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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA- GEOMETRIA ANALÍTICA José Eduardo Sereno 01451477 Curso: Engenharia Civil As cônicas são figuras geométricas formadas pela interseção de um plano e possuem um cone duplo de revolução, estas classificam-se em três: parábolas, hipérboles e elipses. A Parábola é a interseção de uma superfície cônica onde seus pontos são representados por pontos em um sistema de coordenadas cartesianas, é possível desenhá-la utilizando uma régua, esquadro, pontos fixos e uma linha que tenha a mesma medida da gradação do esquadro. A curva gerada quando um plano corta todas as geratrizes de um cone é chamada de elipse, neste caso, o plano não é paralelo a geratriz. Já a curva que surge quando um cone duplo é interceptado por um plano paralelo ao seu eixo, é chamada de hipérbole. Para fazer os desenhos das cônicas são usadas algumas etapas por meio de: fio (cordão), um esquadro, uma haste rígida, pontos no plano cartesiano e uma reta, onde cada cônica tem seu próprio processo de construção. Parábola: Na construção da parábola com " um fio ", usa-se um esquadro e uma régua: há um fio preso a um prego e ao topo do esquadro que está pousado na régua. Com o giz estica-se o fio e encosta-se ao esquadro: ao deslizar o esquadro sobre a régua, o giz desenha um arco de parábola. Relação existente entre um ponto qualquer da cônica e os pontos fixados/ Consideremos uma recta r paralela à régua e tal que a distância ao topo do esquadro seja d, o comprimento total do fio: Temos então: PQ+PF=d=dis(Q,r)=PQ+dis(P,r) Assim, PF=dis(P,r), i.e., para qualquer ponto P da curva, a distância de P a F (prego) é igual à distância de P a r, pelo que a curva é uma parábola. Elipse: Método do jardineiro Há um fio preso a dois pregos. Com uma haste, estica-se o fio: ao correr a haste ao longo do fio, é desenhado um arco de elipse. Relação existente entre um ponto qualquer da cônica e os pontos fixados incialmente no plano cartesiano para construção da mesma: Para cada ponto P da curva desenhada, a soma das distâncias de P aos dois pontos fixos F1 e F2 (correspondentes aos pregos) é igual ao comprimento do fio e, portanto, é constante. Hipérbole: a construção da hipérbole passa por prender um fio e a uma extremidade de uma régua e a um prego, e rodar a outra extremidade da régua em torno de outro prego. Com o giz estica-se o fio e encosta-se à régua: ao rodar a régua, o giz desenha um arco de hipérbole. Relação existente entre um ponto qualquer da cônica e os pontos fixados incialmente no plano cartesiano para construção da mesma/ Designemos por d e k, respectivamente, os comprimentos do fio e da régua (supomos d<k). Então QP+PF1=d. Como, por sua vez, QP=k−PF2, obtém-se k−PF2+PF1=d, logo PF2−PF1=k−d. Conclui-se que a curva é uma hipérbole. O outro ramo obtém-se colocando a régua a rodar em F1 e o fio preso a F2. Referências: DIAS, Cláudio Carlos. Geometria analítica e números complexos / Cláudio Carlos Dias, Neuza Maria Dantas. – Natal, RN : EDUFRN, 2006. SALLUM, Elvia Mureb. Aparatos que desenham curvas. São Paulo, USP- 2013. Disponível em: < https://www.ime.ufg.br/bienal/2006/mini/elvia.pdf>. Acesso em: 01 de Agosto. 2021 <https://www.atractor.pt/geral/temp/ConstrucoesConicas.html>. Acesso em: 02 de Agosto. 2021 LENZ, Mainara. O Estudo das Cônicas a partir da Construção Geométrica. Rio Claro, - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas-2014.
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