425Y - Mecânica da Partícula

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EDs Mecânica da Partícula 
 
Conteúdo 3 / Módulo 1 – Exercícios I 
1) Resposta D
 
A equação do espaço S (em m) em função do tempo t (em s) para uma partícula móvel é: S(t) = 
2.t3 - 2.t. A velocidade média (vm) da partícula entre os instantes 2 s e 5 s vale, em m/s: 
A 54 
B 100 
C 64 
D 
76 Vm= delta s /delta t 
 
S(5) =2x5aocubo- 2x5=250-10=240m 
S(2)= 16 - 4 = 12 
 
delta s=240-12= 228m 
vm= 228/3=76m/s 
E 28 
 
2) Resposta C 
 
Um móvel executa trajetória retilínea cuja equação do espaço S (em metros) em função do tempo 
t (em segundos) é dada por: S(t) = t2-6.t + 12. A distância (d) percorrida pelo referido móvel entre 
os instantes 1 s e 4 s vale, em metros: 
A 0 
B -3 
C 
3 posição do móvel em função do tempo se dá pela função: S(t) = t² - 6t + 12 
posição do móvel quando t = 1s 
 
S(1) = 1² - 6.1 + 12 
S(1) = 1 - 6 + 12 
S(1) = 7m 
posição quando t = 4s 
S(4) = 4² - 6.4 + 12 
S(4) = 16 - 24 + 12 
S(4) = 4m 
O móvel nos instantes t=1s e t=4s sai do ponto 7 para o ponto 4, percorrendo assim, 3 
metros. 
D 7 
E -7 
3) Resposta A 
 
A equação do espaço s (em m) em função do tempo t (em s) para uma partícula móvel é: S(t) = t2 - 
4.t. A distância percorrida (d) pela partícula entre os instantes 1 s e 3 s é, em m: 
A 
0 Ele pede a variação de espaço (∆S), então vamos aos cálculos:Para T1= 1st^2 - 4xt1^2 - 4x11 - 
4∆S1= -3mPara T2=3s3^2 - 4x39-12∆S2 = -3mPortanto, deve-se subtrair as variações de espaço, 
então teremos ∆S= Sf - So∆S = -3-(-3)∆S= -3+3∆S= 0m 
 
B 2 
C 3 
D 6 
E 10 
 
4) Resposta E 
 
A equação do espaço S (em m) para uma partícula móvel em função do tempo t (em s) é: S(t) = t2 - 
4.t. O deslocamento da partícula entre os instantes 1 s e 3 s é, em m: 
A 3 
B -3 
C 6 
D 4 
E 
0 Ele pede a variação de espaço (∆S), então vamos aos cálculos:Para T1= 1st^2 - 4xt1^2 - 4x11 
- 4∆S1= -3mPara T2=3s3^2 - 4x39-12∆S2 = -3mPortanto, deve-se subtrair as variações de 
espaço, então teremos ∆S= Sf - So∆S = -3-(-3)∆S= -3+3∆S= 0m 
 
5) Resposta B 
 
Um móvel executa dois percursos consecutivos. O primeiro tem extensão de 40 km e é percorrido 
em 0,5 h. O segundo tem extensão de 100 km e é percorrido em 2 h. As velocidades médias (vm) 
do móvel no primeiro trecho e no segundo trecho são, respectivamente, em km/h: 
A 40 e 100 
B 
80 e 50 Utilizando substituição dos dados na fórmula: 
Para V₁(40km) = S₁ / t₁ = 40/0,5 = 80 km/h 
Para V₂ (100Km)= S₂ / t₂ = 100/2 = 50 km/h 
C 20 e 100 
D 50 e 50 
E 80 e 100 
 
6) Resposta A 
 
Um móvel percorre dois trechos consecutivos. O primeiro tem extensão de 40 km e é percorrido 
em 0,5 h. O segundo trecho tem extensão de 100 km e é percorrido em 2 h. A velocidade média 
(vm) do móvel no percurso total vale, em km/h: 
A 
56 
Primeiro trecho: 40/0,5=80km/h 
Segundo trecho:100/2=50km/h 
Ai vc soma as velocidades e divide 
Vm= 130/2,5=52 km/h 
B 65 
C 75 
D 100 
E 2,5 
 
7) Resposta A 
 
A equação do espaço S (em m) em função do tempo t (em s) para uma partícula móvel é: S(t) = t2 - 
6.t + 12. A distância percorrida (d) pela partícula entre os instantes 1 s e 5 s é, em m: 
A 
0 D = s(t2) - s(t1) 
D= t2² - t1² - 6.(t2 - t1) 
D = 24 - 24 = 0 
B 4 
C 8 
 
D 16 
E 2 
 
8) Resposta D 
 
A equação espaço S (em metros) em função do tempo t (em segundos) para um móvel que 
descreve trajetória retilínea é dada por: S(t) = -5.t3 + 7.t2 + 15. A equação da velocidade v (em 
m/s) em função do tempo t (em s) para o referido móvel é dada por: 
A v(t) = - 15.t2 + 14.t + 15 
B v(t) = - 15.t3 
C v(t) = 7.t 
D v(t) = - 15.t2 + 14. 
A trajetória retilínea (derivada): v(t) = -15* t^2 +1 4* t 
E v(t) = 14.t 
 
9) Resposta C 
 
Um objeto realiza um movimento unidimensional ao longo do eixo x. A sua função horária no SI é 
dada por: 
 
Determine: 
I) a velocidade instantânea do objeto; e 
II) velocidade do objeto passados dois segundos do início do movimento. 
A 
I - v(t) = 8,6t - 2 m/s 
II - v(2) = 15,2 m/s 
B 
I - v(t) = 8,6t m/s 
II - v(2) = 17,2 m/s 
C 
I - v(t) = 8,6 - 4t m/s 
II - v(2) = 0,6 m/s 
(I)a velocidade instantânea do objeto: v(t)= dx(t)/dt=8,6-4t(m/s) (II)a velocidade do objeto 
passados dois segundos do início do movimento. v(2)=8,6-4*2=0,6 m/s 
D 
I - v(t) = -4t m/s 
II - v(2) = -8 m/s 
E 
I - v(t) = 10 - 2t m/s 
II - v(2) = 6 m/s 
 
Conteúdo 4 / Módulo 2 – Exercícios II 
1) Resposta C 
 
A tabela registra dados do deslocamento S em função do tempo t, referentes ao Movimento 
Retílineo Uniforme (MRU) de um móvel. Qual a velocidade desse móvel? 
 
A 1/9 m/s 
B 1/3 m/s 
C 3 m/s 
V = Δs/Δt E no caso: Δs = 27m Δt = 9s Então: V = Δs/Δt V = 27/9 V = 3m/s 
D 9 m/s 
E 27 m/s 
 
2) Resposta C 
 
A posição de um ponto varia no tempo conforme a tabela: 
A equação horária desse movimento é: 
A S = 4 - 25.t 
B S = 25 + 4.t 
C S = 25 - 4.t 
Quando o tempo é 0 s , o carro se encontra em 25 metros, portanto já temos o nosso espaço inicial So = 0 Para acharmos a velo
basta escolhermos instantes, ao acaso vamos escolher os instantes t = 1 e t =2 Quando t = 1s , o carro está em 21m e quando t = 2s, o 
carro está em 17m Pela fórmula da velocidade média temos: V = ΔS/Δt V = S₂ - S₁/t₂-t₁ V = 17 - 21/2 -1 V = -4/1 V = 
que faz sentido a velocidade ser negativa, pois é como se o carro estivesse dando ré. A função horária é: S = So + Vt Substit
25m e V = -4m/s temos que: S = 25 - 4t 
D S = -4 + 25.t 
E S = -25 - 4.t 
 
3) Resposta B 
 
Um caminhão, de comprimento igual a 20 m, e um homem percorrem, em Movimento Uniforme, 
um trecho da estrada retilínea no mesmo sentido. Se a velocidade do caminhão é 5 vezes a do 
homem, a distância percorrida pelo caminhão desde o instante em que alcança o homem até o 
momento em que ultrapassa é, em m, igual a: 
A 20 
B 25 
Usando a formula do movimento retilíneo uniforme (MRU). Temos: S = vt onde v é a velocidade e 
t o tempo. Considerando o tamanho do caminhão: S + 20 = 5vt A distancia do homem será S = vt, 
substituindo na equação anterior: S + 20 = 5*S 4S = 20 S = 5 Enquanto acontece a ultrapassagem o 
homem se deslocou 5m, como o caminhão está 20 metros a frente, a resposta final é 20 + S = 
20+5 = 25 metros. 
C 30 
D 32 
E 35 
 
4) Resposta C 
 
Uma pessoa caminha 1,5 passo/segundo, com passos que medem 70 centímetros cada um. Ela 
deseja atravessar uma avenida com 21 metros de largura. O tempo mínimo que o sinal de trânsito 
de pedestre deve ficar aberto para que essa pessoa atravesse a avenida com segurança é: 
A 10 segundos 
B 14 segundos 
C 20 segundos 
Para cada 1 passo = 70cm Para 0,5 passo = 35cm 1,5 passos = (70+35)=105cm 21m = 2100cm 
2100cm/105cm = 20seg Em 21 metros ele gasta 20segundos para atravessar uma avenida. 
D 32 segundos 
E 45 segundos 
 
5) Resposta C 
 
Dois carros movimentam-se no mesmo sentido com velocidades constantes. A velocidade do carro 
A é vA = 10 m/s e a do carro B é vB = 18 m/s. No instante em que foi iniciada a cronometragem, o 
carro A estava 2200m à frente do carro B. Em quanto tempo o carro B alcançará o carro A? 
A 100 s 
B 18 s 
C 275 s 
Achando a diferença da velocidade de A para B: 18 - 10 = 8m/s Então ele tem que andar a 8m/s 
para 2200m, temos: v = e / t 8 = 2200 / t 8t = 2200 t = 2200/8 t= 275s 
D 122 s 
E 78 s 
6) Resposta A 
 
Duas partículas deslocam-se sobre o eixo x e suas coordenadas são regidas pelas funções 
horárias xA = 4,0 (m) - 2,0 (m/s).t e xB = - 16,0 (m) + 2,0 (m/s).t. Assim, as duas partículas terão a 
mesma coordenada x no instante: 
A t = 5,0 s 
Para: Xa=4,0m-2,0m/s*t Xb=-16,0m+2,0m/s*t Para saber o instante em que elas vão estar na 
mesma coordenada basta igualar. Xa=Xb Ficará: 4,0m-2,0m/s*t=-16m+2,0m/s*t Como o t é fator 
comum, coloca em evidência para facilitar o cálculo, onde vai ficar: t(-2,0 -2,0)=4+16 t(-4,0)=20 
t=20-4,0 t=20/4s t= 5s Obs: como é tempo, os resultados são em módulo, pois sempre serão 
positivos. 
B t = 4,0 s 
C t = 3,0 s 
Dt = 2,0 s 
E t = 1,0 s 
 
7) Resposta C 
 
Na fotografia estroboscópica de um movimento retilíneo uniforme descrito por uma partícula, 
foram destacadas três posições, nos respectivos instantes t1, t2 e t3. Se t1 = 8 s e t3 = 28 s, então 
t2 é: 
 
A 4 s 
B 10 s 
C 12 s 
MRU = velocidade constante. v = (S3 - S1)/(t3 - t1) v = (60 - 10)/(28 - 8) v = 50/20 v = 2,5 m/s 
Queremos saber t2: v = (S2 - S1)/(t2 - t1) 2,5 = (20 - 10)/(t2 - 8) t2 - 8 = 10/2,5 t2 = 4 + 8 t2 = 12 s. 
D 20 s 
E 24 s 
 
8) Resposta A 
 
Dois móveis partem simultaneamente de um mesmo ponto e suas velocidades estão representadas no mesmo gráfico a seguir
A diferença entre as distâncias percorridas pelos dois móveis, nos 30 s, é igual a: 
A zero 
Partindo da relação fundamental da cinemática definimos a distância percorrida pelo móvel com produto da velocidade pelo temp
gráfico em estudo temos: Eixo horizontal: tempo Eixo vertical: velocidade Sendo assim, a área embaixo da curva representa o espaço percor
MOVEL A: Área do triângulo delimitado pelos pontos P(0, 0); P(30, 12) e P(30, 0) A = B x h/2 A = (30 x 12)/2 A = 180 MOVEL B 
P(0, 0), P(15, 8) e P(15, 0)} + área do quadrado P(15, 8), (15, 8), (30, 0) e P(15, 0) A(triângulo) = (15 x 8)/2 = 60 A(quadr
60 + 120 = 180 OS DOIS MÓVEIS PERCORREM A MESMA DISTÂNCIA DIFERENÇA ENTRE OS PERCURSOS = 180 - 
B 60 m 
C 120 m 
D 180 m 
E 300 m 
 
9) Resposta E 
 
Analisando o gráfico a seguir, determine o valor da velocidade para t = 2s e a equação horária do 
movimento. 
 
 
A v = -10 m/s e S = -10t 
B v = 15 m/s e S = 20 + 15t 
C v = -20 m/s e S = -10 – 20t 
D v = 25 m/s e S = 2 + 25t 
E v = -30m/s e S = 50 – 30t 
Sabemos então que a posição inicial será a posição = 50m quando o tempo for igual a zero. 
Também sabemos que a posição final s=-10m se dará quando t=2s. A partir daí, fica fácil utilizar a 
equação horária do espaço e encontrar a velocidade do corpo: S=So+v∆t -10m=50m+v(2s-0s) -
60m=(2s)v -60m/-2s=v -30m/s=v Então: S=50-30t 
 
Conteúdo 5/Módulo 3 – Exercícios III 
 
1) Resposta E 
Um trem desloca-se numa via reta e horizontal com uma velocidade de cruzeiro v = 280 km/h. Um 
dos vagões é utilizado como restaurante e possui pratos sobre as mesas, sendo o coeficiente de 
atrito (µ) entre estes igual a 0,5. Num certo instante o maquinista é obrigado a realizar uma parada 
emergencial. Assim, determine qual pode ser a menor distância utilizada no processo de 
desaceleração para que os pratos não escorreguem sobre as mesas. Dado: g = 10 m/s2. 
A 250 m 
B 3240 m 
C 6325,8 m 
D 738,9 m 
E 604,9 m 
A força de atrito do prato na mesa deve ser igual à força devido a desaceleração do trem. Fat = 
μ.m.g onde, μ = coeficiente de atrito e m = massa do prato. g = aceleração da gravidade. Ft {força 
de desaceleração que a frenagem do trem submete ao prato/mesa Ft = m.a m = massa do prato a 
= aceleração de frenagem do trem, Iguale: Fat = Ft μ.m.g = m.a Simplifique m e substitua os 
valores de μ e g dados no enunciado, μ.g = a 0,5(10) = a a = 5 m/s ² {esta é a aceleração de 
frenagem máxima para o prato não deslizar} Agora use a equação de Torricelli, (Vf) ² = (Vi)² + 
2ad, Vf = velocidade final do trem = 0 { o trem deve parar} Vi = velocidade inicial do trem = 280 
km/h = 280/3,6 = 2800/36 = 1400/18 = 700/9 m/s} Dividi por 3,6 para transformar km/h para m/s; 
a seguir simplifiquei e deixei o resultado na forma de fração} a = - 5 m/s ² { o sinal é negativo por 
tratar-se de desaceleração} 0 ² = (700/9) ² -2(5)d 10d = (700/9) ² d = (700/9)(700/9)/10 d = 
700(700)/9(9)10 = 490 000/810 = 49.000/81 ≈ 604,94 m 
 
2) Resposta C 
 
Um trem desloca-se numa via reta e horizontal com uma velocidade cruzeiro de v = 180 km/h. Um 
dos vagões é utilizado como restaurante e possui pratos sobre as mesas com coeficiente de atrito 
(µ) entre estes é igual a 0,5. Num certo instante, o maquinista é obrigado a realizar uma parada 
emergencial. Determine qual pode ser a menor distância utilizada no processo de desaceleração 
para que os pratos não escorreguem sobre as mesas. Dado: g = 10 m/s2. 
A 3240 m 
B 80 m 
C 250 m 
V = 180 km/h ÷ 3,6 = 77,78 m/s -Fat = Fr -μ . N = m.a -μ . m. g = m.a -0,5 . 10 = a a = -5 m/s² V² =Vo² 
 2 .a . ∆S 0² = 50² + 2 . (- 5) . ∆S 0 = 2500 - 10∆S ∆S = 250m 
D 1000 m 
E 635 m 
 
3) Resposta D 
 
Um elevador vertical tem massa me = 300 kg e leva carga útil com massa mc = 800 kg. O sistema 
sobe com aceleração constante igual a 3 m/s2. Determine a força de tração (T) no cabo e a reação 
normal (N) entre o piso do elevador e a carga transportada. 
 
A 
T = 14300 N 
N = 8000 N 
B 
T = 11000 N 
N = 10400 N 
C 
T = 11000 N 
N = 8000 N 
D 
T = 14300 N 
N = 10400 N 
Para esta situação em que temos um elevador subindo com aceleração, para calcular as forças 
devemos somar as acelerações (gravidade e aceleração do elevador). Vamos iniciar determinando 
a aceleração resultante: ar = g+a ar = 10+3 a = 13 m/s² Agora que já sabemos a aceleração vamos 
determinar a normal na carga: N = m*a N = 800*13 N = 10400 N Agora no caso da tração, vamos 
considerar a situação que o elevador está carregado, então precisamos somar as massas: T = 
(800+300)*13 T = 14300 N 
E 
T = 10000 N 
N = 10000 N 
 
6) Resposta D 
 
O bloco A tem massa mA = 20 kg e está apoiado sobre uma superfície rugosa com coeficiente de 
atrito (µ) 0,2. O bloco B aciona o sistema e possui mB = 50 kg. Determine a tração (T) exercida no 
fio. 
 
A 200 N 
B 347 N 
C 50 N 
D 239 N 
Isolando esse corpo composto temos: - do lado direito: o peso de B (Pb). - do lado esquerdo: a 
normal (N) pra cima perpendicular à rampa, o peso de A (Pa) pra baixo formando 30 graus com a 
perpendicular à rampa e a força de atrito (Fat) paralela à rampa e de sentido ainda desconhecido. 
Mas sabemos pela figura que: N = Pa.cos30 Fat = u.N N = 20.10.raiz(3)/2 = 100.raiz(3) N Fat = 
0,2.100.raiz(3) = 20.raiz(3) N = 34,64 N A força que age do lado esquerdo do conjunto vale: 
Pa.sen30 +/- Fat (lembre que ainda não sabemos o sentido de Fat) Pa.sen30 = 20.10/2 = 100 N E 
do lado direito (lado de B) temos a força Pb = 50.10 = 500 N Logo, isto quer dizer que o conjunto 
vai se mover para a direita e acelerado (pois haverá uma força resultante). Isto porque 500 > 100 e 
mesmo somando o atrito (que é uma força resistiva) ainda teremos 500 > 134,64. De fato, a 
diferença será a força resultante = 500 - 134,64 = 365,36 N e que aponta para a direita. Sabendo 
isso podemos calcular a aceleração do conjunto: Fres = m.a 365,36 = (20 + 50).a 70.a = 365,36 a = 
5,22 m/s^2 Agora podemos isolar apenas o corpo B para que as forças internas ao conjunto 
apareçam, que é o caso da Tração (T) no fio. Assim: Temos então o peso de B (Pb) pra baixo e a 
tração (T) pra cima e, lembrando que B desce acelerado a 5,22m/s^2. Assim, podemos escrever: 
Pb - T = Força resultante = mb.a 50.10 - T = 50.5,22 T = 500 - 260,97 T = 239,03 N 
E 500 N 
 
Módulo 4 – Laboratório I 
1) Resposta C 
 
Num experimento, efetuou-se uma série de cinco medições de uma determinada grandeza física. 
Foram obtidos os seguintes valores: 
 
Determine o desvio padrão da série de medições com 1 algarismo significativo. 
A 0,05 
B 0,02 
C 0,2 
O desvio padrão é: s = raiz(media dos quadrados- quadrado da média) Media: (47.34 + 47.32+ 
46.88 + 47.20 + 47.28)/5 = 47.204 Quadrado da média: 47.204^2 = 2228.217615 Media dos 
quadrados: (2241.076 + 2239.182 + 2197.734 + 2227.84 + 2235.398)/5 = 11141.23/5 = 2228.246 s 
= raiz(2228.246- 2228.217615) = raiz(0.028385) = 0.1685 = (aprox..) = 0.2 
D 0,3 
E 0,4 
 
4) Resposta B 
 
Um paquímetro possui um nônio com 20 divisões. Mede-se, com auxílio deste instrumento, o 
diâmetro de um cilindro. O traço correspondente ao zero do nônio localiza-se entre 16 e 17 mm, e 
a divisão do nônio que melhor coincide com a escala fixa é a quarta. O valor do diâmetro é (em 
mm): 
A 16,80 
B 16,20 
O nônio com 20 divisões tem a precisãode 0,05 mm, estão em 10 divisões maiores e 10 menores 
entre as divisões. Para efetuar a medição encosta-se a peça no encosto fixo e fecha-se o encosto 
móvel sem forçar, pois senão acaba estragando o cursor. Se o traço do zero está entre o 16 e 17 
mm, significa 16 mm + o restante. Se o nônio está na quarta significa na segunda escala maior 
(0,05 x 4) = 0,2 mm, então a media é = 16,20 mm. 
C 17,12 
D 16,16 
E 16,40 
 
5) Resposta D 
 
Considere as medições representadas a seguir: 
I - (78,95 ± 0,1) cm 
II - (100,0 ± 0,8) m/s 
III - (27,45 ± 0,25) mm 
Estão representadas de forma incorreta: 
 
A I, II e III 
B I, II 
C Apenas I 
D Apenas II 
I - O algarismo duvidoso está na 2ª casa depois da virgula e o desvio está na 1ª III - O desvio 
padrão apresenta 2 algarismos significativos 
E Nenhuma 
 
Módulo 5 – Cinemática Escalar 
 
1) Resposta D 
 
Um móvel desloca-se de acordo com a equação de velocidade: v(t) = 3t2 + 6t [SI]. Sabe-se que no 
instante t = 1 s o móvel estava na posição S(1) = 6 m. Determine a equação horária da posição. 
A S(t) = 6.t + 6 [SI] 
B S(t) = 6.t + 6.t2 + 4 [SI] 
C S(t) = t3 + 3.t2 [SI] 
D S(t) = t3 + 3.t2 + 2 [SI] 
Sabemos que a função velocidade é a derivada da função posição. Logo se queremos achar a 
equação horária da posição, basta integrar a equação horária da velocidade, vejamos: 
     v(t)=3t^2+6t s(t)= ∫3t^2+6t dt s(t)=t^3+3t^2+C Para calcularmos essa constante de integração 
''C'': s(1)=6 Logo, substituindo na equação as condições teremos: Equação horaria da posição: 
s(t)=t^3+3t^2+2 
E S(t) = t3 + 6 [SI] 
 
2) Resposta D 
 
Uma esfera, de massa m = 15 g, cai de uma altura (h) de 7,5 m acima da superfície do solo, a partir 
do repouso, conforme ilustrado a seguir. Considere a aceleração da gravidade local igual a 9,8 
m/s2. A velocidade (v) da esfera exatamente antes de atingir o solo é aproximadamente igual a, em 
m/s: 
 
 
A 23,5 
B 7,5 
C 0 
D 12,1 
Utilizar a Equação de Torricelli Vf^2 = Vo^2 + 2 x a x (deslocamento) Nesse caso a aceleração A é a 
aceleração da gravidade e o deslocamento é altura de onde é abandonado o corpo. Então: Vf^2 = 
0^2 + 2 x 9,8 x 7,5 Vo^2 = 147 Vf = √¯ 147 = 12,12 m/s. No movimento de queda livre não importa 
a massa do corpo em questão. Ou seja, o tempo de queda dos corpos não depende de suas 
massas. 
E 5,4 
 
4) Respposta E 
 
O deslocamento de um móvel é regido pela função horária x = 10 - 6t + 3t2. A posição do móvel no 
instante em que a velocidade vale 6,0 m/s é: 
A 2,0 m 
B 6,0 m 
C 100 m 
D 82 m 
E 10 m 
Função horária do espaço em um MUV: S=So+Vo*t+a/2t^2 Substituindo os dados, temos: So = 
posição inicial = 10 m Vo = velocidade inicial = 6 m/s a / 2 = 3 -> aceleração = a = 6 m/s² A questão 
quer apenas saber a posição do móvel quando a velocidade for 6 m/s. Se observarmos a função, 
veremos que 6 m/s é a velocidade inicial, e a posição inicial do móvel, nesse instante é 10 m. 
 
Módulo 6 – Dinâmica da Partícula 
 
1) Resposta B 
 
Um disco rotativo paralelo ao solo é mostrado na figura a seguir. Um inseto de massa m = 1,0 g 
está pousado no disco a 12,5 cm do eixo de rotação. Sabendo-se que o coeficiente de atrito 
estático do inseto com a superfície do disco é 0,8, determine qual o valor mínimo da velocidade 
angular (no SI) necessária para arremessar o inseto para fora do disco: 
 
A 4 rad/s 
B 8 rad/s 
Para manter o inseto na posição é necessário que a força centrípeta (mv^2/r) seja igual à força de 
atrito (μ emg). Tem-se que ver ainda, v=wr, onde w é a velocidade angular. Desta forma, 
μemg=m(wr)2/r μeg=w^2r w^2=μeg/r=0,8*10/0,125=64 w=8 rad/s 
C 2 rad/s 
D 7 rad/s 
E 6 rad/s 
 
2) Resposta C 
 
Uma pedra de 0,75 kg presa a uma corda gira em um círculo horizontal de 35 cm de raio, conforme 
figura a seguir. Sabendo que o ângulo entre a corda e a vertical é de 30º, determine: a velocidade 
da pedra e a tensão na corda, respectivamente: 
Considere g = 9,8 m/s². 
 
A 
2,41 m/s 
8,49 N 
B 
1,41 m/s 
9,49 N 
C 
1,41 m/s 
8,49 N 
Montando o esquema de forças atuando sobre a pedra, temos a força peso vertical para baixo e a 
tensão na corda com um ângulo de 30° em relação à vertical. Decompondo a tensão em dois eixos 
Tx (horizontal) e Ty (vertical), teremos - Tx = Tsen30° Ty = Tcos30° Sabemos que a força centrípeta 
será a força resultante. Fc = mV²/R No eixo vertical - Ty = Peso Tcos30° = mg ⇒ cos30° = 0,866 
T(0,866) = 0,75·10 T = 8,66 N No eixo x, teremos - Tx = Fc Tsen30 = mV²/R T·0,5 = 0,75·V²/0,35 
8,66·0,5= 0,75·V²/0,35 V ≅ 1,42 m/s 
D 
3,41 m/s 
18,49 N 
E 
0,41 m/s 
7,49 N 
 
Módulo 7 – Trabalho e Energia 
 
2) Resposta A 
 
Uma partícula de massa m = 2kg, inicialmente estacionária, é submetida a uma força inicialmente 
invariável. Após 2 s a velocidade é de 4 m/s. O trabalho realizado desde o início até o tempo 6 s 
vale (em Joules): 
A 144 
A partícula inicialmente esta parada (Vo=0). Só começa a se movimentar após 2 segundos com 
velocidade de 4 m/s . T= ECb - ECa T= 0,5*m* V2² - 0,5*m*V1² T=0,5*2*V2² - 0,5*m*0² t = 
0,5*2*V2² (eq 1) Como o exercício não da a velocidade no instante 6 segundos , mas nos da a 
velocidade no instante 2 segundos e com isso calculamos a aceleração pela equação A=V/T (eq2) 
A=V/T A=4/2 A=2 m/s² Agora que temos a aceleração calculamos a velocidade no instante 6s 
por uma variação da eq2 . V=A*T V=2*6 V=12 m/s Agora voltamos na eq1 T=0,5*2*(12²) T=12² 
 T=144J 
B 102 
C 85 
D 18 
E 300