Geometria Básica 2 - Poliedros, Prismas e Paralelepípedos

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Geometria Básica 2
PRESTE ATENÇÃO - VOCÊ DEVE ENVIAR AS ATIVIDADES DAS AULAS 1,2 e 3 NO 
Portfolio 1. (valor da atividade 3.5 pontos) 
Dúvidas me perguntem no quadro de aviso
Aula 1 – Poliedros 
1) Em Geometria, qualquer figura que pode estar toda contida em um plano é uma figura plana. As que não podem estar contidas inteiramente em um plano por possuírem três dimensões são chamadas de espaciais. As figuras geométricas espaciais mais conhecidas compõem dois grupos: os poliedros e os corpos redondos. Analise as figuras geométricas representadas abaixo e responda:
 a) Quais delas são figuras planas? b; g; j.
 b) Quais são os corpos redondos? a; c; e. 
c) Quais são os poliedros? d; f; h; i; k; l.
2) Determine o número de vértices de um poliedro convexo de 10 faces e 30 arestas.
R: A relação de Euler é V-A+F=2
substituindo temos V-30+10=2
V=22
3) Determine o número de faces de um poliedro convexo de 12 vértices, cujo número de arestas é o dobro do número de faces.
R: V-A+F=2
12-2F+F=2
F=-12+2= 
-F=-10(-1)
F=10
4) (Unirio) Um geólogo encontrou, numa de suas explorações, um cristal de rocha no formato de um poliedro, que satisfaz a relação de Euler, de 60 faces triangulares. O número de vértices deste cristal é igual a: 
(A) 35 (B) 34 (C) 33 (D) 32 (E) 31
EULER: V-A+F=2
FACES = 60
ARESTA =COMO SÃO TRIANGULOS 3 ARESTAS 60*3/2 = 90
V-A+F=2
60-90+V=2
-30+V=2
V=2+30
V=32
5) . (UERJ) Um icosaedro regular tem 20 faces e 12 vértices, a partir dos quais tiram-se 12 pirâmides congruentes. As medidas das arestas dessas pirâmides são iguais a 1/3 da aresta do icosaedro. O que resta é um tipo de poliedro usado na fabricação de bolas. Observe as figuras.
 Para confeccionar uma bola de futebol, um artesão usa esse novo poliedro, no qual cada gomo é uma face. Ao costurar dois gomos para unir duas faces do poliedro, ele gasta 7 cm de linha. Depois de pronta a bola, o artesão gastou, no mínimo, um comprimento de linha igual a:
 (A) 7,0 m (B) 6,3 m (C) 4,9 m (D) 2,1 m
Número de faces e vértices do icosaedro são - F = 20 V = 12
Serão cortadas 12 pirâmides que deixarão no novo poliedro 12 polígonos com cinco lados (pentágonos).
Assim, o novo poliedro será formado por 20 faces hexagonais e 12 faces pentagonais.
Podemos calcular o número de lados desse poliedro -
L = (20 x 6) + (12 x 5)
L = 120 + 60
L = 180 lados
Sabemos que o número de arestas será a metade do número de lados -
a = L/2
a = 180/2
a = 90 arestas
Para cada aresta são usados 7 cm de linha. Usando uma regra de três -
1 aresta -------------------------------- 7 cm
90 arestas ---------------------------- x cm
x = 90 x 7
x = 630 cm
x = 6,30 metros
Aula 2 -PRISMAS 
1) (Ita) Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede 3cm e que sua área lateral é o dobro da área de sua base. O volume deste prisma, em cm¤, é:
 a) 27 b) 13 c) 12 d) 54 e) 17
2) (Fei) De uma viga de madeira de seção quadrada de lado L =10cm extrai-se uma cunha de altura h=15cm, conforme a figura. O volume da cunha é: 
a) 250 cm3 b) 500 cm3 c) 750 cm3 d) 1000 cm3 e) 1250 cm3
a base da cunha é um triângulo com altura 15 cm e comprimento 10 cm,
Assim, a área da base da cunha vai ser calculada pela fórmula
Sb= (base x altura)/2
Sb=(15.10)/2
S = 75cm²
Se a cunha é um prisma de altura 10cm, então o volume será dado por:
V=Sb x h
V=75cm²x 10cm
V=750cm³
Aula 3- PARALELEPÍPEDOS E CUBOS 
1) (Unesp) Uma piscina retangular de 10,0m x 15,0m e fundo horizontal está com água até a altura de 1,5m. Um produto químico em pó deve ser misturado à água à razão de um pacote para cada 4500 litros. O número de pacotes a serem usados é:
 a) 45 b) 50 c) 55 d) 60 e) 75
10*15*1,5 = 150*1,5 => 225 m3
225*1000 = 225.000 L
4500*x = 225000 => x = 225000/4500 => x = 50
2) (Uel) O sólido representado na figura a seguir é formado por um cubo de aresta de medida x/2 que se apoia sobre um cubo de aresta de medida x. 
O volume de sólido representando é dado por
a) 9x3/8 
b) x3/8
 c) 3x3 
d) 3x3/2
 e) 7x3
Volcubo1=(x/2)³
Volcubo1=x³/2³
Vol1=X³/8
Volcubo2=x³
Volume do solido= X³ + X³/8
Vol= 8x³ + x³ /  8
Vol = 9x³/8