AOL 2 Geometria analitica

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Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Existem inúmeras formas de se referir a uma reta em Geometria Analítica sem que 
haja perda de generalidade desse objeto matemático. As principais formas de se 
representar esse objeto são as equações: paramétricas, vetoriais, reduzidas e 
simétricas. Distingui-las é fundamental para que elas sejam manipuladas nos 
diferentes contextos algébricos possíveis. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca das representações das 
retas, analise as formas gerais a seguir e associe-as com suas respectivas equações. 
1) Equação paramétrica da reta. 
2) Equação reduzida da reta. 
3) Equação simétrica da reta. 
4) Equação vetorial da reta. 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 6.PNG 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
4, 3, 1, 2. 
2. 
2, 4, 3, 1. 
3. 
2, 1, 3, 4. 
Resposta correta 
4. 
1, 2, 4, 3. 
5. 
3, 1, 4, 2. 
2. Pergunta 2 
/1 
As equações reduzidas das retas em um plano explicitam o coeficiente angular e o 
coeficiente linear que elas possuem. Além disso, é possível comparar as equações 
reduzidas de duas retas e descobrir se as mesmas se intersecionam. 
Considerando duas retas r: y = x e s: y = -x e o conteúdo estudado sobre interseção 
entre retas, analise as afirmativas a seguir. 
I. O coeficiente angular da reta r é 1 
II. O coeficiente linear da reta s é 0. 
III. O coeficiente linear da reta r é -1. 
IV. As retas possuem um ponto em comum, que é a origem. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e III. 
2. 
I e IV. 
3. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
4. 
I e II. 
5. 
II e IV. 
3. Pergunta 3 
/1 
A classificação dos tipos de retas é fundamental para o estudo algébrico em Geometria 
Analítica. É possível saber as propriedades geométricas de duas retas por meio da 
álgebra e, também, descobrir algumas propriedades algébricas por meio da geometria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, 
pode-se afirmar que, se duas retas se cruzam, elas têm um ponto em comum, que pode 
ser definido algebricamente porque: 
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1. 
as retas que se cruzam são perpendiculares e podem ser definidas 
algebricamente. 
2. 
as interseções de retas são constituídas de um ponto e um vetor, que 
podem ser calculados algebricamente. 
3. 
as retas que se cruzam são chamadas de coplanares e possuem, no 
mínimo, um ponto em comum. 
4. 
as retas que se cruzam são chamadas de paralelas e possuem pontos em 
comum. 
5. 
o resultado de toda interseção de reta é um ponto pertencente a ambas 
as retas, definido algebricamente. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/1 
Por meio dos estudos algébricos dos objetos geométricos é possível a obtenção de 
inúmeras informações acerca desses objetos. Diversas equações e fórmulas auxiliam 
nesse processo de apreensão de novas informações acerca de tais objetos 
matemáticos. 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 20.PNG 
 
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1. 
servem para efetuar a posição de retas concorrentes que tem mais de um 
ponto em comum. 
2. 
referem-se, respectivamente, à fórmula que mensura o ângulo entre 
retas e à equação paramétrica de um plano. 
Resposta correta 
3. 
referem-se, respectivamente, à fórmula que mensura a distância entre 
um ponto e uma reta, e a fórmula que mensura o ângulo entre retas. 
4. 
ambas são estruturas algébricas que tratam de descrever, 
respectivamente, a curvatura de uma superfície e o coeficiente angular 
de uma reta. 
5. 
são estruturas algébricas que se referem a uma reta e a um plano, 
respectivamente. 
5. Pergunta 5 
/1 
Estuda-se, em Geometria Analítica, diferentes objetos matemáticos, tais como retas, 
planos, curvas e superfícies. Cada um desses objetos pode ser descrito por diferentes 
tipos de equações, dentre elas: equações vetoriais, paramétricas, simétricas e 
reduzidas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas 
da reta, analise as afirmativas a seguir. 
I. Ao reescrever variáveis de um objeto matemático em termos de um parâmetro 
encontra-se sua equação paramétrica. 
II. A equação paramétrica de uma reta pode ser obtida por meio de sua equação 
vetorial 
III. A equação paramétrica de uma reta possui a seguinte forma (x,y,z)=(x1,y1,z1 
)+t(a,b,c). 
IV. A equação paramétrica de um plano por ser obtida por meio de sua equação 
vetorial. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e II. 
2. 
I, III e IV. 
3. 
I e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/1 
As retas, objetos matemáticos do estudo de Geometria Analítica, podem ser 
classificadas conforme suas disposições no plano. Saber como elas estão dispostas 
auxilia na manipulação algébrica de cada uma delas dentro do contexto geométrico, o 
que é fundamental para o estudo dessa disciplina. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. Duas retas arbitrárias r e s que são concorrentes são perpendiculares. 
II. Duas retas arbitrarias r e s que são paralelas são perpendiculares. 
III. É possível que duas retas arbitrárias r e s sejam coplanares e paralelas. 
IV. Duas retas arbitrárias r e s que são coincidentes são coplanares. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e IV. 
2. 
II e IV. 
3. 
III e IV. 
Resposta correta 
4. 
I, II e IV. 
5. 
I e II. 
7. Pergunta 7 
/1 
Os planos, assim como as retas, são objetos de estudo matemático em Geometria 
Analítica. Ambos possuem similaridades e diferenças na escrita das equações que os 
definem. A similaridade ocorre, por exemplo, em suas equações vetoriais, que são 
definidas com base em um ponto A. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação vetorial do 
plano, pode-se afirmar que a diferença entre as equações vetoriais da reta e do plano 
se encontra nos vetores que as compõem porque: 
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1. 
o plano possui vetores linearmente independentes e a reta vetores 
linearmente dependentes. 
2. 
o plano é definido com base em dois vetores e a reta com base em um 
vetor. 
Resposta correta 
3. 
o plano possui vetores linearmente dependentes e a reta vetores 
linearmente independentes. 
4. 
o vetor que compõe a reta é inverso aos vetores que compõem o plano. 
5. 
os vetores do plano são nulos, já os vetores das retas são positivos. 
8. Pergunta 8 
/1 
A interseção entre dois planos sempre resulta em uma reta, ou seja, em um conjunto 
de pontos pertencentes a ambos os planos. Existem casos em que se deseja saber se 
dois planos se intersecionam ou não, sem que haja qualquer informação sobre essa 
reta. Para isso, utilizam-se outros objetos matemáticos. 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 17.PNG 
 
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1. 
o produto misto de seus vetores normais é nulo. 
2. 
seus vetores normais têm o mesmo ponto de origem. 
3. 
o produto vetorial de seus vetores normais é positivo. 
4. 
o produto escalar de seus vetores normais é nulo. 
Resposta correta 
5. 
seus vetores normais se intersecionam em mais de um ponto. 
9. Pergunta 9 
/1 
No estudo de retas em Geometria Analítica, é possível determinar a relação entre duas 
retas r e s arbitrárias. Essas relações dizem respeito, majoritariamente, às posições 
relativas de uma reta a outra, ou seja, se elas se cruzam, estão no mesmo plano, ou 
formam ângulos específicos entre elas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, 
pode-se afirmar que, se uma reta r é perpendicular a uma reta s, ambas são, também, 
concorrentes, porque: 
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1. 
retas concorrentes são casos particulares de retas perpendiculares. 
2. 
retas concorrentes são coplanares, tal como retas perpendiculares. 
3. 
retas concorrentessão paralelas, tal como retas perpendiculares. 
4. 
retas perpendiculares são casos particulares de retas concorrentes. 
Resposta correta 
5. 
retas coplanares são concorrentes, tal como retas perpendiculares. 
10. Pergunta 10 
/1 
As equações de retas são importantes para verificar características individuais das 
retas, tais como coeficiente angular, coeficiente linear, pontos pertencentes a elas, 
dentre outros elementos. Porém, também é possível saber, por meio dessas equações, 
se duas retas se intersectam, ou seja, se elas têm um ponto em comum. Tome as 
seguintes equações das retas r e s em R³: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 10.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseções de retas, 
pode-se afirmar que as retas r e s se não cruzam porque: 
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1. 
as retas são concorrentes e seus pontos possuem coordenadas distintas. 
2. 
o parâmetro t de s é equivalente aos parâmetros adotados na reta r. 
3. 
ambas as retas possuem equações distintas, a primeira é a equação geral 
e a segunda a equação paramétrica. 
4. 
as variáveis possuem pontos em comum, porém, esse ponto é nulo. 
5. 
ao tomar x = -t da reta s, e z = -x da reta r, não se encontra ponto em 
comum entre as equações.