Aula 2.2 - Decaimento de Amostras Radioativas

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Decaimento de Amostras Radioativas 
Equações de Decaimento Radioativo 
→ Taxa de Desintegração: 
• Estabelece a atividade de uma amostra radioativa ao longo 
do tempo 
• A constante de desintegração radioativa (λ) é uma 
característica física importante do radionuclídeo 
• O número de radionuclídeos em qualquer amostra radioativa 
diminui com o tempo 
• Radionuclídeos usados na área da saúde possuem um 
processo de decaimento radioativo rápido (horas ou min) 
• A rapidez com que ela diminui depende do radionuclídeo, 
mais especificamente da constante de desintegração 
 
 
• Integrando: 
 
 
• Definindo a atividade da amostra: 
 
 
• Analogamente: 
 
 
• O número de radionuclídeos de uma amostra decai de 
acordo com uma Lei Exponencial Negativa 
 
• Gráfico da atividade da amostra X tempo: 
 
→ Tempo de Meia-Vida (T ½): 
• É o tempo necessário para que a atividade de uma amostra 
radioativa seja reduzida à metade 
• Meia-Vida Efetiva (Te): 
- Tempo para que a atividade do radionuclídeo seja reduzida 
à metade num sistema biológico 
• Meia-Vida Física (Tf): 
- Tempo para que a atividade do radionuclídeo seja reduzida 
à metade em qualquer ambiente ou sistema 
• Meia-Vida Biológica (Tb): 
- Tempo para que a concentração do radionuclídeo seja 
reduzida à metade num sistema biológico 
• Temos: 
 
 
 
→ Unidades: 
• Unidade antiga: 
- Curie 
- 1 Ci = 3,7 x 1010 dps 
- Taxa de desintegração de 1g de Ra 
• Unidade oficial: 
- Becquerel 
- 1 Bq = 1 dps 
- Usada pelo sistema internacional (SI) 
• Relação entre Ci e Bq: 
- 1 Ci = 3,7 x 1010 Bq 
- 1 Bq = 2,7 x 10-11 Ci 
Obs: dps = decaimento por segundo 
Decaimento de Amostra Radioativa com 
dois Radioisótopos 
• Se a amostra radioativa contém 2 radionuclídeos diferentes: 
- É a soma das atividades de cada uma das amostras 
- Importante no caso de uma contaminação radioativa de seres 
humanos ou do ambiente 
 
 
 
 
- A1(0) – atividade da amostra do radioisótopo 1 no instante inicial 
- A2(0) – atividade da amostra do radioisótopo 2 no instante inicial 
 
• Gráfico da atividade total da amostra X 2 radionuclídeos: 
- A tendência é que a atividade total final fique próxima da do 
radionuclídeo de maior tempo de meia-vida 
- Isso ocorre pois o radionuclídeo de menor meia-vida vai se 
esgotar mais rapidamente 
- 
𝑑𝑁
𝑑𝑇
 = λ.N 
▪ λ – const. de desintegração radioativa 
▪ N – número de átomos radioativos 
▪ T – tempo 
▪ 
N(t) = N0e-λt 
▪ e-λt – fator de decaimento 
▪ N0 – número inicial de átomos 
▪ N(t) – nº de radionuclídeos em um 
instante t qualquer 
▪ 
A = - 
𝑑𝑁
𝑑𝑇
 = λ.N 
A(t) = A(0)e-λt 
λ = 
0,693
𝑇 
1
2
 
1
𝑇𝑒
 = 
1
𝑇𝑓
 + 
1
𝑇𝑏
 
 
▪ A(t) – atividade em um tempo t 
▪ A(0) – atividade em tempo zero 
▪ dN – variação do nº de radionuclídeos 
▪ dT – variação do tempo 
• Meia-vida Efetiva: 
 
 
→ Decaimento de uma amostra com radionuclídeos pai e filho: 
• Amostra radioativa composta de dois radionuclídeos que 
possuem uma relação entre eles 
• Relação de pai e filho → o decaimento de um radionuclídeo 
dando origem a outro elemento 
• O radionuclídeo pai dará origem ao radionuclídeo filho, cada 
um com sua própria meia-vida 
• Radionuclídeo Pai → Radionuclídeo Filho 
 T ½ = TP T ½ = TF 
• Equação de Bateman: 
 
 
• Equilíbrio secular: 
- Quando a meia-vida física do radionuclídeo pai é muito 
maior que a meia-vida do radionuclídeo filho 
- T ½, P >> T ½, F 
 
 
 
Ex: 226Ra (T ½ = 1620 anos) → 222Rn (T ½ = 4,8 dias) 
 
 
 
Obs: Sistema Gerador de Radionuclídeo – É o processo de 
obtenção do radionuclídeo de interesse a partir de outro 
radionuclídeo → se obtém um radionuclídeo filho, que tem 
utilidade, a partir de um radionuclídeo pai 
 
• Equilíbrio transiente: 
- O radionuclídeo pai possui meia-vida em torno de 10x 
maior que a meia-vida do radionuclídeo filho 
- T ½, P ≈ 10T ½, F 
- Tecnécio-99m – radionuclídeo mais usado pela imagem 
cintilográfica 
- Possui um custo muito menor que o flúor-18 pois ele é 
obtido por Sistema Gerador de Radionuclídeo 
Ex: 99Mo (T ½,P = 66 hrs) → 99mTc (T ½,F = 6 hrs) 
 
 
 
• Ausência de equilíbrio: 
- Ocorre quando a meia-vida do radionuclídeo pai é menor 
que a meia-vida do radionuclídeo filho 
- A atividade do radionuclídeo pai se esgota antes que a 
atividade do radionuclídeo filho 
- Situação oposta ao equilíbrio secular 
- Não podem ser usados para construir um Sistema de 
Gerador de Radionuclídeos 
- T ½, P < T ½, F 
 
Ex: 131mTe (T ½,P = 30 hrs) → 131I (T ½,F = 8 dias)