A função horária do espaço

Prévia do material em texto

A função horária do espaço (s) é uma função que relaciona um deslocamento espacial com o tempo (t). Isto é, através dessa função é possível calcular a localização de um objeto em relação ao tempo de deslocamento.
Uma característica física importante da função horária do espaço é que sua primeira derivada entrega uma função que traduz a velocidade do objeto em relação ao tempo.
Sendo t² + 40.t / 5 uma função horária do espaço que descreve a posição de um velocista em uma pista retilínea de 100m, onde a unidade de tempo é o segundo.
Responda as questões abaixo, justificando com cálculos a resposta:
(a) Após 4 segundos da largada, qual a sua distância em relação a partida?
(b) Após 4 segundos da largada, qual a sua velocidade nesse instante de tempo?
(c) Qual a sua velocidade ao cruzar a linha de chegada?
A primeira ele quer saber a distância, aí você só joga o tempo na função distância A segunda ele quer velocidade, aí você deriva a função distância e aplica o tempo 
A terceira você descobre o t na função distância , pra 100.E aplica esse tempo na função velocidade
1a) s (t)= t² + 40t / 5 
s (t)= 4t² + 40.(4) / 5 S (t)= 35,2 m
s(4)= 16+ 160/ 5 = 35,2 metros
Na letra B derivei e substitui e encontrei 10m/s.
Letra B Derivando em função de t fica V(t) = 2(t)+40/5 = 10m/s
1b) v (t)= 2 x 3/5 + 8= 9,2 m/s
Na função substitua o t por 4 e encontrará a resposta da letra A. 
Após derivar a função substitua o t por 4 e encontrará a velocidade no instante de tempo e a velocidade do velocista ao cruzar a linha de chegada é 12m/s.
Na letra c, primeiro voce acha o tempo utilizando a primeira formula igual a 100 metros, que é de 10segundos, depois substitui esse valor na derivada achando a velocidade de 12m/s
C) 100= t²+40t/5!-t²/t=40-100/5!-t=-60/5!-t=-12 .(-1)!t=12
Primeiramente, acharemos a posição inicial. A posição inicial é a posição no instante inicial, ou seja, t = 0.
Então,
S(0) = 3.(0)^2 - 5.0 + 8 = +8 metros
Aqui já sabemos que essa é a resposta correta, mas iremos analisar as outras.
Por definição, a função velocidade é a primeira derivada da função posição do móvel.
Nesse caso, a função da velocidade ficaria:
V = S' = 6.t - 5
Se calcularmos a velocidade no instante inicial (t = 0), teremos
V(0) = - 5 m/s
Logo, a alternativa b) está errada.
Por definição, a função da aceleração do móvel é a primeira derivada da função da velocidade. Logo,
a = V' = 6 m/s^2
Logo, a alternativa c) está errada.
E na última, d), já calculamos e chegamos a -5 m/s, que indica que o móvel está indo no sentido contrário da trajetória naquele instante.
Resposta A.