MARANGON-2018-Capítulo-07-Capacidade-de-Carga-dos-Solos-

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Faculdade de Engenharia – NuGeo/Núcleo de Geotecnia Prof. M. Marangon 
Mecânica dos Solos II - Edição 2018 
 
CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS 
 
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Capítulo 7 – CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS 
 
 
 
7.1 – Introdução e definições 
 
O problema da determinação da capacidade de carga dos solos é dos mais 
importantes para o engenheiro, que atua na área de construção civil, particularmente 
para o desenvolvimento de projeto de fundações. 
As fundações superficiais são aquelas em que a profundidade de assentamento da 
fundação no solo é menor que duas vezes à sua largura. Outro tipo de fundação, chamada 
de profunda, possui o comprimento muito maior que sua largura (Figura 7.1). 
 
 
 
Fundações Superficiais ou Diretas 
 
 
Fundações Profundas 
Figura 7.1 - Principais tipos de fundações. Superficiais: bloco, sapata, viga e radier, 
Profundas: estacas metálicas, pré-moldadas, moldadas “in situ”, escavadas - tubulões 
 
 A norma NBR 6122 (ABNT): Projeto e Execução de Fundações define uma 
“Fundação Superficial (Rasa ou Direta)” como sendo o “Elemento de fundação em que a 
carga é transmitida ao terreno pelas tensões distribuídas sob a base da fundação, e a 
profundidade de assentamento em relação ao terreno adjacente à fundação é inferior a 
duas vezes a menor dimensão da fundação”. Quanto ao conceito de “Fundações 
Profundas”, este será estudado nas disciplinas específicas de fundações. 
 
A Figura 7.2 ilustra o aspecto de uma fundação superficial em forma de sapata, em 
que se observa a força de “ação” Q, que gera uma tensão (pressão) p no solo, enquanto que 
o solo pode responde com uma “reação limite” pr (tensão de ruptura), que conceitua-se 
genericamente de capacidade de carga do solo, a ser estudado neste capítulo. 
 
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Figura 7.2 - Imagem esquemática de uma sapata e esforços atuantes na estrutura e no solo 
 
Então, pode-se definir “Capacidade de Carga dos Solos” como “a tensão que 
provoca a ruptura do maciço de solo em que a fundação está assente, apoiada, embutida”. 
As Figura 7.3 ilustra imagens de fundações superficiais ou diretas, do tipo sapata, 
sendo construídas para receber pilares de alguma edificação, a fim de transmitir ao solo, 
através da área da sua base, uma tensão que deve ser menor que a máxima possível que 
suporta o solo, no caso, aquela que corresponde à sua capacidade de carga (pr). Ressalta-
se que na determinação da capacidade de carga devem-se considerar duas condições 
fundamentais de comportamento (ou restrições): ruptura e deformação. 
 
 
 
Figura 7.3 – Aspecto da parte superior de sapatas em construção. A foto da direita refere-se 
a obra em frente do galpão de laboratório da Civil (UFJF), após reaterro de parte da cava 
 
Observa-se que o comportamento “pressão x recalque” dos solos abaixo das 
fundações corresponde ao já estudado no capítulo sobre Resistência ao Cisalhamento. 
Contudo, os dois critérios de ruptura – frágil e plástica, podem aqui ser referidos com outra 
nomenclatura, a saber: ruptura frágil - “generalizada” (curva C1) e ruptura plástica 
“localizada” (curva C2), conforme ilustrado na Figura 7.4. 
 
Figura 7.4 – Critérios de ruptura: Comportamentos frágil (generalizado) e plástico (localizado) 
Q 
pr 
 
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7.2 – Tensão de ruptura x tensão admissível 
 
No caso de fundações diretas tanto se pode trabalhar com carga Q como tensões 
(pressões) médias p, sendo a tensão média que atua no solo (base de contato) igual a: 
BxL
Q
baseárea
Q
p ==
 
 
Independente de se considerar carga (Q) ou tensões-pressões (p) os conceitos de 
esforço de ruptura ou de segurança (admissível) são os mesmos (Figura 7.5), a saber: 
 
* Capacidade de carga de ruptura (ou limite) – Qr: é a carga limite (ou máxima) a 
partir da qual a fundação provoca a ruptura do terreno e se desloca sensivelmente (ruptura 
“generalizada”), ou se desloca excessivamente (ruptura “localizada”), o que pode provocar 
a ruína da superestrutura. 
 
 * Capacidade de carga de segurança à ruptura – Qseg: é a maior carga transmitida 
pela fundação, a que o terreno resiste com segurança à ruptura, independentemente das 
deformações que possam ocorrer. 
FS
Q
Q rseg =
, sendo FS o fator de segurança à ruptura. 
 
* Capacidade de carga admissível – Qadm: é a maior carga transmitida pela 
fundação que o terreno admite, em qualquer caso, com adequada segurança à ruptura e 
deformações excessivas, devendo ser compatíveis com a sensibilidade da estrutura e aos 
deslocamentos previstos para a fundação. 
 Deve-se ter, portanto: Qadm  Qseg 
 
 
Figura 7.5 – Curva carga-recalque de uma fundação (solo com ruptura do tipo generalizada) 
 
Tensão admissível – “taxa” do terreno 
Sendo a capacidade de carga de um solo, a pressão pr, que aplicada ao solo causa a 
sua ruptura, adotando-se um adequado coeficiente ou fator de segurança, obtém-se a 
pressão admissível (referida popularmente como “taxa” do terreno), a qual deverá ser 
“admissível” não só à ruptura com também às deformações excessivas do solo. 
O cálculo da capacidade de carga do solo pode ser feito por diferentes métodos e 
processos, embora nenhum deles seja matematicamente exato. 
 
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Coeficiente de segurança 
Não é simples a escolha do adequado coeficiente de segurança nos cálculos de 
Mecânica dos Solos. Na literatura técnica encontram-se numerosas regras particulares à 
natureza de cada obra. Para um estudo moderno do assunto vejam-se os “critérios” de 
Brinch Hansen, como mencionado pelo Professor Dirceu de Alencar Velloso em uma 
conferência. Um estudo abrangente do assunto é apresentado pelo Prof. A. J. da Costa 
Nunes em Acidente de Fundações e Obras de Terra (Conferência na Sociedade Mineira de 
Engenheiros – 1979). 
 
Tendo em vista que os dados básicos necessários para o projeto e execução de uma 
fundação provêm de fontes as mais diversas, a escolha do coeficiente de segurança é de 
grande responsabilidade. A Tabela 7.1 resume os principais fatores que influenciam na 
escolha, e a Tabela 7.2 apresenta valores sugeridos de fatores de segurança a considerar. 
 
Tabela 7.1 – Fatores que influenciam na escolha do coeficiente de segurança 
Fatores que influenciam a 
escolha do coeficiente de 
segurança 
COEFICIENTE DE SEGURANÇA 
 
 PEQUENO GRANDE 
Propriedades dos materiais Solo homogêneo 
Investigações geotécnicas amplas 
Solo não-homogêneo 
Investigações geotécnicas escassas 
Influências exteriores tais 
como: água, tremores de terra, 
etc. 
Grande número de informações, 
medidas e observações disponíveis 
Poucas informações disponíveis 
Precisão do modelo de cálculo Modelo bem representativo das 
condições reais 
Modelo grosseiramente 
representativo das condições reais 
Conseqüências em caso de 
acidente 
Conseqüências 
financeiras limitadas e 
sem perda de vidas 
humanas 
Conseqüências 
financeiras 
consideráveis e risco 
de perda de vidas 
humanas 
Conseqüências 
financeiras desastrosas e 
elevadas perdas de vidas 
humanas 
 
Tabela7.2 – Valores recomendados de fatores de segurança a considerar 
Categoria Estruturas Características Prospecção 
 Típicas de Categoria Completa Limitada 
 
 
A 
Pontes Ferroviárias 
Alto-Fornos 
Armazéns 
Estruturas Hidráulicas 
Muros de Arrimo 
Silos 
 
Provável ocorrer as máximas cargas de 
projeto; conseqüência de ruptura são 
desastrosas 
3,0 4,0 
 
B 
Pontes Rodoviárias 
Edifícios Públicos 
Indústrias Leves 
As máximas cargas de projeto apenas 
eventualmente podem ocorrer; 
conseqüências de ruptura são sérias 
2,5 3,5 
C Prédios de Escritórios 
e/ou de Apartamentos 
Dificilmente ocorrem as máximas 
cargas de projeto. 
2,0 3,0 
 
Não são muito comuns os acidentes de fundação devidos à ruptura do terreno. 
Mais comuns são os causados por recalques excessivos. Um exemplo clássico da literatura 
técnica, relatado por Caputo e Caputo (2017), é o caso indicado esquematicamente na 
Figura 7.6 (a). Trata-se de um conjunto de silos construído sobre um radier geral, com 
dimensão de 23x57m. 
 
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Figura 7.6 – Acidentes de fundação: (a) ruptura do terreno (Caputo e Caputo, 2017); 
(b) recalques excessivos em condomínio residencial (s/ref.) 
 
Em conseqüência de uma dissimetria de carregamento, houve a ruptura do solo e o 
colapso da obra, que em 24 horas tombou para a posição mostrada. Provavelmente a 
elevação lateral do nível do solo ajudou a mantê-lo, impedindo que tombasse 
completamente. Caputo e Caputo (2017) relata também um exemplo de acidente devido à 
ruptura de fundação, no caso, o Edifício São Luiz Rei, no Rio de Janeiro, ocorrido em 
30/01/58. O controle de recalques, iniciado no dia 27 do mesmo mês, registrou uma 
velocidade de recalques de 2 mm/h, atingindo no dia do acidente a 4 mm/h. 
 
Cálculo da capacidade de carga 
A determinação da capacidade de carga pode ser feita tanto teoricamente, 
empregando fórmulas teóricas ou semi-empíricas existentes ou experimentalmente, através 
da execução de provas de carga. São apresentadas a teoria de Rankine e a teoria de 
Terzaghi para o cálculo da capacidade de carga dos solos. 
 
7.3 - Fórmula de Rankine 
 
Para deduzi-la, considera-se inicialmente um solo não coesivo sob uma “fundação 
corrida”, ou seja, uma fundação com forma retangular alongada - de dimensão transversal 
muito menor que sua dimensão longitudinal, considerada infinita para efeito de cálculo, 
conforme ilustrado na Figura 7.7 (como será inicialmente também considerado por 
Terzaghi na sua teoria). 
 
 
Figura 7.7 – Aspecto de uma fundação corrida, considerado na fórmula de Rankine 
 
Rankine considera a semi-largura da fundação (devido à simetria da mesma), e a 
partir do vértice A, três zonas de solo (“quadrados”), conforme mostra a Figura 7.8. 
Escrevem-se então as expressões para as tensões atuantes no contato entre os “quadrados”. 
 
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ar K.p'=
 (tensão horizontal devido Pr ...) 





 
−=
2
º45.tg.p' 2r
 
 






−=





−=
2
º45.
2
º45.'.'' 42
 tgtg
 
(estabelecidos os “estados de Rankine”) 
Figura 7.8 – Dedução da fórmula de Rankine: tensões atuantes no sistema 
 
Segundo Rankine, quando uma massa de solo se expande (tensões ativas) ou se 
contrai (tensões passivas), formam-se planos de ruptura definidos por um ângulo de 
450+φ/2 ou 450–φ/2 com a horizontal, de acordo com a Figura 7.9. 
 
Ativo Passivo 
Figura 7.9 – Inclinação dos planos de ruptura para estados de tensões ativo e passivo 
 
Escrevendo a condição de equilíbrio entre a tensão da zona 1 que suporta a 
fundação e a tensão da zona 2 contida pela altura h de terra, expressões da Figura 7.8, deve-
se ter, para que não ocorra ruptura do terreno: 
h.'' 
 ou 
h.
2
º45.tg.p 4r 




 
−
 
 
 Daí: 
24 ..
2
º45... pr Khtghp 
 =





+=
 tensão limite de ruptura de Rankine 
 
Solos coesivos 
Pela aplicação do teorema dos estados correspondentes de Caquot, pode-se 
generalizar esta fórmula aos solos coesivos. Com efeito, substituindo Pr por: 
 
 

+
tg
c
p r
 e .h por 

+
tg
c
h.
 ter-se-á: 
 
2
pr K.
tg
c
h.
tg
c
p 






+=

+
, ou 
 
 
 
 
( )1K.
tg
c
K.h.p 2p
2
pr −

+=
 
 
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7.4 - Fórmula de Terzaghi 
 
 Segundo Wikipédia (2018), Karl von Terzaghi (1883-1963) foi um engenheiro 
austríaco reconhecido como o pai da mecânica dos solos e da engenharia geotécnica. É 
considerado um dos mais destacados engenheiros civis do século XX. 
A teoria de Terzaghi (1943), desenvolvida baseada nos estudos de Prandtl (1920) 
para metais, é a mais difundida para o caso de fundações diretas ou rasas. 
Terzaghi estudou a capacidade de carga de ruptura para este tipo de fundações em 
solos de diversas categorias, ou seja, solos com atrito e coesão (c, ), solos não-coesivos 
ou granulares (c = 0) e solos puramente coesivos (= 0). 
 
O que se observa é que ao apoiar uma placa rígida sobre um solo e sobre ela aplicar 
uma carga (Q, por exemplo), o solo de apoio, de base, irá sofrer deformações até o 
momento em que irá entrar em colapso, por cisalhamento. Isto ocorre quando das tensões 
cisalhantes atuantes no solo superam os valores máximos de tensão que o solo suporta. 
Caso em que o nível de tensões ultrapassa a condição de sua envoltória de resistência. A 
Figura 7.10 mostra uma experiência realizada em laboratório, em modelo reduzido, em que 
o “solo” aqui representado por “canudos” de plástico se movimentam uns sobre os outros 
na medida em que há um aumento da carga sobre a placa que representa uma sapata. 
 
 
Figura 7.10 – Exemplo de experiência para visualização das zonas de cisalhamento 
 
Quando a ruptura é atingida, o terreno desloca-se, arrastando consigo a fundação, 
como mostrado na Figura 7.11. O solo passa, então, do estado “elástico” ao estado 
“plástico”. O deslizamento ao longo da superfície ABC é devido à ocorrência de tensões de 
cisalhamento () maiores que a resistência ao cisalhamento do solo (r), como já 
conceituado anteriormente. 
 
 
Figura 7.11 – Aspecto do movimento do solo e fundação após ruptura 
 
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7.4.1 – Fundações Corridas 
 
Além dos dois critérios de ruptura – frágil e plástica, referidos também como 
“generalizada” (curva C1) e “localizada” (curva C2), respectivamente, conforme ilustrado 
na Figura 7.4, tem-se mencionado outro tipo de ruptura, que ocorre por puncionamento. A 
teoria de Terzaghi parte de considerações semelhantes às de Prandtl, relativas à ruptura 
plástica dos metais por puncionamento. Terzaghi aplicou-os ao cálculo da capacidade de 
carga de um solo homogêneo que suporta uma fundação corrida e superficial. 
 
Segundo esta teoria, o solo imediatamente abaixo da fundação forma uma 
“cunha”, que emdecorrência do atrito com a base da fundação se desloca verticalmente, 
em conjunto com a fundação. O movimento dessa “cunha” força o solo adjacente e produz 
então duas zonas de cisalhamento: uma de cisalhamento radial e outra de cisalhamento 
linear (Figura 7.12). 
 
 
Figura 7.12 – Zonas de cisalhamento de Terzaghi: radial e linear 
 
Assim, após a ruptura, desenvolvem-se no terreno de fundação três zonas: I, II e III, 
sendo que a zona II admite-se ser limitada inferiormente por um arco de espiral 
logarítmica, como mostra a Figura 7.13. 
 
 
Figura 7.13 – Zonas de ruptura segundo a teoria de Terzaghi 
 
A capacidade de suporte da fundação, ou seja, a capacidade de carga Pr, é igual à 
resistência oferecida ao deslocamento pelas zonas de cisalhamento radial e linear. 
 
Da Figura 7.13, parte-se da consideração do equilíbrio das forças na direção 
vertical, podendo escrever: 
( )
=
cos
b
AB
, onde  é o ângulo de atrito inteiro do solo. 
Sobre 
AB
, além do empuxo passivo Ep, atua a força de coesão: 
( )cos
.
.
cb
ABcC ==
 
 
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Para equilíbrio da cunha (I), de peso P0, tem-se: 
( ) 0E.2sen.C.2PP p0 =−−+
 ou 
( ) 0p PE.2sen.C.2P −+=
 
Ou ainda: 
( )
( ) ( )( ) ....2.2
1
.2.
cos
.
.2 tgbbEsen
cb
P p −+





=
 ou 
( ) ( )−+= tg.b.E.2tg.c.b.2P 2p
, sendo  o peso específico. 
Daí: 
( ) ( )−+== tg.b..
2
1
b
E
tg.c
b.2
P
P
p
r
 
 
Entrando-se com a expressão do valor de Ep, na equação acima, chega-se na 
expressão final para a capacidade de carga de Terzaghi. A dedução final não foi 
apresentada para não exceder com esta formulação na obtenção da expressão final, que se 
pode escrever: 
 
 
A fórmula obtida refere-se a fundações corridas, onde Nc, Nq e N são fatores de 
capacidade de carga, função apenas do seu ângulo de atrito () do solo, que podem ser 
definidos por (conforme adotado por Vésic, 1975): 
( )





 
+= 
2
º45.tg.eN 2tg.q
 Segundo Reisnner (1924), 
 apud Terzaghi e Peck (1967) 
( ) ( )−= gcot.1NN qc
 
 
( ) ( )+= tg.1N.2N q
 Segundo Caquot-Kérisel (1953) 
 
Considerações sobre ruptura 
Terzaghi em sua teoria faz distinção entre os dois tipos de ruptura que estão sujeitos 
os solos, conforme ilustrado na Figura 7.4. 
Como já visto no Capítulo 05, nos solos de ruptura tipo C1, à medida que a carga 
(ou pressão) aumenta, o material resiste, deformando-se relativamente pouco, vindo a 
ruptura acontecer quase que bruscamente. É como se toda a massa rompesse a um só 
tempo, generalizadamente. A pressão de ruptura é, nesse caso, bem definida, dado pelo 
valor pr do gráfico. Quando atingida, os recalques tornam-se incessantes e é denominada 
por ruptura generalizada, sendo típica de solos pouco compressíveis (compactos ou rijos). 
Nos solos de ruptura tipo C2, as deformações são sempre elevadas e aceleradamente 
crescentes. Não há uma ruptura final definida. É como se o processo de ruptura fosse 
constante, desde o início do carregamento, em regiões localizadas e dispersas na massa do 
solo. A pressão de ruptura no caso é dada por p’r que, segundo Terzaghi, corresponde ao 
ponto “a”, em que há uma mudança no gráfico, com passagem (ou não) da curva inicial 
para um trecho aproximadamente retilíneo final. Este tipo de ruptura é denominado por 
ruptura localizada, sendo típica de solos muito compressíveis (fofos ou moles). 
 
As equações apresentadas para o cálculo dos fatores de capacidade de carga, Nc, Nq 
e N referem-se ao caso de “ruptura generalizada”. 
qcr N.h.N.b.N.cp ++= 
 
 
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Para os dois tipos de ruptura pode-se obter na Figura 7.14, em função de , os 
valores de Nc, Nq conforme Reisnner (1924) e N conforme Meyerhof (1955), apresentada 
por Terzaghi e Peck (1967), assim como na Tabela 7.3. Ressalta-se que o valor para Nγ, 
tanto na referida figura, quanto na tabela, difere do adotado analiticamente por Vésic 
(1975). Na Figura a linha “contínua” refere-se à ruptura do tipo “generalizada” e a linha 
tracejada do tipo “localizada”. 
 
 
Figura 7.14 – Valores dos fatores de capacidade de carga - Nc, Nq e N (Terzaghi e Peck, 1967) 
 
Tabela 7.3 – Valores dos fatores de capacidade de carga - Nc, Nq e N (Terzaghi e Peck, 1967) 
 0º 5º 10º 15º 20º 22,5º 25º 27,5º 30º 32,5º 35º 37,5º 40º 42,5º 
Nc 5,1 6,5 8,3 11,0 14,8 17,5 20,7 24,9 30,1 37,0 46,1 58,4 75,3 99,2 
Nq 1,0 1,6 2,5 3,9 6,4 8,2 10,7 13,9 18,4 24,6 33,3 45,8 64,2 91,9 
N 0,0 0,3 0,7 1,6 3,5 5,0 7,2 10,4 15,2 22,5 33,9 54,5 81,8 131,7 
 
Em se tratando de “ruptura localizada”, os fatores a serem usados serão Nc’, N’e 
Nq’ (como ressaltado na Figura 7.14), cujo  corresponde a ’, a saber: 
( ) ( )= tg.
3
2
'tg
 
 
Conclui-se então que os valores N’ podem também ser obtidos entrando-se com ’ 
nas linhas cheias ou diretamente com  nas linhas tracejadas. Recomenda-se a segunda 
opção por não haver necessidade do cálculo prévio de ’. 
Ainda se tratando de “ruptura localizada”, deve-se adotar o valor de c’ para a 
coesão, como abaixo: 
c.
3
2
'c =
 
 
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Análise da equação de Terzaghi 
Observe o significado dos termos da fórmula de Terzaghi, de acordo com a Figura 
7.15. Pode-se escrever a expressão de cálculo da capacidade de carga do solo como a 
soma de três parcelas, sendo elas referentes à contribuição da: coesão do solo de contato 
da fundação, atrito do solo de contato da fundação e sobrecarga do solo acima da cota de 
assentamento da fundação. Consequentemente, cada parâmetro envolvido na expressão 
refere-se a um solo específico, que pode ser diferente (solo na base 1 ≠ 2 solo de 
sobrecarga) ou eventualmente igual. 
Pela expressão, conclui-se que o valor da capacidade de carga de um solo é função 
de sua dimensão (“b” – semi-largura da fundação), assim como da geometria, como será 
visto. Desta forma, a dimensão de uma fundação deverá ser previamente “arbitrada” em 
alguns casos de seu dimensionamento. 
 
 
 
 
 
  aargsobrec
q2
atrito
1
coesão
cr N.h.N.b.N.cp ++= 
 
Figura 7.15 – Parâmetros a serem considerados na formulação de Terzaghi 
 
- Casos particulares de solos 
Para os solos puramente coesivos, tem-se  = 0º 
Logo, Nq = 1,0; N = 0 e Nc = 5,7, a parcela do atrito é nula, obtendo-se: 
 
h.c.7,5p r +=
 
Se h = 0: 
c.7,5p r =
 
 
Para os solos granulares - areias tem-se c = 0 
Logo, tem-se: 
q21r N.h.N.b.p += 
(a parcela de coesão é nula) 
. Capacidade de carga das areias é proporcional à dimensão da fundação. 
 
- Influência de  na extensão e profundidade da superfície de deslizamento 
De especial interesse é observar a influência da variação do ângulo de atrito interno 
 na extensão e profundidade da superfície de deslizamento, como indicado na Figura 7.16 
(Caputo e Caputo, 2017). 
 
 
Figura 7.16 – Influência do ângulo de atrito na cunha de ruptura 
 
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Ocorrência do N.A. 
No caso de ocorrer nível d’água abaixo, e coincidente com a cota de assentamento 
de uma fundação superficial, considerando que o cálculo da capacidade de carga do solo 
considera o estado de tensões efetivas, deve-se usar o peso específico de solo submerso na 
parcela referente ao atrito na base, o que implicará na redução do valor da capacidade de 
carga do solo, como esperado. 
 
7.4.2 – Fundações de Outras Geometrias 
 
No caso de fundações superficiais ou diretas com outras geometrias para a sua base 
(Figura 7.17), diferentes daquela que serviu para a dedução da expressão final para a 
capacidade de carga de Terzaghi, é introduzido um fator multiplicador em cada uma das 
três parcelas da equação. 
 
Figura 7.17 – Geometrias de base das fundações superficiais ou diretas 
 
As principais geometrias para fundações em blocos ou sapatas isoladas são a seção 
quadrada e a seção circular, esta inclusive é a geometria comumente adotada para a 
execução de fundações profundas do tipo tubulões. 
 
Para fundações de base quadrada de lado 2b tem-se: 
 
 
 
E para fundações com base circular de raio r: 
 
 
 
 
7.5 - Fórmula generalizada 
 
Pela fórmula de Terzaghi tem-se, para carga vertical centrada e fundação corrida, a 
capacidade de carga dos solos dada pela expressão: 
 
qcr N.h.N.b.N.cp ++= 
 
 
Generalizando-a para as fundações de diferentes formas, que tem a sua origem 
principalmente nos estudos de Meyerhof, ela pode ser escrita: 
 
 
 
qcrb N.h.N.b..8,0N.c.3,1p ++= 
 
qcrb N.h.N.r..6,0N.c.3,1p ++= 
 
qqccr NhsNBsNcsp .......
2
1
..   ++=
 
 
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CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS 
 
 198 
B é a largura total da fundação, ou seja, b = ½ B, sendo “b” a semi-largura. 
Assim como Nc, Nq e N são os fatores de capacidade de carga, Sc, Sq e Sγ são os 
chamados fatores de forma, que podem ser adotados conforme a Tabela 7.4. 
 
Tabela 7.4 – Valores dos coeficientes de forma 
Forma da 
fundação 
Coeficiente de forma 
sc sq s 
Corrida 1,0 1,0 1,0 
Retangular (b < a) 
a
b
.3,01+
 
a
b
.4,01 −
 
Quadrada (b = a) 1,3 1,0 0,8 
Circular (D = b) 1,3 1,0 0,6 
 
A expressão generalizada para o cálculo da capacidade de carga dos solos pode 
ainda ser escrita como abaixo: 
 
qqqqccccr idSNhidSNBidSNcp .
2
1   ++=
 
 
Onde: Nc, Nγ, Nq: fatores de capacidade de carga; 
Sc, Sγ, Sq: fatores de forma; 
dc, dγ, dq: fatores de profundidade; 
ic, iγ, iq: fatores de inclinação da carga em relação à base da fundação 
 
Os fatores de profundidade (d) e os fatores de inclinação de carga não são estudados 
neste curso, podendo ser obtidos em Bowles (1988) ou Velloso e Lopes (1996). 
 
7.6 – Relação entre tensão admissível e N (SPT) 
 
Entre os projetistas brasileiros de fundações, tem sido empregado com frequência o 
índice de “resistência” (na verdade não é valor de resistência e sim um índice, apenas) à 
penetração do amostrador padrão utilizado nas sondagens à percussão (valor do NSPT). 
 
 As Tabelas 7.5 e 7.6, publicadas pela Enga. Maria José Porto, em Prospecção 
Geotécnica do Subsolo (1979), apresentam relações entre o índice NSPT com taxas 
admissíveis para solos argilosos e arenosos. Estas relações podem servir como uma 
referência para uso em anteprojeto os estudos preliminares de fundações. 
 
Tabela 7.5 - Relações entre SPT com as taxas admissíveis para solos argilosos (Porto, 1979) 
Argila NO de Golpes Tensões Admissíveis( Kg /cm2 ) 
 SPT Sapata Quadrada Sapata Contínua 
Muito Mole  2 < 0,30 < 0,20 
Mole 3 - 4 0,33 - 0,60 0,22 - 0,45 
Média 5 -8 0,60 - 1,20 0,45 - 0,90 
Rija 9 - 15 1,20 - 2,40 0,90 - 1,80 
Muito Rija 16 - 10 2,40 - 4,80 1,60 - 3,60 
Dura > 30 > 4,80 > 3,60 
 
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CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS 
 
 199 
Tabela 7.6 - Relações entre SPT com as taxas admissíveis para solos arenosos (Porto, 1979) 
Areia No de golpes SPT Tesão Admissível 
(Kg/cm2) 
Fofa  4 < 1,0 
Pouco Compacta 5 - 10 1,0 - 2,0 
Medianamente Compacta 11 - 30 2,0 - 4,0 
Compacta 31 - 50 4,0 - 6,0 
Muito Compacta > 50 > 6,0 
 
7.7 – Exercícios de aplicação 
 
Considere os resultados de SPT para os primeiros metros de prospecção, realizado 
em um terreno praticamente plano. 
 
 
 
Considere as tabelas fornecidas, que permitem fazer correlações entre resultados 
de sondagens à percussão, com obtenção do SPT, e parâmetros de resistência e 
compressibilidade dos solos. 
 
TABELA – Avaliação dos parâmetros de resistência e de deformabilidade em função do SPT 
(correlações empíricas – uso limitado a estudos preliminares). 
Areias e Solos Arenosos 
Compacidade (SPT)  ( tf/m³) C ( tf/m²) φ ° E ( t/m²)  
Fofa 
Pouco Compacta 
Medianamente Compacta 
Compacta 
Muito Compacta 
1,6 
1,8 
1,9 
2,0 
> 2,0 
0 
0 
0 
0 
0 
25 - 30 
30 - 35 
35 - 40 
40 - 45 
> 45 
100 - 500 
500 - 1400 
1400 - 4000 
4000 - 7000 
> 7000 
0,3 a 0,4 
Argilas e Solos Argilosos 
Consistência (SPT)  ( tf/m³) C ( tf/m²) φ ° E ( t/m²)  
Muito Mole 
Mole 
Média 
Rija 
Dura 
1,3 
1,5 
1,7 
1,9 
> 2,0 
0 - 1,2 
1,2 - 2,5 
2,5 - 5,0 
5,0 - 15,0 
> 15,0 
0 
0 
0 
0 
0 
30 - 120 
120 - 280 
280 - 500 
500 - 1500 
> 1500 
 0,4 a 0,5 
Camada de areia 
Camada de argila 
 
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CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS 
 
 200 
TABELA – Classificação dos solos (Norma ABNT-NBR 7250) 
Solo Índice de resistência à penetração Designação 
 
 
Areia e Silte arenoso 
 4 
5 a 8 
9 a 18 
19 a 40 
> 40 
fofa (o) 
pouco fofa (o) 
medianamente compacta (o) 
compacta (o) 
muito compacta (o) 
 
 
Argila e Silte argiloso 
 2 
3 a 5 
6 a 10 
11 a 19 
> 19 
muito mole 
mole 
média (o) 
rija (o) 
dura (o) 
 
São propostos alguns exercícios práticos que permitirá o estudante observar os 
fatores que influem no dimensionamento geotécnico de uma fundação direta. As análises 
tem finalidade didática, contribuindo assim na fixação dos conceitos, além de serem feitas 
várias hipóteses com finalidade de comparações de resultados, para a teoria de Terzaghi. 
 
1º EXERCÍCIO 
Determine a capacidade de carga para uma sapata corrida, assente no horizonte de areia 
(para a mínima escavação), com 2,0 m de largura (em seguida será feito o cálculo 
considerando a hipótese dos materiais de subsolo ocorrem em posição inversa). 
 
Avaliação dos parâmetros (valores obtidos por correlação empírica - tabela): 
a) Argila N = 6 => “média” 
  = 1,7 t/m³ 
 c = 2,5 t/m³ (limite inferior da média) 
 φ = 0 
 
 
b) Areia N = 9 => “med. compacta” 
  = 1,9 t/m³ 
 c = 0 
 φ = 35º (limite inferior da med. Comp.) 
 
Capacidade de carga ? Fatores de forma e carga (figura 7.14) 
qr = c . Nc + a . ha . Nq + b . b . N Sc = 1 Nc = 45 
qr = 0 +1,7 x 1,5 x 33 + 1,9 x 1,0 x 40 S = 1 N = 40 
qr = 0 + 84,2 + 76,0 = 160,2 t/m² Sq = 1 Nq = 33 
ruptura generalizada“areia medianamente compacta” 
 
qr = 84,2 t/m² + 76,0 t/m² devido ao atrito (largura da base) 
 devido à sobrecarga (profundidade de assentamento) 
 
qr = 160,2 t/m² = 16,02 kgf/cm² 
FS
qr
adm =
 para FS = 3,0 
2/
3
02,16
cmkgf=
 = 5,3 kgf/cm2 = 530 kPa 
 
(FS: Prédio de Apartamentos – Prospecção limitada - Parâmetros estimados por tabelas) 
 
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CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS 
 
 201 
2º EXERCÍCIO 
Determine a capacidade de carga para o exemplo anterior considerando um NA na base 
da camada de areia (na cota de assentamento). 
 
Camada b = areia sub = ? sub = sat - a 
sat > nat 
Adotando sat = 2,0 t/m³ sub = 2,0 – 1,0 sub = 1,0 t/m² 
refazendo o cálculo anterior ... 
 
qr = 0 + 84,2 + b b N = 84,2 + 1,0 x 1,0 x 40 = 124,2 = 12,4 kgf/cm² 
2/
3
4,12
cmkgf=
 = 4,13 kgf/cm² = 413 kPa 
 Observe o valor obtido para 

 sob NA – menor que na condição anterior 
 
3º EXERCÍCIO 
Dimensione esta sapata corrida para o valor da capacidade de carga (taxa admissível 

) 
calculado no exemplo anterior, para suportar 30tf (por metro linear). 
 

 FA
A
F
nec ==
 F – Força - carregamento na fundação (fornecido = 30 t/m) 

- tensão admissível (cálculo anterior = 4,13 kgf/cm²) 
Só que 
)(bfpe
FS
p
r
r ==
 (pela teoria de Terzaghi) 
 
 dimensão da Fundação 
 
- Desta forma faz-se necessário arbitra um valor esperado para “b” e calcular o valor de 

 
- A partir de 

, calcula-se a área necessária 
be
F
Anec

=
 
- Obtido o valor de “b”, se diferente do “b” anteriormente arbitrado no cálculo da taxa 

, 
recalcular o valor de pr e  com este novo “b” e depois a nova área 

F
A =
 e b até 
convergir o valor. 
 
 
 
** Considere agora a hipótese dos dois materiais ocorrem em posição inversa 
 
 b) areia 
a) argila 
 
“coeficientes de forma” diferentes – “argila” Nc’ = 5,14 
 Ruptura N’ = 0 
 Localizada Nq’ = 1 
 
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CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS 
 
 202 
 camadas de solos invertidas, fundação agora assente em argila 
 
4º EXERCÍCIO 
Determine a capacidade de carga do solo com os dados apresentados no 1º exercício 
 
 
 NbNhNcq aqbbcar ..... ++=
 0 (fazer distinção dos parâmetros da camada “a” e “b”) 
 qr = 2,5 x 5,14 + 1,9 x 1,5 x 1,0 
 qr = 12,85 + 2,85 = 15,7 tf/cm
2 = 1,57 kgf/cm² 
2/
3
57,1
cmkgf=
 = 0,52 kgf/cm2 
 52 kPa 
 parcela parcela da 
 da coesão sobrecarga 
 
Outro exemplo: se coesão maior p. ex. c = 3,5 t/m² 
22 /70,0/08,2 cmkgfecmkgfqr == = 70 kPa 
 
5º EXERCÍCIO 
Refaça o exercício anterior (40) para argila com N-SPT = 12, no nível da sapata 
 
N = 12 consistência “rija” 
Parâmetros  adotado 1,9 tf/m³ 
 c adotado 5,0 kgf/cm2 = 5,0 tf/m² 
 
então: qr = 5,14 x 5,0 + 1,9 x 1,5 x 1,0 + 0 
qr = 25,7 + 2,85 = 28,55 = 2,86 kgf/cm² (parcela da coesão muito maior) 
2/95,0
3
86,2
cmkgf==
 
obs.: 
O cálculo da capacidade de carga (e consequente dimensionamento de uma 
fundação) pode ser feito para um solo predominantemente argiloso desconsiderando o 
valor ângulo de atrito (φ=0), o que implica em não depender da dimensão prévia da 
fundação para o seu cálculo (Nγ “zera” a parcela). 
Para um solo predominantemente arenoso, desconsiderado o valor da coesão 
(c=0), o cálculo da capacidade de carga e o dimensionamento da fundação é dependente 
da sua dimensão, havendo a necessidade de fazer um cálculo iterativo até haver 
convergência de valor. 
Conclusões: 
A capacidade de carga de uma “argila” não é proporcional à dimensão da 
fundação (e sim da parcela da “coesão” e da pressão de “sobrecarga”) 
A capacidade de carga de uma “areia” é proporcional à dimensão da fundação (e 
da pressão de “sobrecarga”). 
 
6º EXERCÍCIO 
Qual a dimensão que deve ter uma sapata quadrada para suportar uma carga centrada de 
10,5 t, a uma profundidade de 1,5 m, em uma argila que se pode adotar coesão de 50 kPa. 
 
 
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CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS 
 
 203 
Argila 
Parâmetros φ = 0 (desprezado) 
 = 1,8 t/m³ (Valor adotado) 
c = 50 kPa = 5,0 t/m² 
 0 
qr = 1,3 . c . Nc +  . h . Nq + 0,8 .  . b . N 
qr = 1,3 x 5 x 5,14 + 1,8 x 1,5 x 1 + 0 Sc = 1,3 
qr = 33,41 + 2,7 = 36,11 t/m² Sq = 1,0 
 = 3,61 kgf/cm² S = 0,8 
 
2/20,1
3
61,3
cmkgf
FS
pr
===
 (Valores “empíricos” para argilas: 1,0 a 1,5 Kgf/cm²) 
Cálculo da área necessária e de “L” 
2
2
8750
/20,1
10500
cm
cmkgf
kg
A
F
A
A
F
==== 
 
cmLAL 5,93==
(arredondar em fração de 5 cm) 
 
 
* Se a profundidade de assentamento fosse de 2,0m ? 
qr = 33,41 + 1,8 x 2,0 x 1 = 37,01 = 3,70 kgf/cm² 
2/23,1 cmkgf=
 pouca diferença de acréscimo (apenas 50cm de terra a mais) 
 
 
Realizado o dimensionamento Geotécnico, faz-se necessário dimensionar a 
fundação enquanto elemento estrutural. Assim uma série de conhecimentos 
relacionados a aspectos estruturais, associados às diversas soluções a serem adotadas em 
um projeto de fundação devem ser conhecidos. 
Na UFJF, outra disciplina oferecida é a “Geotecnia de Fundações e Obras de 
Terra”, que são estudados os vários aspectos geotécnicos que estão envolvidos na 
discussão de projetos desta natureza. Em relação à parte estrutural, este assunto é abordado, 
na disciplina de “Fundações”, oferecida pelo Departamento de Estruturas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fim 
M. Marangon, 21/11/2018