6 - SEMANA AVALIATIVA - SEMANA 06 - NOTA 10

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20/03/2023, 16:47 Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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 Fazer teste: Semana 6 - Atividade AvaliativaGeometria Plana e Desenho Geométrico - MGD001 - Turma 001 Atividades
Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa 
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a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 1
A quarta proporcional é o quarto termo de uma proporção. Isto é, dados três valores a, b e c, a quarta proporcional é o valor x, por isso vale a proporção:
a
b
=
c
x
O método para obter a quarta proporcional é baseado na divisão de segmentos em partes proporcionais.
Com base nessas ideias, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Com medidas a, b e c, encontrar a quarta proporcional é possível, seguindo os passos abaixo.
1) A partir de um ponto O, trace duas semirretas.
2) Em uma delas, marque um ponto A cuja distância entre O e A seja a.
3) Depois de A, indique um ponto C tal que a distância entre A e C seja c.
4) Na outra semirreta, assinale um ponto B, a fim de que a distância de OB seja b.
5º) Trace o segmento de reta que liga o ponto A ao B.
6) Estabeleça uma reta paralela ao segmento AB, de maneira que ela passe pelo ponto C e intercepte a outra semirreta, criando um ponto D.
7) O segmento BD é a quarta proporcional.
PORQUE 
II. Diz-se que um segmento está dividido em proporção áurea se a razão entre a parte maior e a parte menor for igual à razão entre o segmento e a parte
maior.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
A asserção I é verdadeira, e a II é falsa.
As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
A asserção I é falsa, e a II é verdadeira.
As asserções I e II são falsas. 
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PERGUNTA 2
Sabemos que, em muitos casos, precisamos resolver uma equação ou interpretar uma expressão algébrica e, a partir das construções geométricas, visualizar
e dar uma interpretação para a equação ou expressão em investigação. Para tanto, considere os segmentos abaixo.
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Considerando essas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução para ⎯⎯⎯⎯⎯⎯CD =
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
AB · x a seguir.
1,25 pontos   Salva
? Estado de Conclusão da Pergunta:
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a.
b.
c.
d.
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
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e.
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 3
I. 
II. 
III. 
IV. 
A tendência humana a generalizações expôs gradualmente a aritmética a novas configurações abstratas, surgindo então um novo ramo da
matemática denominado de “Álgebra”. Segundo Baumgart (1992), o termo “álgebra” advém da palavra árabe “al-jabr”, empregada no livro “Al-
Kitab al-jabr wa’l Muqabalah” do matemático Mohammed ibn-Musa al-Khwarizmi. Esta obra foi escrita em Bagdá por volta do ano 825 e tratava
dos procedimentos de “restauração” e de “redução” de equações para a obtenção de suas raízes. Por restauração entende-se a transposição
de termos de um lado para outro da equação e por redução a unificação dos termos semelhantes. Decorrente disto, a palavra álgebra passou
a designar o ramo da matemática relativo às equações (VAILATI; PACHECO, [20- -], p. 7).
VAILATI, J. S.; PACHECO, E. R. Usando a história da matemática no ensino da álgebra. Dia a dia e educação, [20- -]. Disponível em: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/po
rtals/pde/arquivos/702-4.pdf. Acesso em: 19 jul. 2022.
Com base nas informações apresentadas, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
( ) Dados os segmentos a, b e c, dizemos que o segmento x é a quarta proporcional desses segmentos quando: a
b
=
c
x
.
( ) Dado um segmento a, podemos construir todos os elementos da sequência a 2 , a 3 , a 4 , ... 
( ) Dados dois segmentos a e b , definimos a sua média aritmética por g = ab e sua média geométrica por m =
a + b
2
.
( ) Considere a e b segmentos dados. Se x = a 2+ b ² , então x é um dos catetos de um triângulo retângulo. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V - F - F - V.
F - V - F - F.
V - V - V - F.
V - V - F - F.
F - F - V - F.
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PERGUNTA 4
Quando se considera um segmento, fica evidente que ele tem uma medida. Porém, quando se fala em um segmento 𝒂, tem-se a liberdade de imaginar que 𝒂 é
a medida desse segmento em uma dada unidade. Para tanto, observe os triângulos retângulos abaixo, no qual um tem catetos com medidas 6𝑎 e 8𝑎, e
hipotenusa 𝑦, e o outro tem catetetos com medida 𝑦 e 𝒂, e hipotenusa 𝑥 sendo a uma medida qualquer.
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
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a.
b.
c.
d.
e.
p
Pode-se dizer que x equivale a:
a 101 ;
a 6a 2 + 8a 2;
100a 2
10a ;
a 11 ;
a.
b.
PERGUNTA 5
Dados dois segmentos de medida a e b, é possível construir um segmento cuja medida é ab , a qual é chamada de média geométrica entre os segmentos.
Assim, dados os segmentos a e 4, consegue-se construir um segmento cuja medida é 4a . 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a imagem com esse segmento, o qual está representado com um traço na cor vermelha.
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
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c.
d.
e.
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
a
PERGUNTA 6
Considere um segmento de medida a e um de medida b , a partir disso, tem-se a construção a seguir.
Devemos desenhar duas semirretas perpendiculares e assinalar o segmento ⎯⎯⎯⎯⎯OB = b sobre uma delas e, com centro em B , desenhar um arco de raio a
cortando a outra perpendicular em A . O cateto 
⎯⎯⎯⎯⎯
OA =x é a solução da equação.
 
Essa construção permite encontrar a solução para a equação:
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a.b.
c.
d.
e.
x = a − b .
x = a 2− b 2 ;
x = a 2+ b 2 ;
x = ab .
x =
a + b
2
;
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 7
A partir do Teorema de Tales, temos que 
se duas retas transversais de um feixe de retas paralelas distintas e um segmento de uma delas é dividido em p partes congruentes entre si e
pelos pontos de divisão são conduzidas retas do feixe, então o segmento correspondente da outra transversal também é dividido em p partes
e essas partes também são congruentes entre si (ULIANO, 2021, p. 25).
 
ULIANO, J. Teoremas matemáticos: um encontro entre história, conceitos e aplicações. 2021, 124 f. Trabalho de conclusão de curso (Licenciatura em Matemática) —
Universidade Federal de Santa Catarina, Blumenau, 2021. Disponível em: https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/228918/TCC_-_Jaqueline_Uliano.pdf?sequen
ce=1&isAllowed=y. Acesso em: 07 set. 2022.
De acordo com essas explicações, considere a e b dois segmentos com medidas quaisquer e interprete a relação a seguir.
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
A partir da imagem, é correto afirmar que o segmento x representa:
x =
a 2
b
;
x = a ;
x =
a
b
.
x =
a 3
b 2
;
a
x
=
a
b
;
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