ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL (A2)

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Pergunta 1
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da
resposta:
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada
apenas para sistemas que apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se de que, nessa regra, usamos o conceito de
determinante. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z) do seguinte sistema linear:
 
 
 
(1, 3, 2).
(1, 3, 2).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, identificamos o determinante principal formado por
. A partir disso, encontramos que , e Com esses resultados, fazemos
as divisões Encontramos, assim, (1, 3, 2).
Pergunta 2
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resposta:
Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma variável ou substituindo em outras. Outro método que podemos usar é a
regra de Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de determinante. Por fim, temos o método de escalonamento de matrizes dos
coeficientes numéricos de um sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por meio de operações entre os elementos
pertencentes às linhas de uma matriz. Usando o conceito de escalonamento, assinale a alternativa correta referente ao resultado da seguinte matriz
escalonada:
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você precisa fazer: 
 
 
 
Em um primeiro momento, subtraímos os elementos da linha L2 pela metade dos elementos da linha L1. Também subtraímos os
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elementos da linha L3 pelo sêxtuplo dos elementos da linha L2 (após os cálculos anteriores): 
Pergunta 3
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resposta:
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como na modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de
sistemas que estão em equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando modelamos matematicamente, temos de procurar uma solução
para o sistema de equações lineares. 
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as afirmativas a seguir:
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de equações é maior que o número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o sistema apresentará uma única solução.
III. O sistema 
 
 
é um sistema possível determinado.
 
 IV. O sistema 
 
 
é um sistema impossível.
 
 Está correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando o determinante for diferente de zero, teremos que o sistema possui
uma única solução. Já o sistema 
 
 
 é um sistema impossível, pois, isolando y na primeira equação, teremos: 
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar → → →
, o que seria um erro.
Pergunta 4
A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas matrizes. A condição para que duas matrizes e sejam
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multiplicadas é que o número de colunas da matriz deve ser igual ao número de linhas da matriz . O resultado da multiplicação é uma matriz 
 
 
 
 A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz que corresponde à solução da seguinte equação matricial:
 
 
 
 Em que e 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, primeiramente, você deve calcular: 
 
 
Em seguida, escreve-se a matriz X como: 
 
 
Logo, é preciso fazer a multiplicação: 
 
 
 
 Além disso, multiplica-se a segunda equação por 4 e somam as duas: 
 
 
Ao substituir em qualquer uma das duas equações que formam o sistema linear, teremos: 
Pergunta 5
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Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B.
A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$
100,00. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores aplicados em cada investimento.
8000.
8000.
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Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve escrever o sistema linear. Lembre-se de que x seria
a aplicação A e B equivale à aplicação y: 
 
 
 
 
Ao resolver o sistema linear, tem-se: e 
Pergunta 6
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As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por
exemplo, uma matriz , de ordem , em que os elementos têm a seguinte lei de formação:
 
 
 
 Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir:
 
 I. Na matriz A, o elemento é igual ao elemento 
 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
 III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B.
 
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os elementos iguais a 1.
 
 Está coorreto o que afirma em :
II, III e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, primeiramente, você deveria calcular a matriz A: 
 
A= 
 
 
Ao multiplicar B. A, teremos: 
 
= 
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Pergunta 7
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A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira cruzada, os elementos. Para matrizes , empregamos a regra de
Sarrus, na qual são repetidas as duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os elementos também de maneira cruzada. No caso de
matrizes de ordem maior, empregados o teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa
que apresenta o valor do seguinte determinante:
 
 
65.
65.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou , onde No
caso, podemos escolher a coluna 2: 
 
 
 
Pergunta 8
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As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre as duas matrizes, geralmente, não é comutativo, .
A única exceção seria quando isto é, quando a matriz B for a inversa de A. Usando o conceito de propriedade de matriz inversa, assinale
a alternativa correta referente à matriz 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você precisa calcular da seguinte forma: 
 
 
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas: 
 
 
 O outro sistema que encontramos foi: 
 
 
 
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Resolvendo esse par de sistemas, temos: 
Pergunta 9
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Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de
recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
 
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o determinante formado por essas equações,
encontramos o seguinte valor: 
Pergunta 10
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma
matriz 2x2 pode ter a seguinte formação:
 
 
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Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de
formação: 
 
 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois você deveria escrever: 
 
 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as condições do problema. Por exemplo, , pois i=j e , já
que . Ao fazer a mesma análise para todos os elementos, encontraremos: