AOL04_47683 7 - Geometria Analítica - 20212 A

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Pergunta 1 -- /1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de centro na origem do 
sistema, pode-se encontrar a equação da forma reduzida de uma elipse com focos F =(-4,0) e F =(4,0), tendo 
como tamanho do eixo maior 12, e centrada em (0,0), porque:
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6.PNG
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6.PNG
1 2
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6A.PNG
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6A.PNG
IV
V
II
Resposta corretaI
III
Pergunta 2 -- /1
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 5.PNG
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 5.PNG
os focos da elipse são alterados pela manipulação algébrica, mas mantêm suas características.
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a, b e c são números reais, o que permite com que seja escrita dessa forma.
Resposta corretaé uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição algébrica.
x e y resultam em números positivos, enquanto a e b referem-se a números inteiros negativos.
a razão entre as incógnitas x e y, e seus respectivos denominadores resulta em um número positivo.
Pergunta 3 -- /1
O estudo das cônicas consiste em um estudo geométrico de interseções. Elas são figuras geométricas definidas 
pela interseção de um plano com um cone, daí o nome cônicas. A elipse é um exemplo desse tipo de figura 
geométrica advinda dessa interseção, porém, ela não é a única. Existem equações algébricas para cada uma 
das formas geométricas pertencentes a essa classe de objetos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, pode-se afirmar que existem vários 
tipos de cônicas porque:
as equações algébricas dessas figuras são bem definidas, sendo um critério abstrato que as 
diferenciam.
elas definem o mesmo objeto matemático, porém, em contextos geométricos diferentes.
os planos possuem equações bem definidas, diferentemente das superfícies cônicas em questão.
trata-se de um critério arbitrário adotado pelos geômetras, que foge de um sentido matemático 
prático.
Resposta corretauma superfície cônica pode se intersecionar com um plano de inúmeras maneiras.
Pergunta 4 -- /1
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Os objetos geométricos possuem diversas equações algébricas que os representam nos mais diversos 
contextos. A parábola, por exemplo, possui algumas equações que descrevem seu comportamento, sendo ela 
centrada na origem. Tome como referência as duas equações parabólicas reduzidas: x =4py e x =-4py.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, pode-se 
afirmar que as parábolas representadas pelas equações supracitadas se diferem no contexto geométrico 
porque:
2 2
a reta diretriz da primeira equação é paralela à parábola, enquanto na segunda equação ela é 
perpendicular.
a primeira equação descreve uma parábola sem simetria o redor do eixo ‘e’, enquanto a segunda 
descreve uma parábola com simetria.
Resposta correta
a primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade voltada para cima, 
enquanto a segunda tem concavidade voltada para baixo.
o foco da parábola da primeira equação está na parte negativa do eixo y, enquanto na segunda 
equação encontra-se na positiva.
a primeira equação trata de uma parábola sem foco, enquanto a segunda trata de uma parábola com 
foco.
Pergunta 5 -- /1
Os diferentes tipos de interseção entre planos e superfícies cônicas dão origem a diversas figuras geométricas 
conhecidas como cônicas. Cada uma dessas figuras apresentam elementos e características diferentes, além de 
se localizarem em diferentes regiões do cone. Analise a figura a seguir, que é a representação de uma seção 
cônica:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre seções cônicas, pode-se afirmar que essa seção 
cônica possui uma reta diretriz porque:
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 19.PNG
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 19.PNG
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Resposta corretatrata-se de uma seção cônica que considera um parâmetro p para a determinação 
de sua equação reduzida.
trata-se de uma seção cônica que possui excentricidade.
trata-se de uma seção cônica que é paralela aos eixos cartesianos.
trata-se de uma seção cônica que possui dois focos.
trata-se de uma seção cônica conhecida como hipérbole.
Pergunta 6 -- /1
A elipse é uma representação que advém de uma seção de uma superfície cônica. Ela é um objeto algébrico 
muito importante, pois possui elementos fundamentais para o estudo de Geometria Analítica. Dois dos 
elementos que compõem uma elipse são seus eixos maiores e menores. A partir deles, é possível entender 
algumas particularidades desse objeto matemático.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, pode-se afirmar que os eixos auxiliam 
no entendimento, por exemplo, de uma circunferência, porque:
pode-se abstrair uma relação pitagórica que envolve os eixos maiores e menores e a área de uma 
circunferência.
os eixos maiores e menores alteram a relação entre o perímetro de uma circunferência e sua área.
os eixos auxiliam no cálculo da área da circunferência, o que torna o processo menos complexo.
Resposta correta
ela é uma representação geométrica que é um caso particular de uma elipse, 
envolvendo o tamanho dos eixos.
a circunferência e a elipse são figuras que têm os mesmos eixos quando secionadas por um plano.
Pergunta 7 -- /1
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Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma maneira que passa apenas por uma 
das folhas e não paralelamente à geratriz do cone, temos uma figura geométrica de nome elipse. É importante 
estudar esse tipo de representação algébrica, pois ela é definida por alguns elementos particulares que são 
muito úteis no estudo da Geometria Analítica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, analise as afirmativas e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos.
II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a.
III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c.
IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta corretaV, F, V, V.
F, V, F, V.
V, V, F, V.
V, F, F, V.
V, V, F, F.
Pergunta 8 -- /1
A interseção entre um plano e uma superfície cônica faz gerar outros tipos de objetos geométricos muito 
estudados em Geometria Analítica, por conterem particularidades representativas. Cada maneira que se varia o 
corte da superfície cônica pelo plano altera-se o objeto geométrico advindo desse corte, tal como suas 
características. Analise a representação da cônica a seguir, advinda dessa interseção geométrica supracitada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas afirma-se que essa representação 
geométrica se refere a uma elipse porque:
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 4.PNG
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 4.PNG
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Resposta correta
o plano interseciona a superfície cônica em apenas uma de suas folhas, e não é 
paralelo à geratriz.
Incorreta:
a interseção do plano com a superfície cônica, de maneira inclinada, dá origem a uma elipse. Caso 
fosse paralela, a base seria uma hipérbole.
a figura geométrica formada está inscrita no cone, característica apresentada por uma elipse.
a reta geratriz do cone interseciona a figura geométrica supracitada, característica particular de uma 
elipse.
a área da figura formada pela interseção é equivalente à área dada pela superfície do sólido 
apresentado.
Pergunta 9 -- /1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro na origem do 
sistema, pode-se afirmar as representações tratam de objetos diferentes porque:
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 14.PNG
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 14.PNG
os parâmetros a e b em cada uma das equações referem-se a parâmetros distintos.
a primeira equação refere-se a um objetoque tem como referência o eixo x, e outro que tem como 
referência o eixo y.
os objetos possuem naturezas distintas, sendo a primeira equação referente a uma elipse e a 
segunda a uma hipérbole
os objetos possuem a mesma natureza geométrica, sendo a primeira equação referente a uma elipse 
e a segunda a uma hipérbole.
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Resposta corretaambos são objetos geométricos de mesma natureza, mas com posições 
geométricas distintas.
Pergunta 10 -- /1
As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de uma superfície cônica por um plano, 
sendo que esse plano corta as duas metades do cone. Esse tipo de representação geométrica é descrito por 
determinados elementos matemáticos relevantes no contexto da Geometria Analítica, logo, é fundamental 
conseguir identificá-los.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da hipérbole, analise as 
afirmativas a seguir.
I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos.
II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a.
III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c.
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e IV. 
I, II e IV.
I e II.
II e IV.
Resposta corretaI, II e III.