Atividade 2 (A2) - Algebra Linear Computacional UAM (CURTA SE LHE AJUDOU :D )

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Curso
	GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391211 - 202110.ead-14776.01
	Teste
	ATIVIDADE 2 (A2)
	Iniciado
	12/05/21 19:26
	Enviado
	13/05/21 23:41
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	8 em 10 pontos  
	Tempo decorrido
	28 horas, 14 minutos
	Resultados exibidos
	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
	
	
· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Essas informações são concernentes aos três axiomas de Eliminação de Gauss. Assim, usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria utilizar os seguintes passos para resolver o problema:
 
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2
 
Após isso, na linha 3, faremos:  -2L2+L3
 
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3:
 
Por fim, na linha 3, faremos: -3L2+L3
	
	
	
· 
Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores aplicados em cada investimento.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
8000.
	Resposta Correta:
	 
8000.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve escrever o sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e B equivale à aplicação y:
 
 
Ao resolver o sistema linear, tem-se:  e 
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas matrizes. A condição para que duas matrizes  e   sejam multiplicadas é que o número de colunas da matriz  A deve ser igual ao número de linhas da matriz  B. O resultado da multiplicação é uma matriz 
 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz x que corresponde à solução da seguinte equação matricial: 
 Em que     e    
   
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	  
	Resposta Correta:
	  
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma:
Em seguida, escreve-se a matriz X como:
Assim, você encontrou que  .
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela:
 
	Tipo de recipiente
	A
	B
	C
	I
	4
	3
	4
	II
	4
	2
	3
	III
	2
	2
	2
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38         recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução.
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o determinante formado por essas equações, encontramos o seguinte valor: 
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada apenas para sistemas que apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se de que, nessa regra, usamos o conceito de determinante.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z) do seguinte sistema linear:
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
(1, 3, 2).
	Resposta Correta:
	 
(1, 3, 2).
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, identificamos o determinante principal formado por . A partir disso, encontramos que ,  e  Com esses resultados, fazemos as divisões  Encontramos, assim, (1, 3, 2).
	
	
	
· 
Pergunta 6
	
	
	
	Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como na modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas que estão em equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando modelamos matematicamente, temos de procurar uma solução para o sistema de equações lineares.
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as afirmativas a seguir:
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de equações é maior que o número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for ≠ 0 o sistema apresentará uma única solução.
III. O sistema
é um sistema possível determinado.
 
IV. O sistema
é um sistema impossível.
 
Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
II e IV, apenas.
	Resposta Correta:
	 
II e IV, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando o determinante for diferente de zero, teremos que o sistema possui uma única solução. Já o sistema
é um sistema impossível, pois, isolando y na primeira equação, teremos:
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar →  → → , o que seria um erro.
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver sistemas lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por meio de determinadas operações elementares, transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz triangular (denominada matriz escalonada do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer:
 
No primeiro passo, subtraímos da segunda linha o quádruplo da primeira e subtraímos da terceira linha o dobro da primeira:
 
 
Assim, troca-se a segunda com a terceira linha:
.
	
	
	
· Pergunta 8
 	 0 em 1 pontos
	
	
	
	Para calcular determinantes 2x2, apenas multiplicamos, de forma cruzada, os elementos. Para matrizes 3x3, usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada. Para matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor de x não nulo da seguinte equação: 
  =3
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Comentário da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria usar o teorema de Laplace, seguindo estes passos:
, onde No caso, podemos escolher a linha 1. Assim:
As soluções são  ou 
	
	
	
· Pergunta 9
0 em 1 pontos
	
	
	
	Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma variável ou substituindo em outras. Outro métodoque podemos usar é a regra de Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de determinante. Por fim, temos o método de escalonamento de matrizes dos coeficientes numéricos de um sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por meio de operações entre os elementos pertencentes às linhas de uma matriz. Usando o conceito de escalonamento, assinale a alternativa correta referente ao resultado da seguinte matriz escalonada:
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois você precisa fazer:
 
Em um primeiro momento, subtraímos os elementos da linha L2 pela metade dos elementos da linha L1. Também subtraímos os elementos da linha L3 pelo sêxtuplo dos elementos da linha L2 (após os cálculos anteriores):
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma matriz 2x2 pode ter a seguinte formação:
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de formação:
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois você montou a matriz da seguinte forma: 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as condições do problema encontrando: