números primos

Prévia do material em texto

REDE CLARETIANO
JOCIMARA MUNIZ DONHA DE OLIVEIRA
PORTFÓLIO TEORIA DOS NÚMEROS
Santo Antônio da Platina
2021
1 ETAPA – IDENTIFICAÇÃO
Habilidades da BNCC:
(EF06MA05) Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”, e estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1 000
(EF06MA06) : Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.
(EF06MA04): Construir algoritmo em linguagem natural e representá-lo por fluxograma que indique a resolução de um problema simples (por exemplo, se um número natural qualquer é par).
Atividade: o Crivo de Eratóstenes, números primos, História da Matemática e a Resolução de Problemas.
Objetivos: 
· Compreender a história do Crivo de Erastóstenes e sua importância para a história da matemática.
· Analisar e identificar os números primos.
· Resolver situações-problema que envolvam o conteúdo abordado.
Descrição da aula: A aula será dividia em 3 etapas
1 ETAPA: Apresentação da História da criação do Crivo de Erastóstenes e sua importância para a história da matemática para os estudantes.
2 ETAPA: Apresentação e explicação dos números primos e sua relação com o crivo.
3 ETAPA: Resolução de situações-problema.
2 ETAPA – CARACTERIZAÇÃO
Introdução
De acordo com a BNCC é imprescindível levar em conta as experiências e os conhecimentos matemáticos já vivenciados pelos alunos, desenvolvendo situações nas quais possam fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos da realidade, estabelecendo articulações entre eles e desenvolvendo ideias mais complexas (BRASIL, 2017).
	Nesse sentido, o presente trabalho visa relatar uma atividade envolvendo o Crivo de Eratóstenes, números primos, História da Matemática e a Resolução de Problemas, todos ancorados nas habilidades da BNCC para o ensino de matemática nos anos finais do Ensino Fundamental.
Caracterização
Estudar os números primos e compostos é essencial para a aprendizagem matemática. Eles podem facilitar a realização de operações matemáticas através da decomposição de números e auxiliam no desenvolvimento de estratégias de cálculo mental. A compreensõa de que podemos decompor números compostos em números primos, compreender a definição de números primos e conhecer os números primos menores que 100 é uma prática importante para desenvolver agilidade nos cálculos e para que o assunto possa ser retomado no estudo de outros tópicos da Álgebra (TRILHA DA MATEMÁTICA, s/d).
A atividade teve inicio com o professor perguntando aos estudantes o que eles sabiam sobre os número primos. Questionou-se a respeito do nome dado a esses números: “Por que esses números são chamados de primos?”. Nesse momento, os alunos foram elaborando suas respostas. Após isso, o docente esclareceu que esses números são chamados de primos porque seriam os primeiros números, aqueles que dão origem a todos os outros, pois os números que não são primos, chamados de números compostos, podem ser obtidos por meio de uma multiplicação de números primos. Posteriormente, fez-se o seguinte questionamento: “Como podemos identificar se um número é ou não primo?”. Em seguida, explicou-se aos alunos que no restante da aula eles iriam construir um jogo que poderia ser usado para fazer essa verificação e, na aula seguinte, poderiam fazer essas observações. 
Na aula seguinte, os alunos foram instigados a construir um tabuleiro sob a mediação do professor. Iniciou-se o segundo momento organizando os alunos em trios. Para cada trio, foi distribuido uma cartolina branca e outra colorida. Pediu-se que os estudantes construíssem um tabuleiro na cartolina branca desenhando no centro da cartolina 9 quadrados de 5 cm × 5 cm posicionados verticalmente e 9 quadrados de mesma dimensão posicionados horizontalmente. Em seguida, eles deveriam enumerar os retângulos de 1 a 9, de baixo para cima e da esquerda para a direita. Posteriormente, os trios dividiram a cartolina colorida em cartões de 5 cm × 5 cm. Ao final da aula, os alunos realizaram atividades com seus tabuleiros. Foi um momento de muita troca e construção de cobhecimento.
O Crivo de Eratóstenes e a história da matemática 
Nessa aula, o docente explicou quem foi Eratóstenes e sua importância para a matemática. Explicou-se que é uma forma de descobrir os números primos que existem entre os 100 primeiros números naturais. Posteriormente, os estudantes se sentaram em círculos. O docente deu a eles uma folha de cartolina já previamente numerada de 1 a 100 e Perguntou qual era o menor número primo. Como eles observaram na atividade 1, o menor número primo é 2, mas muitos disseram o número 1. Nesse sentido, o docente reservou um tempo para explorar essa questão. O número 1 cumpre a exigência de ser divisível por 1 e por ele mesmo (1), mas não cumpre a exigência de possuir exatamente dois divisores distintos. Dessa forma, os estudantes concluíram que o número 1 não é primo. Então, marcamos com um risco o número 1 (que não é número primo) e circulamos o número 2 (primeiro número primo). 
Em seguida, solicitou-se aos alunos que citassem todos os múltiplos desse primeiro número circulado (múltiplos de 2) que encontrarem escritos nessa cartolina. Marcamos com um risco as respostas corretas apresentadas por eles até que todos os múltiplos de 2 estejam marcados. Os alunos puderam ver que o próximo número primo é o primeiro, depois do 2, que não está riscado. Procedemos do mesmo modo com o próximo número primo, que era o 3. Circulamos o 3 e marcamos com um risco todos os múltiplos de 3 a partir dele. Repitimos o processo com os números 5 e 7, que eles já sabiam que eram primos. Explicou-se aos alunos que ao terminar de riscar os múltiplos de um número primo, o primeiro número não marcado depois desse número primo será um número primo. Nesse caso, como o primeiro número não marcado é o 11, temos que 11 é um número primo. Então, circulamos o 11 e riscamos os múltiplos de 11 (22, 33, 44 ,55, ...). Procedemos do mesmo modo até que todos os números da cartolina ficassem ou circulados, ou riscados.
Quando os estudantes finalizaram, explicou-se que todos os números circulados eram os números primos menores do que 100. Fixamos a cartolina em uma parede ou um mural da sala de aula para que os estudantes pudessem consultar sempre que sentissem necessidade. Para finalizar, os alunos realizaram situações-problema envolvendo os números primos, consultando a tabela que desenvolveram juntos.
Considerações
Estudar os números primos e compostos é essencial para a aprendizagem matemática. Estudar a história da matemática e sua importância para a sociedade também é essencial.
Na atividade apresentada nesse trabalho, os estudantes puderam ter uma aprendizagem significativa por meio da aprendizagem dos números primos, da história da matemática e da resolução de problemas. Podemos considerar que a atividade foi um momento de troca e construção de conhecimento entre todos os estudantes e o professor.
Referencial teórico
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Educação é a Base. Brasília, MEC/CONSED/UNDIME, 2018. Disponível em: < 568 http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_publicacao.pdf>. Acesso em: 20 de março 2021.
TRILHA DA MATEMÁTICA. Disponível em: < https://plurall-content.s3.amazonaws.com/oeds/NV_ORG/PNLD/PNLD20/Trilhas_Matematica/6ano/02_BIMESTRE/08_VERSAO_FINAL/03_PDFS/12_TRL_MAT_6ANO_2BIM_Sequencia_didatica_2_TRTART.pdf>. Acesso 25 de março de 2021.