APS DE CALCULO DE VARIAS VARIAVEIS_JENNEFER FERNANDES

Prévia do material em texto

ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISONADA 2021.1 
CÁLCULO APLICADO -VÁRIAS VARIÁVEIS 
 
 
Aluna: Jennefer de Jesus Marques Fernandes - 141201018 
 
I. Instruções e observações 
 
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES 
 
1. A atividade deve ser realizada individualmente. 
2. É importante o conhecimento prévio do conceito de função de várias variáveis e curvas de nível. 
3. As respostas serão digitalizadas nesse roteiro para ser entregue ao professor. 
II. Introdução 
 
O gráfico e as curvas de níveis são duas formas de visualizar o comportamento de uma função. Se f é uma função de 
duas variáveis com domínio D, então o gráfico de f é o conjunto de todos os pontos (x, y, z) em R3 tais que z = f (x, y) 
com (x, y) ∈ D. 
As curvas de nível de uma função f de duas variáveis são aquelas com equação f (x, y) = k, em que k é uma constante 
(na imagem de f). 
As curvas de nível são largamente usadas na agricultura e na construção de mapas topográficos, pois são uma 
maneira muito eficiente de representar graficamente as irregularidades ou o relevo de um terreno. 
III. Objetivos de Aprendizagem 
 
▪ Reconhecer funções de várias variáveis como ferramenta matemática para estudo de problemas aplicados. 
▪ Determinar e esboçar domínio e imagem de funções de várias variáveis. 
▪ Descrever e esboçar curvas de nível de uma função de duas variáveis. 
▪ Esboçar gráficos de funções de duas variáveis. 
IV. Atividade 
 
A função a ser trabalhada pelo aluno será escolhida de acordo com o último dígito do seu número de matrícula, 
conforme tabela a seguir: 
 
0 e 1 
 
 
√ 
𝑦2 
𝑓(𝑥, 𝑦) = 1 + 
4 
 
 
2 e 3 
 
 
𝑓(𝑥, 𝑦) = √4 + 4𝑥2 + 
16𝑦2 
 
4 e 5 
 
𝑥2 + 𝑦2 = 3𝑧 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISONADA 2021.1 
CÁLCULO APLICADO -VÁRIAS VARIÁVEIS 
 
 
6 e 7 
 
 
𝑓(𝑥, 𝑦) = √4 − 𝑥2 − 𝑦2 
 
 
8 e 9 
 
2𝑥2 + 4𝑦2 = 4𝑧 
 
1. Determine: 
 
1.1 O domínio da função e esboce essa região no espaço indicado a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2 Interseção com os eixos coordenados: 𝑂𝑥 (𝑦 = 0 e 𝑧 = 0), 𝑂𝑦 (𝑥 = 0 e 𝑧 = 0) e 𝑂𝑧 (𝑥 = 0 e 𝑦 = 
0). 
 
 
 
 
 
Domínio: (−∞, ∞ ) , { z|z ∈ R} 
 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISONADA 2021.1 
CÁLCULO APLICADO -VÁRIAS VARIÁVEIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.3 Interseção com planos coordenados: 𝑥𝑂𝑦 (𝑧 = 0), 𝑥𝑂𝑧 (𝑦 = 0) e 𝑦𝑂𝑧 (𝑥 = 0). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.4 Represente as curvas determinadas acima nos planos a seguir. 
 
 
 
XOZ: z = 0,5x² 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISONADA 2021.1 
CÁLCULO APLICADO -VÁRIAS VARIÁVEIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
YOZ: z = y² 
 
 
 
 
XOY: 2x² + 4y² = 0 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISONADA 2021.1 
CÁLCULO APLICADO -VÁRIAS VARIÁVEIS 
 
 
1.5 Curvas de nível (𝑧 = 𝑘). Para isso, atribua 3 valores convenientes para 𝑘. Trace as curvas encontradas.
K = 3 
2𝑥² + 4𝑦² = 4 . 3 
2𝑥² + 4𝑦² = 12 
 
 
 
K = 6 
2𝑥² + 4𝑦² = 4 . 6 
2𝑥² + 4𝑦² = 24 
 
 
 
K = 9 
2𝑥² + 4𝑦² = 4 . 9 
2𝑥² + 4𝑦² = 36 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISONADA 2021.1 
CÁLCULO APLICADO -VÁRIAS VARIÁVEIS 
 
 
1.6 Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Esboce o gráfico da superfície no Geogebra 3D e coloque a print da imagem o espaço abaixo. 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISONADA 2021.1 
CÁLCULO APLICADO -VÁRIAS VARIÁVEIS 
 
 
V. Referências 
 
STEWART, James. Cálculo. 6. ed. v. 1. São Paulo, SP: Cengage Learning, 2009. 
 
HOWARD A., Anton; Irl Bivens, Stephen Davis. Cálculo: Um Novo Horizonte. 8 ed. v.1. Porto Alegre, RS: Bookman, 
2007. 
 
ARGOLLO, Roberto Max; FERREIRA, Clemiro; SAKAI, Tereza; Teoria dos Erros; 1. ed. Salvador, BA; UFBA, 1998.