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DISCIPLINA Pesquisa Operacional – Programação Linear 
ATIVIDADE Lista de Modelos 
 
1. Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e 5 cintos por hora, se fizer 
somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato e 1 unidade 
de couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabendo-se que o total disponível de couro é de 
6 unidades e que o lucro unitário por sapato é de 5 unidades monetárias e o do cinto é de 2 
unidades monetárias, pede-se: o modelo do sistema de produção do sapateiro, se o objetivo é 
maximizar seu lucro por hora. 
 
x1 quantidade de sapatos 
x2 quantidade de cintos 
 
 Lucro hora Couro 
x1 Qtde sapatos 5 10’ 2 
x2 Qtde de cintos 2 12’ 1 
Total 60’ 6 
 
Em uma hora = 60’ 
Sapato 6/h → 10’ 
Cinto 5/h → 12’ 
 
Max Lucro L = 5x1 + 2x2 
10x1 + 12x2 <= 60 1/6x1 + 1/5x2 <= 1 
 2x1 + 1x2 <= 6 
 
x1 >= 0 
x2 >= 0 
 
 4. Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa “A” com 20 
minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto 
o programa “B”, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 10.000 
telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos 
para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por 
semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores? 
Construa o modelo do sistema. 
 
 
x1 Programa A 
x2 Programa B 
 
 
 Tempo de Música Tempo de Propaganda Telespectadores 
x1 Programa A 20’ 1’ 30.000 
x2 Programa B 10’ 1’ 10.000 
Total <=80’ >=5’ 
 
 
Max T = 30.000x1 + 10.000x2 
R1 → 20 x 1 + 10x2 <= 80 
R2 → 1x1 + 1x2 >= 5 
 
x1 >= 0 
x2 >= 0 
 
 
 
 7. Um fazendeiro está estudando a divisão de sua propriedade nas seguintes atividades produtivas: 
• A (Arrendamento) – Destinar certa quantidade de alqueires para a plantação de cana-de-açúcar, a 
uma usina local, que se encarrega da atividade e paga pelo aluguel da terra R$ 300,00 por alqueire 
por ano. 
• P (Pecuária) – Usar outra parte para a criação de gado de corte. A recuperação das pastagens requer 
adubação (100 kg/Alq) e irrigação (100.000 l de água/Alq) por ano. O lucro estimado nessa atividade 
é de R$ 400,00 por alqueire por ano. 
 
• S (Plantio de Soja) – Usar uma terceira parte para o plantio de soja. Essa cultura requer 200 kg por 
alqueire de adubos e 200.000 l de água/Alq para irrigação por ano. O lucro estimado nessa atividade 
é de R$ 500,00/alqueire no ano. 
• Disponibilidade de recursos por ano: 
• 12.750.000 l de água 
• 14.000 kg de adubo 
• 100 alqueires de terra. 
 
Quantos alqueires deverá destinar a cada atividade para proporcionar o melhor retorno? Construa o 
modelo de decisão. 
 
X1 = Alqueires para A 
 
X2 = Alqueires para B 
 
X3 = Alqueires para C 
 
Para maior lucro (maximização); 
 
Z = F (X1 , X2 , X3) = 300x1 + 400x2 + 500x3 
 
 
Restrições; 
 
X1 + X2 + X3 <= 100 > Restrição Área Total 
 
100000X2 + 200000X3 <= 12750000 > Restrição água 
 
100x2 + 200x3 <= 14000 > restrição adubo 
 
 
 
 
X1 >= 0 > restrição produção não – negativa 
 
X2 >= 0 > restrição produção não – negativa 
 
X3 >= 0 > restrição produção não - negativa 
 
 
10. Uma rede de depósitos de material de construção tem 4 lojas que devem ser abastecidas com 50 
m3 (loja 1), 80 m3 (loja 2), 40 m3 (loja 3) e 100 m3 (loja 4) de areia grossa. Essa areia pode ser 
carregada em 3 portos P1, P2 e P3, cujas distâncias às lojas estão no quadro (em km): 
 
 
 
O caminhão pode transportar 10 m3 por viagem. Os portos têm areia para suprir qualquer demanda. 
Estabelecer um plano de transporte que minimize a distância total percorrida entre os portos e as lojas 
e supra as necessidades das lojas. Construa o modelo linear do problema. 
 
A= viagem P1 para L1 
 
B=viagem P1 para L2 
 
C=viagem P1 para L3 
 
D=viagem P1 para L4 
 
E=viagem P2 para L1 
 
... 
 
5 viagens para atender a loja 1 
 
8 viagens para atender a loja 2 
 
4 viagens para atender a loja 3 
 
10 viagens para atender a loja 4 
 
 
 
13. Uma metalúrgica produz componentes para a indústria automobilística e recebeu um pedido para 
o fornecimento de 7.240 peças de um determinado modelo a ser entregue em 10 dias úteis. A fábrica 
pode processar a peça em três máquinas que apresentam tanta capacidade como precisão diferentes, 
e que produzirão durante 8 horas por dia, conforme a Tabela 2.4. 
 
Quantas máquinas de cada tipo deverão ser alocadas para essa tarefa com o menor custo possível? 
 
x1 = Máq 1 
 
x2 = Máq 2 
 
x3 = Máq 3 
 
Máq 1 
 
1.600 pçs (10 dias úteis) x 0,05 (% descarte) x 2 (R$/pç) = R$ 160,00 
Custo op.: 80h x 85 = R$ 6.800,00 
Custo x1 = 6.800 + 160 = R$ 6.960,00 
 
Máq 2 
 
1.200 x 0,03 x 2 = R$ 72,00 
Custo op.: 80h x 75 = R$ 6.000,00 
Custo x2 = 6.000 + 72 = R$ 6.072,00 
 Máq 3 
 
960 x 0,01 x 2 = R$ 19,20 
Custo op.: 80h x 70 = R$ 5.600,00 
Custo x3: 5.600 + 19,20 = R$ 5.619,20 
 
Para menor curto possível => C= 6.960x1 + 6.072x2 + 5.619,20x3 
 
Restrições; 
 
- x1 ≤ 4; x2 ≤ 3; x3 ≤ 1 - restrição quanto ao n° de máquinas 
- Máq 1 → 80h x 20 x 0,95 = 1.520 
 Máq 2 → 80h x 15 x 0,97 = 1.164 - restrições quanto ao total de produção menos descarte 
 Máq 3 → 80h x 12 x 0,99 = 950,40 
- 7.240 peças – produção a ser atingida no período 
- 1.520x1 + 1.164x2 + 950,40x3 ≥ 7.240