GRA1637 Atividade 2 A2

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Pergunta 1
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da
resposta:
Ao se modelar um sistema, é preciso atentar-se para os fenômenos físicos que o sistema apresenta e para as equações que o
regem, uma vez que uma planta realiza a transformação de uma entrada em uma saída através de algum processo específico que
precisa ser modelado de acordo. 
  
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
  
I. A saída é correspondente à convolução da entrada da planta, que pode ou não coincidir com a entrada do sistema e do bloco de
realimentação. 
Pois: 
II. O bloco de realimentação deve ser modelado de acordo com as leis da física que regem a transformação desejada aplicada à
entrada. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I é uma proposição verdadeira, pois a entrada da planta pode ser a entrada do
sistema ou pode ser correspondente à saída do bloco de realimentação do sistema, que realiza a composição do sinal de entrada com
a saída. A asserção II é uma proposição falsa, uma vez que a modelagem física do processo corresponde à modelagem da planta do
sistema, ou ao bloco que de fato faz a transformação do sinal.
Pergunta 2
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Comentário
da
resposta:
Um dos elementos mais importantes da análise de um sistema é a identificação dos polos e zeros de um sistema no domínio da
frequência. Esses elementos podem ser indicados em um plano coordenado, que corresponde ao domínio da frequência
subdividido em dois semiplanos: o esquerdo e o direito. 
  
A respeito dos critérios de estabilidade dos sistemas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para
a(s) falsa(s). 
  
I. (   ) Para determinar os zeros da equação de transformada de Laplace, é preciso igualar o denominador a zero e calcular os
valores para “s”. 
II. (   ) Para determinar os polos do sistema, é preciso igualar o denominador da transformada de Laplace a zero e calcular os
valores de “s”. 
III. (   ) Caso os polos e os zeros do sistema estejam no semiplano esquerdo, o sistema é dito estável. 
IV. (   ) Somente se os polos estiverem no semiplano esquerdo já implica que o sistema é estável. 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A sequência está correta. A a�rmativa I é verdadeira, os zeros do sistema são as soluções do denominador da
equação da transformada de Laplace, ou seja, são os pontos em que a função assume valor zero. A a�rmativa II é falsa, pois os polos
da função são os pontos em que a função não existe, logo, é preciso igualar o numerador a zero para encontrá-los. A a�rmativa III é
verdadeira, pois os critérios de estabilidade determinam que o semiplano esquerdo é o semiplano da estabilidade. A a�rmativa IV é
falsa, pois, se existirem polos ou zeros no semiplano direito, já se indica como critério de instabilidade do sistema.
Pergunta 3
Ao se analisar equações não lineares, não é possível determinar que cargas diferentes podem ser adicionadas
independentemente. Assim, a influência de todas as entradas deve ser avaliada de forma única, ainda que não seja possível
realizar a decomposição dos estímulos aplicados a um sistema separadamente. 
  
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
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da
resposta:
equação da transformada de Laplace, ou seja, são os pontos em que a função assume valor zero. A a�rmativa II é falsa, pois os polos
da função são os pontos em que a função não existe, logo, é preciso igualar o numerador a zero para encontrá-los. A a�rmativa III é
verdadeira, pois os critérios de estabilidade determinam que o semiplano esquerdo é o semiplano da estabilidade. A a�rmativa IV é
falsa, pois, se existirem polos ou zeros no semiplano direito, já se indica como critério de instabilidade do sistema.
Pergunta 3
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Comentário
da
resposta:
Ao se analisar equações não lineares, não é possível determinar que cargas diferentes podem ser adicionadas
independentemente. Assim, a influência de todas as entradas deve ser avaliada de forma única, ainda que não seja possível
realizar a decomposição dos estímulos aplicados a um sistema separadamente. 
  
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
  
I. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias lineares, é desnecessário considerar todas as entradas
durante a análise. 
Pois: 
II. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias não lineares, é preciso considerar a média ponderada de
todas as entradas. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I é uma proposição falsa, pois, ao descrever um sistema com equações
diferenciais ordinárias lineares, é possível utilizar o princípio da superposição e somar as in�uências dos estímulos para calcular a
resposta total do sistema. A asserção II também é uma proposição é falsa, pois, ao se modelar um sistema utilizando equações
diferenciais ordinárias não lineares, não é possível realizar a composição das entradas do sistema, e o princípio da superposição
de�ne que é possível somar os efeitos dos estímulos, e não realizar a média ponderada das entradas.
Pergunta 4
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da
resposta:
Dada uma determinada equação diferencial ordinária de ordem n, é possível transformá-la em um polinômio de ordem 1,
utilizando a série de Taylor. Esta série se baseia em uma soma infinita de termos que aproxima, de forma satisfatória, o valor de
uma função em um determinado ponto. 
  
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.  
  
I. O valor da série de Taylor de uma função, em um determinado ponto, é a aproximação do valor da função neste ponto. 
Pois: 
II. O primeiro termo da série de Taylor é uma representação fiel da função original que se deseja reescrever. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira: ao se decompor uma função através da
série de Taylor, é obtida uma representação aproximada da função original, portanto, o valor de uma função em determinado ponto
também é aproximado. A asserção II, porém, é uma proposição falsa, pois frequentemente o resultado de uma aproximação em um
ponto contém erro de aproximação, ou seja, uma diferença entre os valores calculados e esperados.
Pergunta 5
Ao se realizar a simulação de sistemas, é comum que se utilize ferramentas computacionais, como aplicativos CAD (Computer
Aided Design) ou CAM (Computer Aided Manufacturing). Esses aplicativos realizam a simulação utilizando métodos numéricos,
uma vez que a utilização de métodos analíticos é muito complexa para se implementar computacionalmente. 
  
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Pergunta 5
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da
resposta:
Ao se realizar a simulação de sistemas, é comum que se utilize ferramentas computacionais, como aplicativosCAD (Computer
Aided Design) ou CAM (Computer Aided Manufacturing). Esses aplicativos realizam a simulação utilizando métodos numéricos,
uma vez que a utilização de métodos analíticos é muito complexa para se implementar computacionalmente. 
  
Com relação à simulação de sistemas através de métodos numéricos, é possível afirmar que:
Esses métodos são utilizados para que a modelagem computacional seja possível, uma vez que o método de solução
computacional é diferente do analítico.
Esses métodos são utilizados para que a modelagem computacional seja possível, uma vez que o método de
solução computacional é diferente do analítico.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para a solução computacional de equações diferenciais ordinárias, é preciso utilizar
técnicas de cálculo numérico. Isto ocorre devido ao fato de que a solução analítica é frequentemente inviável no contexto
computacional, devido aos tipos de variáveis e processos de abstração necessários serem pensados para seres humanos, não para
computadores.
Pergunta 6
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da
resposta:
Calcular a transformação de Laplace de uma determinada função significa mudar a função do domínio do tempo para o domínio
da frequência, e a base muda dos números reais para os números complexos. A principal vantagem deste método é que, no
domínio da frequência, a função pode ser resolvida de maneira mais simples. 
  
Com relação à transformada de Laplace de uma função, é correto afirmar que:
Esse tipo de transformação permite a visualização dos zeros e dos polos de uma função em um plano, permitindo a análise de
estabilidade do sistema.
Esse tipo de transformação permite a visualização dos zeros e dos polos de uma função em um plano,
permitindo a análise de estabilidade do sistema.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao se calcular a transformada de Laplace de uma função e, consequentemente,
transformar o domínio da função dos números reais para os complexos, é possível escrever as soluções das equações na forma a + ib,
onde a e b são números reais e i é a raiz de -1. Nessa forma de escrita de valores, é possível plotar em um plano os pontos que
atendem a critérios especí�cos, como polos ou zeros de uma função.
Pergunta 7
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da
A modelagem de um sistema é realizada de forma a otimizar seu desenvolvimento, ao utilizar a modelagem de espaço de
estados, é possível resolver problemas algébricos de alta complexidade através da utilização de matrizes. Esse processo é
conhecido como espaço de estados. 
  
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
  
I. O espaço de estados de um sistema qualquer deve apresentar um número de variáveis de estado sempre inferior à ordem do
sistema modelado. 
Pois: 
II. Cada variável de estado corresponde a uma unidade da ordem do sistema, que deve ser alimentada na equação matricial da
transformada. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I é uma proposição falsa, já que, na modelagem de sistemas utilizando espaço
de estados, é preciso criar tanto variáveis de estado quanto estados do sistema modelado, resultando em matrizes e vetores de
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Pergunta 8
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resposta:
O sinal de impulso corresponde a uma representação instantânea de um sinal com determinada amplitude. Ao se utilizar uma série de
pulsos, é possível decompor quaisquer sinais em seus pontos individuais, criando, assim, uma amostragem discreta de um sinal contínuo. 
  
Considerando a decomposição de sinais em um trem de pulsos, analise as afirmativas a seguir: 
  
I. Ao se decompor um determinado sinal em um trem de pulsos, os sinais são discretizados em determinados instantes de tempo. 
II. Somente faz sentido falar em discretização do sinal se o tempo entre impulsos não for infinitesimal, caso contrário, o sinal é contínuo. 
III. Ao se calcular o trem de impulsos, é como se uma fotografia do sinal fosse registrada em determinado momento e o restante do sinal
fosse desconsiderado. 
IV. A convolução do sinal com o impulso cria um sinal contínuo; o impulso somente limita os valores máximo e mínimo da função. 
  
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta. A a�rmação I é verdadeira, quando se aplica o sinal de impulso a um sinal qualquer, obtém-se o valor
em um determinado instante de tempo. A a�rmação II é falsa, mesmo que o tempo entre as amostras seja in�nitesimal, ainda existe um intervalo
entre os pulsos, portanto o sinal é discreto. A a�rmação III é verdadeira, o impulso é um sinal que não é nulo em apenas um instante de tempo,
portanto, multiplicar um sinal qualquer pelo impulso corresponde a manter o valor apenas em um instante de tempo. A a�rmativa IV é falsa, pois o
impulso é um sinal descontínuo que, ao ser convoluído com o sinal a ser amostrado, gera um resultado descontínuo.
Pergunta 9
Resposta
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da
resposta:
Os sistemas de malha fechada contam com o bloco de realimentação negativa, em que a saída é subtraída da entrada do sistema. Este
processo busca garantir que o erro do sistema decaia ao longo do tempo, provocando a estabilidade da planta e garantindo a estabilidade
do sistema, sob pena de que ele apresente erros sucessivamente maiores durante o seu funcionamento. 
  
Com relação aos sistemas de malha fechada e ao processo de realimentação, é possível afirmar que:
Diferentes sistemas podem reagir a perturbações de maneiras diferentes. A resposta de um determinado sistema é que de�ne qual técnica de
controle deve ser aplicada.
Diferentes sistemas podem reagir a perturbações de maneiras diferentes. A resposta de um determinado sistema é que
define qual técnica de controle deve ser aplicada.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois cada sistema possui suas próprias características, e as equações de transferência devem
representar isso. Com modelagens distintas, os sistemas têm respostas diferentes para perturbações distintas, e isso in�uencia o tipo de
controlador utilizado no sistema.
Pergunta 10
Resposta
Selecionada:
 
Resposta Correta:
Leia o texto a seguir: 
“Sistemas de controle não lineares possuem uma desvantagem principal em relação aos lineares – não há teoria geral de controle não linear,
o que significa que é impossível achar métodos universais válidos para análise e/ou síntese de toda a classe de sistemas não lineares. Em
vez disso, são utilizadas técnicas cuja aplicabilidade é limitada a um certo subgrupo de sistemas com propriedades em comum” (tradução
nossa). 
  
ONDERA, M. Matlab-Based Tools for Nonlinear Systems. In : ANNUAL CONFERENCE OF TECHNICAL COMPUTING PRAGUE, 13., 2005,
Praga. Anais eletrônicos [...]. Praga: 
MATLAB, 2005. p. 96. Disponível em: https://www2.humusoft.cz/www/papers/tcp05/ondera.pdf. Acesso em: 21 maio 2021. 
  
  
Assinale a alternativa correta com relação à linearização de sistemas não lineares.
Ao se utilizar uma série de Taylor, utiliza-se a equação característica de�nida como uma soma in�nita de polinômios de ordem 1.
Ao se utilizar uma série de Taylor utiliza se a equação característica definida como uma soma infinita de polinômios
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Ao se utilizar uma série de Taylor, utiliza-se a equaçãocaracterística definida como uma soma infinita de polinômios
de ordem 1.