AOL 04 GEOMETRIA ANALITICA

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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) – Questionário Conteúdo do teste 
Pergunta 1 1 ponto 
Um tipo particular de seção cônica refere-se à parábola. Essa figura geométrica é obtida por meio da 
interseção da superfície cônica com um plano paralelo à reta geratriz do cone. Essa cônica possui elementos e 
características específicas. Um desses elementos é a reta diretriz, que auxilia no processo geométrico e 
algébrico de manipulação da parábola. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, pode-se 
afirmar que a reta diretriz é importante para uma parábola no sentido geométrico porque: 
os dois focos parabólicos são encontrados através de manipulações algébricas referentes ao valor da 
reta diretriz. 
a reta diretriz determina a excentricidade da parábola, o que auxilia no seu posicionamento 
geométrico. 
sabe-se que a reta diretriz intercepta o foco e o vértice da parábola, sendo, assim, possível determinar 
sua posição. 
consegue-se determinar a posição da parábola com relação ao eixo cartesiano, sabendo o parâmetro 
da reta e o vértice da parábola. 
a reta diretriz dista 3p do vértice da parábola, o que resulta em uma possibilidade de localização 
geométrica da mesma. 
Pergunta 2 1 ponto 
Os diferentes tipos de interseção entre planos e superfícies cônicas dão origem a diversas figuras 
geométricas conhecidas como cônicas. Cada uma dessas figuras apresentam elementos e características 
diferentes, além de se localizarem em diferentes regiões do cone. Analise a figura a seguir, que é a 
representação de uma seção cônica:GEOME ANALI UNID 4 QUEST 19.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre seções 
cônicas, pode-se afirmar que essa seção cônica possui uma reta diretriz porque: 
trata-se de uma seção cônica que possui dois focos. 
trata-se de uma seção cônica que possui excentricidade. 
trata-se de uma seção cônica que considera um parâmetro p para a determinação de sua equação 
reduzida. 
trata-se de uma seção cônica que é paralela aos eixos cartesianos. 
trata-se de uma seção cônica conhecida como hipérbole. 
 
 
 
Pergunta 3 
1 ponto 
Os objetos geométricos possuem diversas equações algébricas que os representam nos mais diversos 
contextos. A parábola, por exemplo, possui algumas equações que descrevem seu comportamento, sendo ela 
centrada na origem. Tome como referência as duas equações parabólicas reduzidas: x2=4py e x2=-4py. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, pode-se 
afirmar que as parábolas representadas pelas equações supracitadas se diferem no contexto geométrico 
porque: 
a primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade voltada para cima, enquanto a 
segunda tem concavidade voltada para baixo. 
o foco da parábola da primeira equação está na parte negativa do eixo y, enquanto na segunda 
equação encontra-se na positiva. 
a reta diretriz da primeira equação é paralela à parábola, enquanto na segunda equação ela é 
perpendicular. 
a primeira equação descreve uma parábola sem simetria o redor do eixo ‘e’, enquanto a segunda 
descreve uma parábola com simetria. 
a primeira equação trata de uma parábola sem foco, enquanto a segunda trata de uma parábola com 
foco. 
Pergunta 4 1 ponto 
As seções cônicas possuem diversas maneiras de serem representadas. Dentre essas maneiras, estão as 
equações reduzidas, muito utilizadas em um contexto algébrico que se trabalha com representações gerais. 
Considere, por exemplo a equação de uma seção cônica: 4y2-25x2-50x-16y-109=0. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro fora da 
origem do sistema, pode-se afirmar que essa equação trata de uma hipérbole porque: 
é possível deduzir, a partir de manipulações algébricas, a fórmula da hipérbole. 
o grau desse polinômio refere-se ao grau polinomial de uma representação algébrica de uma 
hipérbole. 
é possível encontrar a equação da reta diretriz dessa representação geométrica conhecida como 
hipérbole. 
os coeficientes de x² e y² indicam que essa representação se trata de uma hipérbole. 
o coeficiente dos termos y e x delimitam que essa representação se trata de uma hipérbole. 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 5 1 ponto 
Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma maneira que passa apenas por 
uma das folhas e não paralelamente à geratriz do cone, temos uma figura geométrica de nome elipse. É 
importante estudar esse tipo de representação algébrica, pois ela é definida por alguns elementos particulares 
que são muito úteis no estudo da Geometria Analítica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, analise as afirmativas e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos. 
II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a. 
III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c. 
IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
F, V, F, V. V, V, F, V. V, F, V, V. V, F, F, V. V, V, F, F. 
Pergunta 6 1 ponto 
As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente quando se observa os 
gráficos das duas representações. Algebricamente, esses objetos geométricos também se diferem. Eles possuem 
equações gerais distintas, mesmo tomando como base alguns parâmetros semelhantes; e equações reduzidas 
distintas, apesar de muito parecidas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e elipses, pode-se afirmar que as 
duas formas geométricas se distinguem, também, por sua origem geométrica, porque: 
são geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as superfícies cônicas. 
sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma circunferência se diferem. 
uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá de maneira visual. 
as funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros geométricos distintos. 
o ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é diferente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 7 1 ponto GEOME ANALI UNID 4 QUEST 16.PNG 
 
apesar de ser representada pela equação reduzida, utiliza-se a equação geral da hipérbole para o 
cálculo dos coeficientes. 
a excentricidade pode ser reescrita tendo como base os elementos x e a, tornando possível o cálculo de 
b, posteriormente. 
os elementos x e y, quando postos na forma de produto, definem a excentricidade. 
a distância focal entre o ponto e os coeficientes a e b determinam sua magnitude. 
utiliza-se a relação pitagórica entre os elementos c, b e a, sendo possível a determinação desses 
coeficientes. 
 
Pergunta 8 1 ponto 
O estudo das cônicas consiste em um estudo geométrico de interseções. Elas são figuras geométricas 
definidas pela interseção de um plano com um cone, daí o nome cônicas. A elipse é um exemplo desse tipo de 
figura geométrica advinda dessa interseção, porém, ela não é a única. Existem equações algébricas para cada 
uma das formas geométricas pertencentes a essa classe de objetos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, pode-se afirmar que existem vários 
tipos de cônicas porque: 
uma superfície cônica pode se intersecionar com um plano de inúmeras maneiras. 
elas definem o mesmo objeto matemático, porém, em contextos geométricos diferentes. 
as equações algébricas dessas figuras são bem definidas, sendo um critério abstrato que as 
diferenciam. 
os planos possuem equações bem definidas, diferentemente das superfícies cônicas em questão. 
trata-se de um critério arbitrário adotado pelos geômetras, que foge de um sentido matemático 
prático. 
 
Pergunta 9 1 ponto 
Uma superfície cônica podeser secionada por um plano de diversas maneiras. Uma dessas maneiras é 
secionar a superfície cônica com o plano paralelo à reta geratriz do cone, dando origem a uma parábola. Essa 
representação geométrica possui características particulares, importantes para o estudo de Geometria 
Analítica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. A parábola possui uma característica de simetria com relação à distância. 
II. Existe uma reta diretriz que compõe a parábola. 
III. A parábola possui dois focos F1 e F2. 
IV. O parâmetro p é definido com relação ao foco F da parábola. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
I, II e IV. I e II. II e IV. I e IV. I, III e IV. 
Pergunta 10 1 ponto 
A elipse é uma representação que advém de uma seção de uma superfície cônica. Ela é um objeto algébrico 
muito importante, pois possui elementos fundamentais para o estudo de Geometria Analítica. Dois dos 
elementos que compõem uma elipse são seus eixos maiores e menores. A partir deles, é possível entender 
algumas particularidades desse objeto matemático. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, pode-se afirmar que os eixos 
auxiliam no entendimento, por exemplo, de uma circunferência, porque: 
ela é uma representação geométrica que é um caso particular de uma elipse, envolvendo o tamanho 
dos eixos. 
os eixos auxiliam no cálculo da área da circunferência, o que torna o processo menos complexo. 
a circunferência e a elipse são figuras que têm os mesmos eixos quando secionadas por um plano. 
pode-se abstrair uma relação pitagórica que envolve os eixos maiores e menores e a área de uma 
circunferência. 
os eixos maiores e menores alteram a relação entre o perímetro de uma circunferência e sua área.