Atividade 2 Algebra Linear computacional

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22/08/2021 Blackboard Learn
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Usuário LUCIANO PALERMI
Curso GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 -
202120.ead-29780412.06
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 22/08/21 22:11
Enviado 22/08/21 22:44
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 33 minutos
Resultados
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Pergunta 1
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Comentário da
resposta:
A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas
matrizes. A condição para que duas matrizes e sejam multiplicadas é
que o número de colunas da matriz deve ser igual ao número de linhas da
matriz . O resultado da multiplicação é uma matriz 
 
 A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz que
corresponde à solução da seguinte equação matricial:
 
 
 Em que e 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a
seguinte forma: 
 
 
Em seguida, escreve-se a matriz X como: 
 
 
Assim, você encontrou que .
Pergunta 2
As matrizes quadradas têm sua importância, pois, por meio do cálculo do seu
determinante, podemos associar o seu valor a um escalar. Por exemplo, ele tem
1 em 1 pontos
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Comentário da
resposta:
a sua importância no uso de sistemas lineares. Uma das técnicas usadas em
matriz seria a multiplicação pelas diagonais. Diante do exposto, assinale a
alternativa que apresenta, respectivamente, o valor de , tal que 
 .
-4 e 1.
-4 e 1.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, colocando os valores de -4
e 1 na matriz, encontraremos: 
 
 
 
Pergunta 3
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Comentário
da resposta:
Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma
variável ou substituindo em outras. Outro método que podemos usar é a regra
de Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de determinante. Por fim,
temos o método de escalonamento de matrizes dos coeficientes numéricos de
um sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por
meio de operações entre os elementos pertencentes às linhas de uma matriz.
Usando o conceito de escalonamento, assinale a alternativa correta referente ao
resultado da seguinte matriz escalonada:
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você precisa
fazer: 
 
 
 
Em um primeiro momento, subtraímos os elementos da linha L2 pela metade dos
elementos da linha L1. Também subtraímos os elementos da linha L3 pelo
sêxtuplo dos elementos da linha L2 (após os cálculos anteriores): 
Pergunta 4
As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração,
multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso
especial da multiplicação, temos que essa operação entre duas matrizes 
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Resposta
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Comentário da
resposta:
 ocorre somente se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de
B.
 
Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação
proposta entre elas.
I. Considere que a matriz seja e . Observa-se que
essas duas matrizes comutam.
Porque:
II. A matriz B é inversa de A.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando multiplicamos a
matriz A e B, iremos encontrar a matriz inversa. 
 
= 
Pergunta 5
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Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares.
A aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada apenas para
sistemas que apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas.
Lembre-se de que, nessa regra, usamos o conceito de determinante. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução
(x,y,z) do seguinte sistema linear:
 
 
 
(1, 3, 2).
(1, 3, 2).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos,
identificamos o determinante principal formado por . A
partir disso, encontramos que , e Com esses
resultados, fazemos as divisões Encontramos,
assim, (1, 3, 2).
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Pergunta 6
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Comentário
da resposta:
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se
altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de
equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das
equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então,
substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro”
dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Usando o
conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta referente à
matriz triangular da seguinte matriz:
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer: 
 
 
 
Em um primeiro momento, substituímos a linha 2 pela linha 2 menos 2 vezes a
linha 1. Também pegamos a linha 3 e somamos duas vezes a linha 1. Assim,
teremos: 
 
 
 
 
Agora, pegamos a linha 3 e somamos com da linha 1: 
 
 
.
Pergunta 7
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas.
Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por
exemplo, uma matriz , de ordem , em que os elementos têm a
seguinte lei de formação:
 
 
 
 Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir:
 
 I. Na matriz A, o elemento é igual ao elemento 
 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
 III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B.
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Comentário
da resposta:
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os
elementos iguais a 1.
 
Está coorreto o que afirma em :
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
 
 
 
Assim, percebemos que o elemento Também pode ser verificado que a
matriz tem a diagonal principal igual a zero. Se multiplicarmos essa matriz por B,
teremos: 
 
 
= 
 
 Ou seja, a matriz não será -B. Por fim, se somarmos A+I, teremos 
 
 
.
Pergunta 8
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Comentário da
resposta:
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares,
tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa
situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante para
verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância,
considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada
de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor
de det(3A).det(2B).
72.
72.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a seguinte
propriedade de determinante: 
 
 Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
Pergunta 9
Os sistemas de equaçõeslineares estão presentes nas mais diversas áreas,
como na modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas
que estão em equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando
modelamos matematicamente, temos de procurar uma solução para o sistema
de equações lineares. 
1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as
afirmativas a seguir:
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de
equações é maior que o número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o
sistema apresentará uma única solução.
 III. O sistema 
 
 
 é um sistema possível determinado.
 
 IV. O sistema 
 
 
 é um sistema impossível.
 
 Está correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando o determinante for
diferente de zero, teremos que o sistema possui uma única solução. Já o sistema
 
 
 é um sistema impossível, pois, isolando y na primeira equação, teremos: 
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar →
 → → , o que seria um
erro.
Pergunta 10
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Comentário
da resposta:
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos
usar o método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das
equações em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação
linear:
 
 
 
 
 Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
 
 .
 
 
 Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear
evidenciado.
-10.
-10.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o determinante
dos coeficientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos de calcular o seguinte
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determinante: