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Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line 
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Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios resolvidos sobre 
TRIÂNGULOS em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n10c. 2006 
 
 
 
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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – TRIÂNGULOS 
1. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO ESCALENO DE BASE 10 CM E 
ÂNGULOS ADJASCENTES À BASE DE 75° E 45°. 
Sejam dados a base AB e os ângulos adjacentes à base. 
 
Primeiro transporte o ângulo de 75° para o vértice A. 
 
Em seguida, transporte o ângulo de 45° para o vértice B, encontrando assim o 
vértice C do triângulo. 
 
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Temos então o triângulo ABC. 
 
2. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO RETÂNGULO EQÜIVALENTE AO 
TRIÂNGULO DO EX. 1. 
Seja a base AB a altura H do triângulo do exercício 1. Levante por A uma 
perpendicular r à base AB. 
 
 
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Depois a partir de A, marque a altura H na reta r encontrando assim o vértice 
C. 
 
Ligue B a C formando assim o triângulo ABC. 
 
O triângulo ABC possui a mesma área que o triângulo do exercício 1. Ele 
possui a mesma área porque as bases e as alturas são iguais e é um triângulo 
retângulo porque possui um ângulo reto CÂB. 
 
 
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3. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO EQÜIVALENTE 
AO TRIÂNGULO DO EX. 2. 
Seja a base AB e a altura do triângulo do exercício 2. Levante por A uma reta 
r perpendicular à base AB. 
 
Marque na reta r a altura H encontrando assim o ponto C. 
 
Em seguida, trace por C uma reta s paralela à base do triângulo. 
 
 
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Marque um ponto C' qualquer na reta s e ligue-o ao vértice A. 
 
Depois ligue C' ao vértice B. 
 
O triângulo ABC' possui a mesma área que o triângulo do exercício 2 porque 
possui a mesma base e a mesma altura. O triângulo ABC' é obtusângulo porque 
possui um ângulo obtuso. 
 
 
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4. ENCONTRAR O BARICENTRO, ORTOCENTRO, INCENTRO E 
CIRCUNCENTRRO DO TRIÂNGULO DO EX. 3. 
Seja o triângulo ABC. 
 
BARICENTRO 
Ligue o vértice C ao ponto médio do lado oposto. Depois ligue os outros dois 
vértices aos pontos médios do lado oposto. Na interseção estará o baricentro 
O1. 
 
ORTOCENTRO 
Levante por A uma perpendicular ao lado BC. Levante pelos outros vértices 
perpendiculares a cada lado. Na interseção das perpendiculares marque o 
ortocentro O. 
 
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INCENTRO 
Trace a bissetriz do ângulo CÂB (u). Depois trace as bissetrizes dos outros 
dois ângulos. Na interseção encontrarás o Incentro O2. 
 
CIRCUNCENTRO 
Trace a mediatriz do lado BC. Depois trace as mediatrizes dos outros lados. 
Na interseção das mediatrizes estará o circuncentro O3. 
 
 
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5. CIRCUNSCREVER E INSCREVER UMA CIRCUNFERÊNCIA NO 
TRIÂNGULO O EX. 3. 
Seja o triângulo ABC. Trace as bissetrizes x, v e u. Coloque o compasso na 
intersecção das bissetrizes (O2) e trace a circunferência inscrita. 
 
 
Depois trace as mediatrizes de pelo menos dois lados w e y. Coloque aponta 
seca do compasso na interseção das mediatrizes O3 e com abertura até um 
dos vértices do triângulo trace a circunferência circunscrita. Depois trace as 
mediatrizes de pelo menos dois lados w e y. Coloque a ponta seca do 
compasso na interseção das mediatrizes O3 e com abertura até um dos 
vértices do triângulo trace a circunferência circunscrita. 
 
 
Depois trace as mediatrizes de pelo menos dois lados w e y. Coloque aponta 
seca do compasso na interseção das mediatrizes O3 e com abertura até um 
dos vértices do triângulo trace a circunferência circunscrita. 
 
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6. ENCONTRAR A RETA DE "EULER" DO TRIÂNGULO DO EX. 3. 
Seja o triângulo ABC. Encontre o ortocentro, o baricentro e o circuncentro do 
triângulo. Note que esses três centros do triângulo ficam alinhados. 
 
Então trace agora uma reta que passe por esses três centros. 
 
 
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7. ENCONTRAR O TRIÂNGULO "ÓRTICO" DO TRIÂNGULO DO 
EX. 3. 
Seja o triângulo ABC. Trace as alturas s, r e t, encontrando assim o 
ortocentro. Marque os pontos P, N, M na interseção das alturas com os lados. 
O triângulo órtico é formado pelos pontos PMN. 
 
8. CONSTRUIR O ARCO CAPAZ DE UM SEGMENTO E UM 
ÂNGULO DADOS. 
Trace o segmento AB. Construa o ângulo (65°, por exemplo) com vértice no 
ponto A ou B. Trace a mediatriz do segmento AB. Agora, trace o ângulo dado 
na extremidade e para o lado de baixo do segmento AB. Trace uma reta 
perpendicular ao lado do ângulo em B, encontrando o ponto O onde a 
perpendicular corta a mediatriz. 
 
 
 
 
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Centre o compasso em O e com abertura OB ou OA trace o arco capaz do 
ângulo de 65°. Veja na figura abaixo que foi escolhido aleatoriamente um 
ponto C do arco e dele partiram duas retas que passam por A e por B 
formando assim um ângulo ACB igual a 65°. Veja na figura abaixo que o 
ponto C do arco que é o vértice do ângulo ACB foi deslocado para a esquerda. 
Verifique que o ângulo permanece de igual valor (65°). 
 
Conclui-se então, que este arco capaz é o lugar geométrico dos pontos que 
enxergam o segmento AB sob um ângulo de 65°. 
9. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO ESCALENO SENDO DADOS a, 
Â, b (3,0; 30 °; 4,5). 
São dados o ângulo de 30°, o lado b e o lado a. Desenhe o lado AB. Depois, 
coloque a ponta seca do compasso no vértice A, e com qualquer abertura 
trace um arco que corte AB no ponto F. Coloque a ponta seca do compasso 
em F e com a mesma abertura corte o arco dado construindo assim o ângulo 
de 60°. Construa a bissetriz do ângulo de 60° encontrando assim a reta r que 
passa pelo lado do triângulo. 
 
Depois, como a ponta seca do compasso em A e com abertura igual a 3 cm 
trace um arco que corte a reta r no ponto C. 
 
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Depois, como a ponta seca do compasso em A e com abertura igual a 3 cm 
traceum arco que corte a reta r no ponto C. 
 
Ligue C com B. 
 
 
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10. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO (RETÂNGULO E ISÓSCELES) 
SENDO DADO A ALTURA 3 CM. 
Seja h a altura do triângulo retângulo isósceles. Construa uma semi-reta Ar 
horizontal e na sua extremidade A levante uma perpendicular s. 
 
Coloque a ponta seca do compasso no vértice A e com abertura igual a 3 cm 
trace um arco que corte as duas semi-retas As e Ar. Marque o vértice B em 
As. 
 
Marque o vértice C em Ar. 
 
 
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Temos então o triângulo ABC. 
 
O triângulo ABC é retângulo isósceles. 
 
11. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO EQUILÁTERO SENDO DADA 
A ALTURA 3 CM. 
Seja a altura h do triângulo eqüilátero. Inicie traçando uma semi-reta vertical 
Mr. Em seguida, marque na semi-reta Mr a partir de M a altura h dada, 
encontrando assim o vértice A do triângulo. 
 
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Depois, coloque a ponta seca do compasso no vértice A e com uma abertura 
qualquer trace um arco que corte a semi-reta Mr. Depois, com a mesma 
abertura no compasso, coloque a ponta seca onde o primeiro arco cortar a 
semi-reta Mr e corte o arco anterior em dois pontos. 
 
Em seguida, trace as bissetrizes dos ângulos, obtendo assim dois ângulos de 
30°. 
 
 
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Agora, trace por M uma perpendicular à semi-reta Mr, encontrando assim os 
pontos B e C. 
 
Temos então, o triângulo eqüilátero ABC. 
 
12. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO ISÓSCELES SENDO DADOS 
a, Â (3,0 ; 45°). 
 
Seja o lado a e o seu ângulo oposto. 
 
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Desenhe o lado a encontrando assim os vértices B e C do triângulo. Centre o 
compasso no vértice do ângulo de 45° e com abertura qualquer trace um arco 
que corte os dois lados do ângulo. Depois, com a mesma abertura, coloque a 
ponta seca do compasso no vértice B e trace um arco que corte o segmento 
BC. Depois coloque a ponta seca do compasso onde o arco cortou o ângulo e 
com abertura igual á corda trace um arco. Em seguida, com a mesma 
abertura, coloque aponta seca do compasso onde o arco cortou o segmento 
BC e corte o arco. Ligue o ponto B ao cruzamento dos arcos, transportando 
assim o ângulo de 45°. Levante uma perpendicular ao lado do ângulo por B. 
Construa a mediatriz do segmento BC, encontrando assim o centro do arco 
capaz. 
 
Coloque a ponta seca no ponto O e com abertura OB ou OC trace o arco 
capaz. 
 
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Prolongue a mediatriz até o arco encontrando o vértice “A” do triângulo 
isósceles. 
 
Temos então, o triângulo isósceles de lado a e ângulo oposto ao lado a igual a 
45°. 
 
 
 
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13. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO ESCALENO SENDO DADOS 
a, Â, b (3,0; 45°; 3,5). 
Seja o ângulo de 45°, o lado b e o lado a do triângulo. 
 
Desenhe o segmento BC (lado a). Construa um arco (qualquer raio) com 
centro no vértice do ângulo dado e outro de mesmo raio com centro no ponto 
B. 
 
Construa outro arco no ângulo dado, com raio igual à corda do arco. Em 
seguida, construa novamente o mesmo arco no arco feito em B. Desta forma 
o ângulo de 45° foi transportado para o segmento AB. 
 
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Levante uma perpendicular ao lado do ângulo por B. 
 
Trace a mediatriz do segmento BC. 
 
 
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Marque o centro O onde a mediatriz intersecta a perpendicular. 
 
Com centro em C e abertura igual ao lado b, trace um arco que corte o arco 
de centro O nos pontos A e A'. 
 
Temos então, dois triângulos ABC e A'BC de lados b, a e ângulo oposto ao 
lado a igual a 45°. 
 
 
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14. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO ABC SENDO DADOS a, b, ma 
(7,0 ; 5,0 ; 3,5). 
Seja o lado a, lado b e mediana do lado a do triângulo ABC. Trace o 
segmento BC (lado a). 
 
Trace a mediatriz do lado BC, encontrando assim o ponto Médio M. Em 
seguida, trace um arco com centro em C e raio igual ao lado b do triângulo. 
 
Depois, coloque a ponta seca do compasso no ponto médio de BC (M) e com 
abertura igual à medida da mediana do lado a, trace um arco que corta o 
primeiro, encontrando assim o vértice A do triângulo. 
 
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Ligue o vértice C ao vértice A. 
 
Depois ligue o vértice A ao vértice B. Temos então o triângulo ABC de lados a 
e b e mediana ma. 
 
 
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15. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO ABC SENDO DADOS a, ma, Â 
(6,5 ; 6,0 ; 45°). 
Seja o segmento a, a mediana do lado a e o ângulo de 45°. Desenhe o 
segmento BC igual ao lado a. Trace a mediatriz do segmento AB 
encontrando assim o seu ponto médio. 
 
Em seguida, trace um arco que corte o ângulo e depois trace o mesmo arco 
colocando a ponta seca do compasso no ponto B. Em seguida, transporte o 
ângulo de 45° para o ponto B. 
 
Em seguida, levante uma perpendicular ao lado do ângulo pelo ponto B. Onde 
a perpendicular intersectar a mediatriz será o centro O. 
 
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Agora, coloque a ponta seca do compasso no centro O e com raio OA ou OB 
trace arco capaz do ângulo dado. 
 
Em seguida, coloque a ponta seca do compasso no ponto médio do segmento 
AB e com abertura igual à mediana trace um arco que corte o arco capaz nos 
pontos A e A'. 
 
 
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Ligueos vértices A e A' aos vértices B e C obtendo assim os triângulos ABC e 
A'BC. Temos então os triângulos ABC e A',B,C. 
 
16. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO ABC SENDO DADOS a, hb, 
ma (7,0 ; 5,0 ; 6,0). 
Seja o lado a, a altura do lado b e a mediana do lado a. Desenhe segmento 
BC (lado a). 
 
Em seguida, trace a mediatriz do lado BC, encontrando assim o ponto médio 
de BC. Coloque a ponta seca do compasso no ponto médio de BC e com 
abertura igual à metade de BC trace um arco de 180° (arco capaz do ângulo 
de 90°). Depois coloque a ponta seca do compasso em B e com abertura igual 
à hb trace um arco que corte o arco anterior. 
 
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Ligue os pontos B e C ao ponto onde o arco corta o anterior. 
 
Depois, prolongue o cateto menor do triângulo. Coloque a ponta seca do 
compasso no ponto médio de BC e com abertura igual à Ma trace um arco que 
corta a reta que passa por C no ponto A. 
 
 
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Em seguida, ligue o ponto B ao ponto A. 
 
Temos então, o triângulo ABC. 
 
17. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO ABC SENDO DADOS a, ha, 
ma (6,0; 3,0; 5,0). 
Seja o lado a, altura e medianas do lado a. Desenhe o lado a. Seja BC o lado 
a. 
 
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Trace a mediatriz de BC encontrando assim o seu ponto médio Ma. 
 
Trace uma paralela ao segmento BC a uma distância ha de BC. Coloque a 
ponta seca do compasso no vértice B e com abertura igual à mediana ma 
trace um arco que corte a paralela nos pontos A e A'. 
 
 
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Ligue os vértices B e C aos pontos A e A' obtendo assim os triângulos ABC e 
A',B,C. 
 
18. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO ABC SENDO DADOS a, mb, 
mc (7,0 ; 6,0 ; 7,0). 
Seja o lado a, a mediana do lado b e a mediana do lado c. Desenhe o 
segmento BC (lado a) e depois divida a mediana do lado b e a mediana do 
lado e em três partes iguais. 
 
Coloque a ponta seca do compasso no vértice B e com abertura igual à 2/3 de 
mb trace um arco. Depois, coloque a pontas eca no vértice C e com abertura 
igual à 2/3 de mc trace outro arco. 
 
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Ligue os vértices B e C à interseção dos arcos e prolongue. Marque no 
prolongamento de cada reta, a partir da interseção 1/3 de mb e 1/3 de mc.. 
 
Ligue os vértices B e C à extremidades das medianas dos lados e prolongue, 
encontrando assim o vértice A. A interseção das medianas é o baricentro do 
triângulo. 
 
 
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BIBLIOGRAFIA 
BRAGA, Theodoro. Desenho Linear Geométrico. São Paulo : Ícone. 13° ed. 230 p. 
MELLO E CUNHA, G. N. de. Curso de Desenho Geométrico e Elementar. São Paulo: 
Livraria Francisco Alves, 460p, 1951. 
RIVERA, Félix ; NEVES, Juarenze; GONÇALVES, Dinei (1986). Traçados em Desenho 
Geométrico. Rio Grande: editora da Furg, 389 p.