ATIVIDADE PRATICA - Controle Discreto

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA DE CONTROLE DISCRETO 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA 
 
 
 
 
FRANCISCO RICARDO ANDRASCHKO 
PROFA MA. CARLA DE MORAES DE LARA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GOIANIA – GO 
2021 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1 OBJETIVOS .................................................................................................................................................. 1 
2 MATERIAIS UTILIZADOS ........................................................................................................................ 1 
3 ROTEIRO DA ATIVIDADE PRÁTICA .................................................................................................... 1 
3.1 ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA E REPRESENTAÇÃO DE ESTADOS ...................... 2 
3.1.1 Representação em espaço de estados ............................................................................................... 2 
3.1.2 Função de transferência do sistema ................................................................................................. 2 
3.1.3 Sistema controlável ........................................................................................................................... 2 
3.1.4 Sistema observável ............................................................................................................................ 3 
3.2 ANÁLISE DE SISTEMAS DISCRETOS .............................................................................................. 3 
3.2.1 Representação em espaço de estados discretizada ........................................................................... 3 
3.2.2 Função de transferência discreta ..................................................................................................... 3 
3.2.3 Diagrama de polos e zeros do sistema .............................................................................................. 3 
3.2.4 Função de transferência discreta no plano W .................................................................................. 3 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO .................................................................................................................. 3 
4.1 ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA E REPRESENTAÇÃO DE ESTADOS ...................... 4 
4.1.1 Representação em espaço de estados ............................................................................................... 4 
4.1.2 Função de transferência do sistema ................................................................................................. 5 
4.1.3 Sistema controlável ........................................................................................................................... 6 
4.1.4 Sistema observável ............................................................................................................................ 7 
4.2 ANÁLISE DE SISTEMAS DISCRETOS .............................................................................................. 7 
4.2.1 Representação em espaço de estados discretizada ........................................................................... 7 
4.2.2 Função de transferência discreta ..................................................................................................... 9 
4.2.3 Diagrama de polos e zeros do sistema .............................................................................................. 9 
4.2.4 Função de transferência discreta no plano W ................................................................................ 11 
5 CONCLUSÕES ............................................................................................................................................ 12 
6 REFERENCIAS BIBLIOFRAFICAS ....................................................................................................... 12 
1 
 
1 OBJETIVOS 
Esta atividade tem como objetivo desenvolver a capacidade de modelagem de sistemas 
por meio da representação de sistemas de controle em espaço de estados. Além de desenvolver 
a capacidade de realizar a discretização de sistemas, bem como a análise dos sistemas tanto no 
domínio da frequência quanto nos planos Z e W. 
2 MATERIAIS UTILIZADOS 
Para esta atividade prática deve ser utilizado o software de ferramentas matemáticas – Sci-
lab, em sua versão mais recente, estável e compatível com o sistema operacional em uso. 
A versão que se encaixa com as premissas acima, para o S.O. MacOS é a 6.1.1, a qual seu 
download pode ser realizado através do site oficial: https://www.scilab.org/download/ (Scilab, 
2021) 
3 ROTEIRO DA ATIVIDADE PRÁTICA 
A atividade prática é composta por duas partes, Erro! Fonte de referência não encon-
trada. e 3.1.1 abaixo, onde cada uma delas é composta por quatro subitens. Em cada subitem é 
solicitado a análise e/ou cálculo e seu resultado utilizado no subitem seguinte. 
Para o desenvolvimento desta prática, deve ser utilizado o número de RU do aluno, onde 
ele será desmembrado e seus dígitos utilizados conforme solicitado no exercício, seguindo esta 
sequência: 
RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 
9 5 7 9 4 2 
 
 
 
3.1 ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA E REPRESENTAÇÃO DE ESTA-
DOS 
Considerando o circuito elétrico a seguir, Figura 1, devem ser desenvolvidos do item 
3.1.1 ao Erro! Fonte de referência não encontrada.. 
 
Figura 1 - Circuito elétrico. 
3.1.1 Representação em espaço de estados 
Conforme a Figura 1, determinar sua representação em espaços de estados, conside-
rando como variáveis de estado: x1(t) = iL(t), x2(t) = vc1(t) e x3(t) = vc2(t), apresentando os 
cálculos. 
3.1.2 Função de transferência do sistema 
A partir da representação em espaços de estados para o circuito, obtida no item acima, 
determinar a função de transferência do sistema, considerando que: C1=RU1, L=RU3, C2=RU6 
e R1=R2=R3=1W, apresentando o código implementado no Scilab. 
3.1.3 Sistema controlável 
Com base nos resultados obtidos nos itens acima, determinar se o sistema é controlável, 
apresentando o código implementado no Scilab. 
 
 
3.1.4 Sistema observável 
Com base nos resultados obtidos nos itens anteriores, determinar se o sistema é obser-
vável, apresentando o código implementado no Scilab. 
3.2 ANÁLISE DE SISTEMAS DISCRETOS 
3.2.1 Representação em espaço de estados discretizada 
A partir da representação em espaço de estados do circuito em tempo contínuo (3.1.1 
acima), obter a representação em espaço de estados discretizada. Considerando que o tempo de 
amostragem deve ser 100ms, apresentando os códigos implementados no Scilab. 
3.2.2 Função de transferência discreta 
A partir da representação em espaços discreta, obter a função de transferência discreta, 
apresentando os códigos implementados no Scilab. 
3.2.3 Diagrama de polos e zeros do sistema 
Com auxílio do Scilab, apresentar o diagrama de polos e zeros do sistema e analisar sua 
estabilidade, ou seja, avaliar se o sistema é estável ou instável, apresentando os códigos imple-
mentados no Scilab. 
3.2.4 Função de transferência discreta no plano W 
Apresentar a função de transferência discreta no plano W, para o mesmo período de 
amostragem do item 3.2.1 acima, apresentando os códigos implementados no Scilab. 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Devido roteiro ser descrito em item numerado, para que haja uma melhor localização os 
resultados também serão apresentados desta maneira, respeitando a ordem à qual foi questio-
nado, ou seja, o item 3.1.1 está resolvido no item 0, o item 3.1.2 no item 4.1.2 e assim sucessi-
vamente. 
 
 
4.1 ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA E REPRESENTAÇÃO DE ESTA-
DOS 
4.1.1 Representação em espaço de estados 
As Figura 2Figura 3 a seguir apresentam os cálculos referente a representação em espaço 
de estados. 
 
Figura 2 – Cálculos Representação em espaço de estados 
 
 
 
Figura 3 – Cálculos Representação em espaço de estados, continuação.4.1.2 Função de transferência do sistema 
Utilizando os valores: C1= 9, L=7, C2=2 e R1=R2=R3=1, o código Scilab é apresentado 
na Figura 4 e o resultado da FT na Figura 5. 
 
Figura 4 - Código Scilab - Função Transferência 
 
 
 
Figura 5 - Código Scilab - FT 
4.1.3 Sistema controlável 
Com base nos resultados obtidos nos itens acima, utilizando o código apresentado nas 
Figura 6 e Figura 7. É determinado que o sistema é controlável e apresenta Posto 3. 
 
Figura 6 - Código Scilab - Teste Controlável 
 
Figura 7 - Resultado do teste "Controlável" 
 
 
4.1.4 Sistema observável 
Com base nos resultados obtidos nos itens acima, utilizando o código apresentado nas 
Figura 6 e Figura 7. É determinado que o sistema não é totalmente observável, pois apresenta 
Posto 2, ou seja, menor que o número de linhas da matriz. 
 
Figura 8 - Código Scilab - Teste Observável 
 
Figura 9 - Resultado do teste "Observável" 
4.2 ANÁLISE DE SISTEMAS DISCRETOS 
4.2.1 Representação em espaço de estados discretizada 
A partir da representação em espaço de estados do circuito em tempo contínuo (3.1.1 
acima), obter a representação em espaço de estados discretizada. Considerando que o tempo de 
amostragem deve ser 100ms, apresentando os códigos implementados no Scilab. 
 
 
 
Figura 10 - Código Scilab – Representação em espaço de estados discretizada 
 
Figura 11 – Resultados execução – Representação em espaço de estados discretizada 
 
 
4.2.2 Função de transferência discreta 
A partir da representação em espaços discreta, obter a função de transferência discreta, 
apresentando os códigos implementados no Scilab. 
 
Figura 12 - Código Scilab – para Função de transferência discreta 
 
Figura 13 - Código Scilab – Resultado de FT discreta 
4.2.3 Diagrama de polos e zeros do sistema 
Com auxílio do Scilab é apresentado o diagrama de polos e zeros do sistema e pela 
análise de sua estabilidade, avalia-se o sistema como estável, pois apresenta todos os polos 
dentro do círculo unitário, como indica a Figura 16. 
 
 
 
 
Figura 14 - Código Scilab – para obtenção do gráfico de polos e zeros 
 
Figura 15 - Gráfico/diagrama de pólos e zeros 
 
Devido um dos polos estar muito próximo do círculo unitário, a Figura 16 mostra de 
forma ampliada do gráfico que o polo está realmente dentro. 
 
 
 
Figura 16 – Gráfico/diagrama de pólos e zeros 
4.2.4 Função de transferência discreta no plano W 
Apresentar a função de transferência discreta no plano W, para o mesmo período de 
amostragem do item 3.2.1 acima, apresentando os códigos implementados no Scilab. 
 
Figura 17 – Código Scilab - função de transferência discreta no plano W 
 
Figura 18 – Resultado Gw – Função de transferência discreta no plano W 
 
 
5 CONCLUSÕES 
 
Esta atividade tem dentre suas finalidades a obtenção de nota parcial da disciplina de Con-
trole Discreto, mas vai aquém disto, visa desenvolver a capacidade de modelagem de sistemas 
de controle discretos, agregando ao futuro Engenheiro(a) Eletricista a capacidade em ambiente 
acadêmico e profissional de resolução de problemas dessa magnitude, por meio de cálculos e 
de ferramentas de auxílio a estes cálculos. 
Por meio da atividade foi possível confrontar o conteúdo teórico, podendo aplicar junto ao 
do software Scilab um ambiente prático e assim visualizar as transformações e discretizações 
do sistema proposto. 
 
6 REFERENCIAS BIBLIOFRAFICAS 
LARA, C. d. (Julho de 2021). Atividade Prática - Controle Discreto. Curitba, Pr. 
Scilab. (02 de Agosto de 2021). Download. Fonte: Scilab: https://www.scilab.org/download/