaso, portanto, espera-se que o novo medicamento seja eficaz para tratar a ansiedade dos cães.
b) Considere um experimento no qual os cães que estejam sofrendo de ansiedade e sejam divididos em dois grupos. A um será administrado o Anafranil, e ao outro será administrado um placebo (medicamento sem ingredientes ativos). Defina as hipóteses nula e alternativa para esse estudo.
H0: µ1 ≥ µ2
H1: µ1 < µ2
1 = Grupo de tratamento 
2 = placebo
 Dois grupos de pacientes com câncer são tratados com drogas diferentes. Os 140 pacientes do grupo A são tratados usando a droga irinotecano e os 127 pacientes do Grupo B são tratados usando a droga fluorouracil. O número médio de meses que o grupo A não reportou dores relacionadas ao câncer era de 10,3 e o desvio padrão era 1,2. O número médio de meses que o grupo B não reportou dores relacionadas ao câncer era de 8,5 e o desvio padrão era 1,5. Usando α = 0,05, teste a afirmação de que a média do número de meses no alivio de dores relacionadas ao câncer, obtida com irinotecano é maior do que a média do número de meses no alivio de dores relacionadas ao câncer, obtida com fluorouracil. Você recomendaria usar irinotecano a fluorouracil para aliviar as dores relacionadas ao câncer? Explique o seu raciocínio.
Test Statistic, t: 10,7566
Critical t: 1.651196
P-Value: 0,0000
Reject the Null Hypothesis (P-Value: 0,0000 < α = 0,05 )
Sample provides evidence to reject the claim.
H0: µA ≤ µB
H1: µA > µB
As evidências amostrais permitiram a rejeição da hipótese nula, logo, podemos afirmar que a média do número de meses no alivio de dores relacionadas ao câncer, obtida com irinotecano é maior do que a média do número de meses no alivio de dores relacionadas ao câncer, obtida com fluorouracil. 
Um médico afirma que uma droga (fármaco) experimental aumenta o índice cardíaco (frequência cardíaca). Foram selecionados 12 indivíduos para um teste e, então, o índice cardíaco de cada um é medido. Os indivíduos recebem então a droga e depois de uma hora têm seu índice cardíaco medido novamente. Assumindo que os índices cardíacos são normalmente distribuídos, há evidência suficiente para apoiar a afirmação do médico com α = 0,05.
Antes 	Depois
 72	 73 
 81	 80
 76	 79
 74	 76
 75	 76
 80	 80
 68	 74
 75	 77
 78	 75			
 76	 74 
 74	 76
 77	 78
H0: µd ≥ 0
H1: µd < 0
Não se rejeita H0, pois P-Value = 0,914 > α = 0,05.
Não há evidência suficiente para apoiar a afirmação do médico com α = 0,05.
Sample size, n: 12
Difference Mean, d: -1
Difference St Dev, sd: 2.374103
Test Statistic, t: -1,4591
P-Value = 0,914
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