MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 3

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MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
3a aula 
Lupa 
 
 
 
 
 
Aluno(a): 
Disciplina: - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares 
ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2} 
 
 
{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 {(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 
{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 
N. D. A ( nenhuma das alternativas) 
 
{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)} 
Respondido em 22/08/2021 11:16:56 
 
 
Explicação: 
Nos pares ordenados (a,b) do produto cartesiano AxB temos a= cada elemento de A e b= cada elemento de B. 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Sendo A = {x ∊ NN; 1< x < 4} e B = {x ∊ ZZ; 5 < x < 10}, o conjunto imagem da relação S = {(x,y) A××B; x + y = 9} é ? 
 
 {6,7} 
 
{4,7} 
 
{6,4} 
 
{1,4} 
 
{5,10} 
Respondido em 22/08/2021 11:16:59 
 
 
Explicação: 
S = {(x,y) A××B; x + y = 9}={(x,y) A××B; y = 9-x} 
Como o conjunto A={2,3} e B={6,7,8,9} , então substituindo os elementos do conjunto A(domínio) em x temos que: 
y=9-2=7 
y=9-3=6 
Os elementos {6,7} são imagem e pertencem ao contradomínio B 
 
 
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
 
3 
 Questão 
 
 
Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o 
conjunto que deve ser unido a R para se ter um fecho reflexivo: 
 
 
{(b, a)} 
 {(b, b)} 
 
{(c, c)} 
 
{(a, a)} 
 
{(a, b)} 
Respondido em 22/08/2021 11:17:06 
 
 
Explicação: 
O fecho reflexivo é dado por R ∪ {(b, b)} = {(a, a), (a, b), (b, b), (b, c), (c, c)}. 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA? 
 
 
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)} 
 
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)} 
 R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)} 
 
R = { (x, z), (y, z), (z, x) } 
 
R = { (x, z), (x,x), (z, x)} 
Respondido em 22/08/2021 11:17:09 
 
 
Explicação: 
Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b . 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva. 
 
 
R = {(a,b),(b,d),(a,d)} 
 
R = {(d,a),(a,b),(d,b)} 
 
R = {(a,d),),(d,c),(a,c)} 
 
R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} 
Respondido em 22/08/2021 11:17:14 
 
 
Explicação: 
 A relação {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} , possuindo os pares (c,a), (a,b ) , deveria ter também o par (c,b ) ., mas não tem. 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da 
teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos 
A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta. 
 
 
{1,3,6} 
 
{1,3,} 
 
{0,1,2,3,4,5,6,7} 
 
{0,1,3} 
 {1,3,5} 
Respondido em 22/08/2021 11:17:18 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é: 
 
 
e) 62 
 d) 2
6 
 
c) 23 
 
b) 3 . 2 
 
a) 32 
Respondido em 22/08/2021 11:17:21 
 
 
Explicação: 
As possíveis relações de A para B são os possíveis subconjuntos de pares ordenados resultantes produro cartesiano A x B . 
O produto cartesiano A x B gera : n(A) x n(B) = 3 x 2 = 6 pares ordenados (x,y) . Qualquer subconjunto desse conjunto de pares 
ordenados é uma relação. A em B. 
Sabemos que o número total de subconjunto possíveis em um conjunto é calculado como 2n , sendo n = número de elementso do 
conjunto. 
Neste caso o número de elementos é n = 6 pares ordenados. Então o número de relações possíveis é 26 = 64 . 
 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA? 
 
 
R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)} 
 
R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)} 
 
R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)} 
 
R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) } 
 R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)} 
Respondido em 22/08/2021 11:17:27 
 
 
Explicação: 
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b .