Álgebra Linear ATIVIDADE 2 (A2)

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23/08/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – 20212 - ...
 
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2)
20212 - Álgebra Linear Computacional (ON) Material de Aula Unidade 2
Revisar envio do teste: ATIVIDADE
2 (A2)
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GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 -
202120.ead-12922.03
ATIVIDADE 2 (A2)
23/08/21 14:16
23/08/21 15:22
Completada
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 1 hora, 5 minutos
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exibidos
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que
carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de
recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor. 
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1 em 1 pontos
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Resposta
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Correta:
Comentário
da
resposta:
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para
transportar 38         recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C. 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
I. Esse tipo de problema apresenta solução.
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é
diferente de zero.
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o
determinante formado por essas equações, encontramos o seguinte valor: 
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera
quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não
se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por
qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir
uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa
equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Essas
informações são concernentes aos três axiomas de Eliminação de Gauss.
Assim, usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa
correta referente à matriz triangular da seguinte matriz: 
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Comentário
da resposta:
Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você
deveria utilizar os seguintes passos para resolver o problema: 
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
Após isso, na linha 3, faremos:  -2L2+L3 
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
Por �m, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da
resposta:
Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma
variável ou substituindo em outras. Outro método que podemos usar é a regra
de Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de determinante. Por fim,
temos o método de escalonamento de matrizes dos coeficientes numéricos de
um sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por
meio de operações entre os elementos pertencentes às linhas de uma matriz.
Usando o conceito de escalonamento, assinale a alternativa correta referente
ao resultado da seguinte matriz escalonada: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você
precisa fazer: 
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Em um primeiro momento, subtraímos os elementos da linha L2 pela
metade dos elementos da linha L1. Também subtraímos os elementos da
linha L3 pelo sêxtuplo dos elementos da linha L2 (após os cálculos
anteriores): 
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
As matrizes quadradas têm sua importância, pois, por meio do cálculo do seu
determinante, podemos associar o seu valor a um escalar. Por exemplo, ele tem
a sua importância no uso de sistemas lineares. Uma das técnicas usadas em
matriz  seria a multiplicação pelas diagonais. Diante do exposto, assinale a
alternativa que apresenta, respectivamente, o valor de , tal que 
 .
-4 e 1.
-4 e 1.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, colocando os valores
de -4 e 1 na matriz, encontraremos: 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação
inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação
A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho
proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base
nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença
dos valores aplicados em cada investimento.
8000.
8000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve
escrever o sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e B
equivale à aplicação y: 
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Ao resolver o sistema linear, tem-se:  e 
Pergunta 6
Resposta
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Correta:
Comentário
da
resposta:
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema
possível ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem
solução, existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros
que podem apresentar um conjunto infinito de soluções (indeterminado). 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
I. O sistema linear
possui várias soluções. 
Porque: 
II. O determinante formado por  é diferente de zero. 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma
proposição verdadeira.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, o
determinante dos elementos  será igual a -59. Pela classi�cação
dos sistemas lineares, o sistema linear terá apenas uma solução. Assim, se
o determinante fosse igual a zero, teríamos in�nitas soluções.
Pergunta 7
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares,
tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa
situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante para
verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância,
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário da
resposta:
considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz
quadrada de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que
apresenta o valor de det(3A).det(2B).
72.
72.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a
seguinte propriedade de determinante: 
Em que n é a ordem da matriz. No nossoproblema: 
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas
matrizes. A condição para que duas matrizes  e  sejam multiplicadas é
que o número de colunas da matriz  deve ser igual ao número de linhas da
matriz . O resultado da multiplicação é uma matriz 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz  que
corresponde à solução da seguinte equação matricial: 
Em que    e 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a
seguinte forma: 
Em seguida, escreve-se a matriz X como: 
Assim, você encontrou que .
Pergunta 9
1 em 1 pontos
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Comentário
da
resposta:
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se
altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de
equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das
equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos,
então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a
membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II.
Usando o conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta
referente à matriz triangular da seguinte matriz: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos
fazer: 
Em um primeiro momento, substituímos a linha 2 pela linha 2 menos 2
vezes a linha 1. Também pegamos a linha 3 e somamos duas vezes a linha
1. Assim, teremos:
Agora, pegamos a linha 3 e somamos com   da linha 1: 
.
Pergunta 10
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas.
Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma
matriz 2x2 pode ter a seguinte formação: 
1 em 1 pontos
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Segunda-feira, 23 de Agosto de 2021 15h25min10s BRT
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Comentário da
resposta:
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a
alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de
formação: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você montou a
matriz da seguinte forma: 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as condições
do problema encontrando: 
← OK
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