Questão resolvida - Derivada implícita - FAEL - Cálculo II

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FAEL

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Tiago Pimenta

29/08/2021

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Cálculo II

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Dada a equação , definida implicitamente, calcule y'(1,3).x² + yx = y²
 
Resolução:
 
Primeiro, fazemos a derivada implícita y': 2x+ 1 ⋅ x ⋅ y' + y ⋅ 1 = 2y ⋅ y'
 
x ⋅ y'- 2y ⋅ y' = -2x - y y' x - 2y = - 2x - y y' =→ ( ) →
-2x - y
x - 2y
 
Agora, substituimos o ponto (1,3): y' 1, 3 = y' 1, 3 =( )
-2 ⋅ 1 - 3
1- 2 ⋅ 3
( )
( )
→ ( )
-2- 3
1- 6
 
y' 1, 3 = y' 1, 3 = 1( )
-5
-5
→ ( )