Anotações Microeconomia - Preferência revelada e Axiomas

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A Preferência revelada 
As informações sobre a demanda do consumidor podem ser usadas para que
se conheça suas preferências. Seja (x1, x2) uma cesta demandada por um
consumidor otimizador, comprada aos preços (p1, p2) quando este consumidor
possui uma renda m. Seja (y1, y2) uma cesta que pode ser comprada a esses
preços e com essa renda, ou seja, satisfaz a restrição orçamentária
p1y1 + p2y2 ≤ m.
Como (x1, x2) é realmente comprada num orçamento determinado, ela
precisa satisfazer a restrição orçamentária com a igualdade
p1x1 + p2x2 = m.
O fato de que (y1, y2) pode ser comprada com o orçamento (p1, p2, m),
significa que
p1x1 + p2x2 ≥ p1y1 + p2y2.
Se a igualdade acima for satisfeita e (y1, y2) for realmente uma cesta
diferente de (x1, x2), é dito que (x1, x2) é diretamente revelada como preferida a (y1,
y2). A preferência revelada consiste, portanto, numa cesta realmente demandada em
determinado orçamento e as cestas que poderiam ter sido demandadas nesse
orçamento. As pessoas escolhem as melhores cestas que podem adquirir. As
escolhas feitas são preferidas às escolhas que poderiam ter sido feitas.
Suponha-se, ainda, que a cesta (y1, y2) é demandada aos preços (q1, q2) e
revelada como preferida a uma outra cesta (z1, z2). A preferência revelada e a
transitividade dizem que (x1, x2) deve ser melhor que (z1, z2). Diz-se, neste caso,
que (x1, x2) é indiretamente revelada como preferida a (z1, z2).
O Axioma Fraco da Preferência Revelada
O entendimento do exposto acima é possível somente quando partindo das
suposições de que o consumidor tem preferências e que escolhe sempre a melhor
cesta de bens que pode adquirir.
Caso um consumidor não escolha a melhor cesta, obviamente ele não é
maximizador. Talvez seus gostos tenham mudado ou qualquer outra característica
de seu ambiente econômico. De qualquer forma, uma violação deste tipo não é
coerente com o modelo da escolha do consumidor num ambiente inalterado.
A teoria da escolha do consumidor implica que essas observações não
ocorrerão. Os economistas formularam esse ponto num axioma básico da teoria do
consumidor, conhecido por Axioma Fraco da Preferência Revelada e postula que
caso (x1, x2) seja diretamente revelada como preferida a (y1, y2) e as duas cestas
não sejam idênticas, então não pode acontecer que (y1,y2) seja diretamente
revelada como preferida a (x1, x2).
Ou seja, se a cesta (x1,x2) for comprada aos preços (p1, p2), e uma cesta
diferente (y1,y2) comprada aos preços (q1, q2), então, se
p1x1 + p2x2 ≥ p1y1 +p2y2,
não podemos ter que
q1y1 + q2y2 ≥ q1x1 + q2x2.
O Axioma Forte da Preferência Revelada
Conforme visto, o Axioma Fraco da Preferência Revelada fornece uma
condição observável que precisa ser satisfeita por todos os consumidores
otimizadores. Ele requer que se a cesta X for diretamente revelada preferida a cesta
Y, não devemos nunca observar Y como diretamente revelada como preferida a X. O
Axioma Forte da Preferência Revelada exige que o mesmo tipo de condição seja
válido para a preferência indiretamente revelada. De maneira mais formal, tem-se
que se (x1, x2) for revelada como preferida a (y1, y2), direta ou indiretamente, e (y1,
y2) for diferente de (x1, x2), então, (y1, y2) não poderá ser direta, nem indiretamente
revelada como preferida a (x1, x2).
O Axioma Forte é, portanto, uma condição necessária para um
comportamento otimizador, pois se o consumidor escolher sempre as melhores
coisas que puder adquirir, seu comportamento terá de satisfazer o Axioma Forte. É
ainda condição suficiente do comportamento otimizador, já que qualquer
comportamento que satisfaça o Axioma Forte pode ser encarado como sendo
gerado pelo comportamento otimizador, uma vez que se as escolhas satisfazem o
Axioma Forte, serão encontradas sempre preferências boas e bem-comportadas que
poderiam ter gerado as escolhas observadas.