Produto Cartesiano e Relações Matemáticas

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05/08/2021 Estácio: Alunos
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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B,
determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2}
Sendo A = {x ∊ ; 1< x < 4} e B = {x ∊ ; 5 < x < 10}, o conjunto imagem da relação S = {(x,y) A B; x + y = 9}
é ?
MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
Lupa Calc.
 
 
CCT0750_A3_202003533726_V1 
Aluno: ROOSEVELT OLIVEIRA JUNIOR Matr.: 202003533726
Disc.: MATEMÁTICA COMPUTAC. 2021.3 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto
para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite
para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)}
{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)}
{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
N. D. A ( nenhuma das alternativas)
{(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
 
 
Explicação:
Nos pares ordenados (a,b) do produto cartesiano AxB temos a= cada elemento de A e b= cada elemento de B.
 
2.
{1,4}
{5,10}
{6,7}
{4,7}
{6,4}
 
 
N Z ×
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05/08/2021 Estácio: Alunos
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Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta
corretamente o conjunto que deve ser unido a R para se ter um fecho reflexivo:
Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva.
Explicação:
S = {(x,y) A B; x + y = 9}={(x,y) A B; y = 9-x}
Como o conjunto A={2,3} e B={6,7,8,9} , então substituindo os elementos do conjunto A(domínio) em x temos que:
y=9-2=7
y=9-3=6
Os elementos {6,7} são imagem e pertencem ao contradomínio B
 
3.
{(c, c)}
{(a, b)}
{(a, a)}
{(b, a)}
{(b, b)}
 
 
Explicação:
O fecho reflexivo é dado por R ∪ {(b, b)} = {(a, a), (a, b), (b, b), (b, c), (c, c)}.
 
4.
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)}
R = { (x, z), (x,x), (z, x)}
R = { (x, z), (y, z), (z, x) }
R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
 
 
Explicação:
Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b .
 
5.
R = {(a,b),(b,d),(a,d)}
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
R = {(d,a),(a,b),(d,b)}
R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)}
 
 
Explicação:
× ×
05/08/2021 Estácio: Alunos
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As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto
de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste
conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando
a seguir a opção correta.
1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é:
Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
 A relação {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} , possuindo os pares (c,a), (a,b ) , deveria ter também o par (c,b ) ., mas não
tem.
 
6.
{1,3,6}
{0,1,2,3,4,5,6,7}
{1,3,5}
{1,3,}
{0,1,3}
 
7.
b) 3 . 2
a) 32
e) 62
d) 26
c) 23
 
 
Explicação:
As possíveis relações de A para B são os possíveis subconjuntos de pares ordenados resultantes produro cartesiano
A x B .
O produto cartesiano A x B gera : n(A) x n(B) = 3 x 2 = 6 pares ordenados (x,y) . Qualquer subconjunto desse
conjunto de pares ordenados é uma relação. A em B.
Sabemos que o número total de subconjunto possíveis em um conjunto é calculado como 2n , sendo n = número de
elementso do conjunto.
Neste caso o número de elementos é n = 6 pares ordenados. Então o número de relações possíveis é 26 = 64 .
 
8.
R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)}
R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) }
R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)}
R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
 
 
Explicação:
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b .
05/08/2021 Estácio: Alunos
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 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 05/08/2021 13:43:32. 
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