Atividade 2 (A2)

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UNIDADE 2 - ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE
PERGUNTA 1
No século 14, o baralho foi introduzido na Europa e passou a ser popularizado
no século 15, com o início da fabricação do papel. Em diversos contextos, seu
uso é associado a jogos de azar, os quais utilizam cálculos probabilísticos
para previsão de resultados. Considere que, em um baralho de 52 cartas,
devemos extrair apenas uma delas. Determine a probabilidade de sair uma das
figuras J (Valete), Q (Dama), K (Rei), sabendo-se que a carta tirada é de paus.
Por fim, assinale a alternativa correta.
( X ) ¾.
( X ) 1/13.
( X ) ¼.
( X ) 3/13.
( X ) 6/13.
Considere os eventos A (cartas J, Q, K) e B (sair paus). A probabilidade procurada é
P(A | B). Observe que a probabilidade P(A∩B) = , pois existem 3 cartas de
3
52
paus com figuras dentre as 52 cartas. A probabilidade P(B) = , pois existem 13
13
52
cartas de paus dentre as 52. Sendo assim,
P(A | B) = = = = =
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐵)
3
52 ÷
13
52
3
52 ×
52
13
156
676
3
13
PERGUNTA 2
Uma máquina produziu 100 parafusos em um determinado lote. Entre eles, 10
estavam defeituosos. Para análise da amostra com foco no controle de
qualidade, foram extraídos, com reposição, 3 parafusos desse lote. Calcule a
probabilidade de todos serem defeituosos. Por fim, assinale a alternativa
correta:
( X ) 1/100000.
( X ) 1/1000.
( X ) 1/10.
( X ) 1/100.
( X ) 1/10000.
1
PERGUNTA 3
Um jogo é classificado como jogo de azar quando a probabilidade de vitória é
muito inferior à probabilidade de derrota, mesmo com os resultados possíveis
sendo equiprováveis (ou seja, cada resultado tem a mesma chance de
ocorrência). Em um jogo de azar, foi sorteado ao acaso um número de 10 a 30.
Calcule a probabilidade de ele ser ímpar ou múltiplo de 5 e assinale a
alternativa correspondente.
( X ) 14/21.
( X ) 12/21.
( X ) 15/21.
( X ) 13/21.
( X ) 11/21.
Considere os dois eventos A (sair um número ímpar) e B (sair um múltiplo de 5).
Observe que estamos procurando a probabilidade associado ao evento A∪B.
Sendo assim, A = {11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29} e
B = {10, 15, 20, 25, 30} .
Logo, P(A∪B) = P(A)+P(B) − P(A∩B) =
+ - = + - =
# (𝐴)
# (Ω)
# (𝐵)
# (Ω)
# (𝐴∩𝐵)
# (Ω)
10
21
5
21
2
21
13
21
PERGUNTA 4
A função de um dado é gerar um resultado aleatório quando lançado. Com
base nessa informação, um dado não viciado de seis faces é lançado quatro
vezes sucessivas sobre um determinado tabuleiro. Calcule a probabilidade de
que o número 5 ocorra somente no segundo e no quarto lançamentos e, por
fim, assinale a alternativa correta.
( X ) 25/2029.
( X ) 5/500.
( X ) 25/256.
( X ) 25/1296.
( X ) 5/36.
=
5
6 •
1
6 •
5
6 •
1
6
25
1296
2
PERGUNTA 5
Numa empresa com 200 funcionários, 130 são mulheres e 70 são homens. Das
130 mulheres, 30 são analistas e 100 são operárias. Dos 70 homens, 20 são
analistas e 50 são operários. Qual é a probabilidade, se sortearmos ao acaso
um funcionário da empresa, de tirarmos uma mulher analista?
Assinale a alternativa que corresponde à opção correta.
( X ) 5/20.
( X ) 9/20.
( X ) 3/20.
( X ) 1/20.
( X ) 7/20.
P(A∩B) = P(A) ⋅ P(B) = = = =
130
200 ×
30
130
3900
26000
39
260
3
20
PERGUNTA 6
A função de um dado é gerar um resultado aleatório quando lançado. Com
base nessa informação, qual a probabilidade de, no lançamento de dois dados
diferentes, obter a soma menor que 3? Note que estamos tratando de dois
dados de seis faces e não viciados. Dessa forma, assinale a alternativa
correta:
( X ) 1/12.
( X ) ¼.
( X ) 1/36.
( X ) ⅙.
( X ) 1/18.
Número de possibilidade para cada um dos 2 eventos:
6 x 6 = 36 = Ω
(A∩B) = [(1,1)] = A
=
# (𝐴)
# (Ω)
1
36
3
PERGUNTA 7
Em um curso de idiomas com 300 alunos, 130 são jovens e 170 são adultos.
Entre esses alunos, 100 cursam espanhol, sendo 40 jovens e 60 adultos.
Desses, 200 cursam inglês, sendo 80 jovens e 120 adultos. Um aluno é
sorteado para uma viagem para Miami. Qual é a probabilidade de que o aluno
seja adulto e que esteja cursando inglês?
Assinale a alternativa que corresponde à opção correta:
( X ) 30%.
( X ) 60%.
( X ) 40%.
( X ) 70%.
( X ) 50%.
P(A∩B) = P(A) ⋅ P(B) = = = = 0,40 = 40%
200
300 ×
120
200
24000
60000
24
60 • 100
PERGUNTA 8
Alexander mora em Curitiba e costuma visitar os diversos parques na cidade.
Ele possui 15 bermudas, 25 camisas e 7 pares de tênis. De quantas maneiras
diferentes ele poderá se arrumar para passear no parque, sendo que vai usar
uma bermuda, uma camisa e um par de tênis?
Assinale a alternativa que corresponde à opção correta.
( X ) 2625.
( X ) 3563.
( X ) 715.
( X ) 6345.
( X ) 1680.
= 15 25 7 = 2625• •
PERGUNTA 9
Enzo, aluno do primeiro ano de um colégio do interior do Estado de
Pernambuco, possui 12 lápis de diferentes cores e deseja arrumá-los em
grupos de 4 lápis em diferentes caixas de acrílico. Para realizar essa
separação, assinale a alternativa correta em relação a quantos modos
4
diferentes Enzo poderá proceder:
( X ) 500.
( X ) 160.
( X ) 360.
( X ) 495.
( X ) 325.
= = = = = = 495𝐶
12
4 12!
4!(12 − 4)!
12!
4!8!
12 𝑥 11 𝑥 10 𝑥 9 𝑥 8!
4 𝑥 3 𝑥 2 𝑥 1 (8!)
11880
24
336
6
PERGUNTA 10
De todos os compradores da prensa hidráulica SPKT, 60% incluem garantia
estendida, 40% incluem manutenção periódica e 30% incluem a garantia e a
manutenção. Se selecionarmos ao acaso um cliente que comprou a
manutenção periódica, qual a probabilidade de compra da garantia estendida?
Assinale a alternativa que corresponde à opção correta:
( X ) 30%.
( X ) 75%.
( X ) 50%.
( X ) 80%.
( X ) 65%.
30/40 = 0,75, LOGO 75%
5