atividade pratica controle discreto

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELETRICA 
DISCIPLINA CONTROLE DISCRETO 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BELO HORIZONTE - MG 
2020 
SUMÁRIO 
 
 
 
 
 
 
RESUMO ................................................................................................................................................................ I 
1 INTRODUCAO ............................................................................................................................................ 1 
1.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. 
1.2 OBJETIVOS ....................................................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. 
2 METODOLOGIA E RESULTADOS ........................................................................................................ 3 
2.1 EXPERIÊNCIA 1: ANÁLISE NO DOMINIO DA FREQUENCIA E EM ESPAÇO DE ESTADOS. ...... 3 
2.2 EXPERIÊNCIA 2: ANÁLISE DE SISTEMAS DISCRETOS .................................................................. 7 
3 CONCLUSÕES ............................................................................. ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. 
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................ ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. 
 
 
 
 
i 
 
RESUMO 
 
... 
Palavras-chave: 
 
. 
 
 
 
 
1 
 
1 INTRODUCAO 
As fontes chaveadas são circuitos cuja tensão de saída é controlada para que seja estável e 
não sofra variações mediante possíveis variações de parâmetros da planta. Uma possível topo-
logia utilizada em fontes chaveadas é mostrado na Figura 1. 
 
 
Figura 1: Circuitos de uma fonte chaveada. 
 
A Figura 1 mostra uma fonte chaveada que retifica a tensão de entrada alternada senoidal, 
e posteriormente a tensão resultante é enviada a um circuito que tem a função de abaixar o nível 
da tensão de entrada. 
Esta topologia é pode ser utilizada em fontes chaveadas para alimentação de Controladores 
Lógico Programáveis (CLP), fontes de notebooks, fontes de potênciade corrente contínua, entre 
outras. 
Como qualquer sistema elétrico, eletrônico, mecânico, químico, térmico, por exemplo, que 
necessitem de controle de uma ou mais variáveis que fazem parte do circuito, deve ser realizada 
uma análise e projeto do sistema como um todo em programas especializados, como o Scilab, 
por exemplo. 
Este circuito possui uma função de transferência dada por 
 
 (1) 
 
Para os exercícios a seguir, considere os seguintes parâmetros da função de transferência, 
para que a tensão de saída da fonte chaveada seja de 24V. 
- D = 0,1333; 
 
 
2 
 
- L = 1x10-3 H; 
- C = 220x10-6 F; 
- R = 2 Ω; 
- Vi = 180V; 
Com o auxílio do Scilab, realize as etapas a seguir para analisar as características da fonte 
chaveada em questão por meio de conceitos e conhecimentos de sistemas de controle. 
1.1 OBJETIVOS 
Realizar a análise das características de um sistema elétrico, para verificação do seu 
funcionamento e da possibilidade da realização de sistemas de controle. 
 
 
 
 
3 
 
2 METODOLOGIA E RESULTADOS 
 
2.1 EXPERIÊNCIA 1: ANÁLISE NO DOMINIO DA FREQUENCIA E EM ESPAÇO 
DE ESTADOS. 
 
A partir da função de transferência do circuito e dos valores fornecidos, obtenha a res-
posta dos itens a seguir. 
A) Elabore o diagrama de Nyquist utilizando o Scilab, e mostre os valores da frequência 
e do ponto de início do diagrama, da frequência e do ponto cruzamento com o eixo real nega-
tivo, da frequência e do ponto de cruzamento com o eixo imaginário. 
Ajuste a resolução e os limites de frequência de forma que seja possível identificar os 
pontos solicitados. 
 
 
Figura 2: Diagrama de Nyquist 
Apresente o código que foi implementado, e o diagrama de Nyquist. 
 
 
 
4 
 
 
Figura 3: Código para a obtenção do diagrama de Nyquist 
B) Com o auxílio do Scilab, mostre o diagrama da Carta de Nichols. 
Apresente o código que foi implementado e a carta de Nichols 
 
 
Figura 3: Código implementado para a obtenção da carta de Nichols 
 
 
Figura 4: Carta de Nichols 
 
 
 
5 
 
C) A partir da função de transferência da fonte chaveada, com o auxílio do Scilab, apre-
sente a representação por variáveis de estado. 
Apresente o código que foi implementado, e a representação em espaço de estados. 
 
Figura 5: Código implementado para a representação em espaço de estados 
 
 
Figura 6: Matrizes do sistema representado em Espaço de Estados 
 
D) Com o auxílio do Scilab, verifique se o sistema é totalmente controlável, e também 
se a variável de saída é controlável. 
Apresente o código implementado, apresente as matrizes de controlabilidade, e justifi-
que o resultado obtido. 
 
 
 
6 
 
 
Figura 7: Código implementado para a obtenção da matriz de controlabilidade 
 
 
Figura 8: Matriz de controlabilidade 
 
 O sistema é totalmente controlável já que sua matriz de contralabilidade é uma 
matriz de dimensões 2x2 e o posto da matriz também é 2. 
 
 
E) Com o auxílio do Scilab, verifique se o sistema é completamente observável. 
Apresente o código, apresente a matriz de observabilidade, e justifique o resultado ob-
tido. 
 
 
7 
 
 
Figura 9: Código para a obtenção da matriz de observabilidade. 
 
 
Figura 10: Matriz de observabilidade. 
 
 O sistema é totalmente observável já que sua matriz de observabilidade tem di-
mensões 2x2 enquanto o posto da mesma é igual a 2. 
2.2 EXPERIÊNCIA 2: ANÁLISE DE SISTEMAS DISCRETOS 
Com o auxílio do Scilab, analise o comportamento da função de transferência discreta 
para cada um dos métodos de discretização, frente a uma entrada do tipo degrau unitário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
A) Discretização pelo método ZOH 
1) Apresente a função de transferência discretizada com período de amostragem de 50 
μs, e o código utilizado no Scilab. 
 
 
Figura 12: Código implementado para a discretização pelo método ZOH 
 
 
 
 
9 
 
Figura 13: Matrizes de estado de espaço. 
 
 
Figura 13: Função de transferência 
 
2) Apresente os polos e zeros no plano complexo e justifique se o sistema discreto é 
estável ou instável. 
 
 
Figura 14: Diagrama de polos e zeros. 
 
Uma vez que todos os polos se encontram dentro do círculo de raio unitário, o 
Sistema estável. 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
3) Apresente a função de transferência discreta no plano W, para o mesmo período de 
amostragem. 
 
 
Figura 16: Função de transferência discreta no plano w. 
 
B) Discretização pelo método forward 
1) Apresente a função de transferência discretizada com período de amostragem de 50 
μs, e o código utilizado no Scilab. 
 
 
Figura 17: Código implementado para a obtenção da função de transferência pelo método 
Foward 
 
 
Figura 18: Função de transferência obtida pelo método Foward 
 
2) Apresente os polos e zeros no plano complexo e justifique se o sistema discreto é 
estável ou instável. 
 
 
11 
 
 
Figura 19: Diagrama de polos e zeros. 
 
Uma vez que todos os polos se encontram dentro do círculo de raio unitário, o 
Sistema estável. 
 
3) Apresente a função de transferência discreta no plano W, para o mesmo período de 
amostragem. 
 
 
Figura 20: Função de transferência no plano w 
 
C) Discretização pelo método backward 
1) Apresente a função de transferência discretizada com período de amostragem de 50 
μs, e o código utilizado no Scilab. 
 
 
 
12 
 
 
Figura 21: Código implementado para a obtenção da função de transferência pelo método 
backward 
 
 
 
Figura 22: Função de transferência 
 
2) Apresente os polos e zeros no plano complexo e justifique se o sistema discreto é 
estável ou instável. 
 
 
 
 
13 
 
Figura 23: Diagrama de polos e zeros 
 
Uma vez que todos os polos se encontramdentro do círculo de raio unitário, o 
Sistema estável. 
 
3) Apresente a função de transferência discreta no plano W, para o mesmo período de 
amostragem. 
 
 
Figura 24: Função de transferência 
D) Discretização pelo método bilinear 
1) Apresente a função de transferência discretizada com período de amostragem de 50 
μs, e o código utilizado no Scilab. 
 
 
Figura 25: Função de transferência 
 
 
 
Figura 26: Código implementado para a obtenção da discretização pelo método bilinear 
 
2) Apresente os polos e zeros no plano complexo e justifique se o sistema discreto é 
estável ou instável. 
 
 
14 
 
 
 
Figura 27: Diagrama de polos e zeros 
 
Uma vez que todos os polos se encontram dentro do círculo de raio unitário, o 
Sistema estável. 
3) Apresente a função de transferência discreta no plano W, para o mesmo período de 
amostragem. 
 
 
Figura 28: Função de transferência