Terraplanagem: Altimetria e Métodos

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TOPOGRAFIA, GEOSÉDIA E GEOPROCESSAMENTO
UNINOVE – Universidade Nove de Julho
Engenharia Civil
Aula: Altimetria – Parte 3
Terraplanagem
Para realizar uma construção em um terreno irregular, é necessário um
serviço de adequação para torná-lo regular. Tal serviço envolve o
movimento de solos ou terraplanagem, que adequa a superfície
existente a superfície necessária para construção de um obra, seja
uma edificação ou até mesmo uma estrada.
Aterro
Terraplanagem: Aterro
Quando a superfície natural do terreno encontra-se abaixo da
superfície desejada para a implantação da obra, é necessário executar
o aterro no terreno, ou seja, “levantar” a superfície existente.
Terraplanagem: Corte
Quando a superfície natural do terreno se encontra acima da superfície
desejada para a implantação da obra, é necessário executar um “corte” no
terreno, ou seja, ”abaixar” a superfície existente.
Terraplanagem: Corte
Terraplanagem: Seção mista àCorte e aterro
Neste terreno houve pouco corteà foi predominantemente realizado aterro.
Terraplanagem: Seção mista àCorte e aterro
Quando há a necessidade do melhor aproveitamento do perfil natural,
minimizando o transporte de solo, faz-se talude de seção mista.
Terraplanagem: Seção mista àCorte e aterro
Fatores de conversão
• Toda vez que há movimentação do solo, este muda de densidade,
ou seja, torna-se mais ou menos volumoso conforme o movimento.
• Os volumes de terra medidos pela topografia são diferentes dos
que precisam ser carregados no caso de aterros ou cortes no
terreno.
• Esta mudança tem grande implicação no cálculo do volume de solo.
Fatores de conversão
• É importante conhecer esse fenômeno para planejar os
equipamentos, principalmente de transporte, e também a
produtividade.
• Cada tipo de solo tem uma densidade de acordo com sua
composição e sua granulometria.
• Valores indicados para fator de empolamento (%) de acordo com a
granulometria.
o Terras vegetais: 20 a 30%
Fatores de conversão: Empolamento
o Rocha de decomposição: 30 a 35%
o Argila: 25 a 30%
o Terra comum (solos argilo-siltosos com areia): 25%
o Rocha: 35 a 50%
o Rocha detonada: 50%
Exemplo: Ao se escavar 1 m³ de solo argiloso ele aumentará seu
volume para 1,3 m³, ou seja, o seu fator de empolamento é de 30%.
Fator de Empolamento (%)
Principais métodos para determinação do volume 
de corte e aterro
• Método Malha cotada
• Regular
• Irregular
• Método seções transversais
Método de malha cotada (quadrada ou regular) 
• Subdivide-se o terreno em planta em
quadrados ou retângulos:
• Em terrenos urbanos de pequeno
porte, esta divisão pode ser em lados
de 4 ou 5 metros.
• Em terrenos maiores, esta divisão
pode serem lados de 10, 20, 30 ou 50
m.
• Determina-se as cotas de cada vértice da
malha (Exemplo: 750, 752, 749, 748);
a
b
750
752
749
748
Método de malha cotada (quadrada ou regular) 
• Calcula-se a altura (h1, h2, h3 e h4) de corte ou 
aterro de todos os vértices em relação a cota 
que ocorrerá a terraplanagem.
Exemplo: Se a terraplanagem fosse feita na cota 
745, a diferença de altura entre cada vértice e a 
cota da terraplanagem seria: 
h1 = 750 -745 = 5 m
h2 = 752 -745 = 7 m
h3 = 749 -745 = 4 m
h4 = 748 -745 = 3 m
a
b
750
752
749
748
745
745
745
745
h1=5m
h2=7m
h3=4m
h4=3m
Método de malha cotada (quadrada ou regular) 
Área plana de uma célula da malha (A) = a . b
Alturas de movimentação de terra nos vértices da
malha (h1, h2, h2, h4)
• Somar os volumes correspondentes a cada célula da malha
(V1, V2, Vn) para achar o volume total do terreno (VT).
VT = V1 + V2 ... + Vn
• Para cada célula (quadrado
ou retângulo) calcula-se o
volume de solo de corte
(sobrando) ou aterro
(faltando).
𝐕 = 𝐀 .
𝐡𝟏 + 𝐡𝟐 + 𝐡𝟑 + 𝐡𝟒
𝟒
a
b
750
752
749
748
745
745
745
745
h1=5m
h2=7m
h3=4m
h4=3m
Agrupar todas as fórmulas de volume utilizadas 
nas células individuais, obtendo-se a seguinte 
fórmula:
Σ1, soma das diferenças dos vértices (h) que contribuem apenas para uma quadrícula;
Σ2, soma das diferenças dos vértices (h) para duas quadrículas;
Σ3, soma das diferenças dos vértices (h) para três quadrículas; 
Σ4, soma das diferenças dos vértices (h) para quatro quadrículas; 
1 1
1
2 2
2 1
2
2
2
1
4 4
4 3
Como daria muito trabalho calcular o volume de cada célula para somente depois calcular
encontrar o VT, outra opção seria:
Método de malha cotada (quadrada ou regular) 
𝐕𝐓 =
𝐀
𝟒
. ∑𝟏 + 𝟐.∑𝟐 + 𝟑.∑𝟑 + 𝟒.∑𝟒
Como determinar a cota para realização da terraplanagem de modo a não
termos solo excedente nem faltante?
Cota de passagem é aquela que corresponde à cota de escavação em que o 
volume de corte compensaria exatamente o de aterro.
Fonte: Uninove/Ava (2018)
Volume de compensação
C! =
S (Cota natural do vértice . peso)
S pesos
OU
Fórmula 1 
Fórmula 2 
C! = C" +
V"
S
C! = Cota de passagem
C" = Cota de corte
V" = Volume para a cota C"
S = Área total: número de 
quadrículas. Área de cada 
quadrícula
Considerando o terreno apresentado na planta (outro slide), determine:
a) O volume de solo gerado caso o projeto de um edifício exigisse o nivelamento de todo o
terreno na cota 738m. Em seguida, determine a quantidade de viagens necessárias para
transportar o volume de solo gerado, considerando um caminhão com capacidade de
6m³.
- Realizar os cálculos da movimentação de terra (terraplanagem) por meio do método
de malha cotada regular com quadrículas de 10m x 10m.
- Considerar um coeficiente de empolamento de 30%.
b) A cota de passagem, ou seja, a cota do plano horizontal na qual os volumes de corte e
aterro seriam iguais. Determine a cota de passagem por meio das duas fórmulas
apresentados.
Exercício 1
Exercício 1: letra a: Resolução 
Passo 1) Construir as curvas de nível do terreno; Já foi feito;
Passo 2) Quadricular o terreno; Já foi feito e os quadrados estão de 10 em 10m; Já foi
feito;
736,46 736,52 736,35 736,04 735,7 735,27 734,79
737,76 737,87 737,67 737,37 737,04 736,65 736,17
739,06 739,17 739 738,67 738,33 738 737,52
740,32 740,35 740,21 740 739,7 739,26 738,83
741,44 741,33 741,22 741,05 740,82 740,56 740,16
Passo 3) Determinar por interpolação (regra de 3) as cotas topográficas de cada vértice
dos quadrados a partir das curvas de nível; Já foi feito;
736,46 736,52 736,35 736,04 735,7 735,27 734,79
737,76 737,87 737,67 737,37 737,04 736,65 736,17
739,06 739,17 739 738,67 738,33 738 737,52
740,32 740,35 740,21 740 739,7 739,26 738,83
741,44 741,33 741,22 741,05 740,82 740,56 740,16
-1,54 -1,48 -1,65 -1,96 -2,3 -2,73 -3,21
-0,24 -0,13 -0,33 -0,63 -0,96 -1,35 -1,83
1,06 1,17 1 0,67 0,33 0 -0,48
2,32 2,35 2,21 2 1,7 1,26 0,83
3,44 3,33 3,22 3,05 2,82 2,56 2,16
Passo 4) Calcula-se a altura (h1, h2, h3 e h4) de corte ou aterro de todos os vértices em
relação a cota que ocorrerá a terraplanagem, no caso 738 m.
736,46 736,52 736,35 736,04 735,7 735,27 734,79
737,76 737,87 737,67 737,37 737,04 736,65 736,17
739,06 739,17 739 738,67 738,33 738 737,52
740,32 740,35 740,21 740 739,7 739,26 738,83
741,44 741,33 741,22 741,05 740,82 740,56 740,16
-1,54 -1,48 -1,65 -1,96 -2,3 -2,73 -3,21
-0,24 -0,13 -0,33 -0,63 -0,96 -1,35 -1,83
1,06 1,17 1 0,67 0,33 0 -0,48
2,32 2,35 2,21 2 1,7 1,26 0,83
3,44 3,33 3,22 3,05 2,82 2,56 2,16
Passo 5) Classificação do peso de cada vértice
Peso 1 à contribui apenas com 1 quadrícula
Peso 2 à contribui com 2 quadrículas
Peso 3 à contribui com 3 quadrículas
Peso 4 à contribui com 4 quadrículas
1
1 1
12 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2
2
2
2
2
24 4 4 4 4
4 4 4 4 4
4 4 4 4 4
Passo 6) Soma dos vértices (h) por tipo
736,46 736,52 736,35 736,04 735,7 735,27 734,79
737,76 737,87 737,67 737,37 737,04 736,65 736,17
739,06 739,17 739 738,67 738,33 738 737,52
740,32 740,35 740,21 740 739,7 739,26 738,83
741,44 741,33 741,22 741,05 740,82 740,56 740,16
-1,54 -1,48 -1,65 -1,96 -2,3 -2,73 -3,21
-0,24 -0,13 -0,33 -0,63 -0,96 -1,35 -1,83
1,06 1,17 1 0,67 0,33 0 -0,482,32 2,35 2,21 2 1,7 1,26 0,83
3,44 3,33 3,22 3,05 2,82 2,56 2,16
1
1 1
12 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2
2
2
2
2
24 4 4 4 4
4 4 4 4 4
4 4 4 4 4
Σ1, soma das diferenças dos 
vértices (h) que contribuem 
apenas para uma 
quadrícula;
-1,54 + (-3,21) + 3,44 + 2,16 
= 0,85
Passo 6) Soma dos vértices (h) por tipo
736,46 736,52 736,35 736,04 735,7 735,27 734,79
737,76 737,87 737,67 737,37 737,04 736,65 736,17
739,06 739,17 739 738,67 738,33 738 737,52
740,32 740,35 740,21 740 739,7 739,26 738,83
741,44 741,33 741,22 741,05 740,82 740,56 740,16
-1,54 -1,48 -1,65 -1,96 -2,3 -2,73 -3,21
-0,24 -0,13 -0,33 -0,63 -0,96 -1,35 -1,83
1,06 1,17 1 0,67 0,33 0 -0,48
2,32 2,35 2,21 2 1,7 1,26 0,83
3,44 3,33 3,22 3,05 2,82 2,56 2,16
1
1 1
12 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2
2
2
2
2
24 4 4 4 4
4 4 4 4 4
4 4 4 4 4
Σ2, soma das diferenças 
dos vértices (h) que 
contribuem para duas 
quadrículas;
-1,48 + (-1,65) + (-1,96) + 
(-2,3) + (-2,73) + (-0,24) + 
(-1,83) + 1,06 + (-0,48) + 
2,32 + 0,83 + 3,33 + 3,22 + 
3,05 + 2,82 + 2,56 = 6,52
Passo 6) Soma dos vértices (h) por tipo
736,46 736,52 736,35 736,04 735,7 735,27 734,79
737,76 737,87 737,67 737,37 737,04 736,65 736,17
739,06 739,17 739 738,67 738,33 738 737,52
740,32 740,35 740,21 740 739,7 739,26 738,83
741,44 741,33 741,22 741,05 740,82 740,56 740,16
-1,54 -1,48 -1,65 -1,96 -2,3 -2,73 -3,21
-0,24 -0,13 -0,33 -0,63 -0,96 -1,35 -1,83
1,06 1,17 1 0,67 0,33 0 -0,48
2,32 2,35 2,21 2 1,7 1,26 0,83
3,44 3,33 3,22 3,05 2,82 2,56 2,16
1
1 1
12 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2
2
2
2
2
24 4 4 4 4
4 4 4 4 4
4 4 4 4 4
Σ3, soma das diferenças 
dos vértices (h) que 
contribuem para três 
quadrículas;
= 0 à Não tem vértice 3
Passo 6) Soma dos vértices (h) por tipo
736,46 736,52 736,35 736,04 735,7 735,27 734,79
737,76 737,87 737,67 737,37 737,04 736,65 736,17
739,06 739,17 739 738,67 738,33 738 737,52
740,32 740,35 740,21 740 739,7 739,26 738,83
741,44 741,33 741,22 741,05 740,82 740,56 740,16
-1,54 -1,48 -1,65 -1,96 -2,3 -2,73 -3,21
-0,24 -0,13 -0,33 -0,63 -0,96 -1,35 -1,83
1,06 1,17 1 0,67 0,33 0 -0,48
2,32 2,35 2,21 2 1,7 1,26 0,83
3,44 3,33 3,22 3,05 2,82 2,56 2,16
1
1 1
12 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2
2
2
2
2
24 4 4 4 4
4 4 4 4 4
4 4 4 4 4
Σ4, soma das diferenças dos 
vértices (h) que contribuem 
para quatro quadrículas;
- 0,13 + (-0,33) + (-0,63) + 
(-0,96) +(-1,35) + 1,17 +1 + 
0,67 + 0,33 + 0 + 2,35 + 
2,21 + 2 + 1,7 + 1,26 = 9,29
Passo 7) Cálculo do volume de solo gerado com a terraplanagem na cota 738 m
Σ1, soma das diferenças dos vértices (h) 
que contribuem apenas para uma 
quadrícula = 0,85
Σ2, soma das diferenças dos vértices (h) 
para duas quadrículas = 6,52
Σ3, soma das diferenças dos vértices (h) 
para três quadrículas = 0
Σ4, soma das diferenças dos vértices (h) 
para quatro quadrículas = = 9,29
𝐕𝐓 =
𝐀
𝟒
. ∑𝟏 + 𝟐.∑𝟐 + 𝟑.∑𝟑 + 𝟒.∑𝟒
V& =
100
4 . 0,85 + 2 . 6,52 + 3 . 0 + 4 . 9,29
Cada célula da malha
tem 10m x 10m.
A = 10 . 10 = 100m2
𝐕𝐓 = 𝟏𝟐𝟕𝟔, 𝟐𝟓 𝐦𝟑à volume de corte porque o resultado deu positivo
736,46 736,52 736,35 736,04 735,7 735,27 734,79
737,76 737,87 737,67 737,37 737,04 736,65 736,17
739,06 739,17 739 738,67 738,33 738 737,52
740,32 740,35 740,21 740 739,7 739,26 738,83
741,44 741,33 741,22 741,05 740,82 740,56 740,16
-1,54 -1,48 -1,65 -1,96 -2,3 -2,73 -3,21
-0,24 -0,13 -0,33 -0,63 -0,96 -1,35 -1,83
1,06 1,17 1 0,67 0,33 0 -0,48
2,32 2,35 2,21 2 1,7 1,26 0,83
3,44 3,33 3,22 3,05 2,82 2,56 2,16
1
1 1
12 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2
2
2
2
2
24 4 4 4 4
4 4 4 4 4
4 4 4 4 4
10
10
Passo 8) Cálculo do volume total com empolamento de 30% e número de viagens
necessárias
𝐕𝐓 = 𝟏𝟐𝟕𝟔, 𝟐𝟓 𝐦𝟑
Com empolamento = 1276,25 . 30% = 1659,13 m3
1659,13 m3 é o volume de solo que deverá ser retirado da área com a 
ajuda dos caminhões.
Número de viagens necessárias:
1659,13 m3
capacidade do caminhão
1659,13 m3
6 m3
276,54 viagens à 277 viagens com 1 caminhão
Exercício 1: letra b: Resolução 
736,46 736,52 736,35 736,04 735,7 735,27 734,79
737,76 737,87 737,67 737,37 737,04 736,65 736,17
739,06 739,17 739 738,67 738,33 738 737,52
740,32 740,35 740,21 740 739,7 739,26 738,83
741,44 741,33 741,22 741,05 740,82 740,56 740,16
-1,54 -1,48 -1,65 -1,96 -2,3 -2,73 -3,21
-0,24 -0,13 -0,33 -0,63 -0,96 -1,35 -1,83
1,06 1,17 1 0,67 0,33 0 -0,48
2,32 2,35 2,21 2 1,7 1,26 0,83
3,44 3,33 3,22 3,05 2,82 2,56 2,16
1
1 1
12 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2
2
2
2
2
24 4 4 4 4
4 4 4 4 4
4 4 4 4 4
Fórmula 1
C! = C" +
V"
S
C! = Cota de passagem
C" = Cota de corte
V" = Volume para a cota C" sem 
empolamento 
S = Área total: número de 
quadrículas . Área de cada 
quadrícula
𝐂𝐨 = Cota de corte = 738 m
𝐕𝐨 = Volume para a cota 𝐂𝐨 = 𝟏𝟐𝟕𝟔, 𝟐𝟓 𝐦𝟑
C! = 738 +
1276,25
(24 quadrados . 100 m2)
C! = 738 +
1276,25
2400
𝐂𝐩 = 𝟕𝟑𝟖, 𝟓𝟑 𝐦
60 m
40
 m
Para ter estes valores todos os passo, 1 
ao 7, devem ter sido executados já. 
C! =
S (Cota natural do vértice . peso)
S pesos
Fórmula 2
• Para determinar a cota de passagem pela fórmula 2, temos que ter executados os
passos 1, 2 e 3, ou seja, ter as cotas naturais de cada vértice da malha quadriculada.
• Além disso, ter executado também o passo 5, peso de cada vértice.
736,46 736,52 736,35 736,04 735,7 735,27 734,79
737,76 737,87 737,67 737,37 737,04 736,65 736,17
739,06 739,17 739 738,67 738,33 738 737,52
740,32 740,35 740,21 740 739,7 739,26 738,83
741,44 741,33 741,22 741,05 740,82 740,56 740,16
1
1 1
12 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2
2
2
2
2
24 4 4 4 4
4 4 4 4 4
4 4 4 4 4
Peso 1 à contribui apenas 
com 1 quadrícula
Peso 2 à contribui com 2 
quadrículas
Peso 3 à contribui com 3 
quadrículas
Peso 4 à contribui com 4 
quadrículas
736,46 736,52 736,35 736,04 735,7 735,27 734,79
737,76 737,87 737,67 737,37 737,04 736,65 736,17
739,06 739,17 739 738,67 738,33 738 737,52
740,32 740,35 740,21 740 739,7 739,26 738,83
741,44 741,33 741,22 741,05 740,82 740,56 740,16
1
1 1
12 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2
2
2
2
2
24 4 4 4 4
4 4 4 4 4
4 4 4 4 4
C! =
S (Cota natural do vértice . peso)
S pesos
C! =
70899,05
96
𝐂𝐩 = 𝟕𝟑𝟖, 𝟓𝟑 m
Fórmula 2
Exercício 2
a) Calcular o volume de corte gerado no terreno A B C D E F A apresentado abaixo,
considerando que a terraplanagem será executada em todo o terreno na cota 100 m.
Cada célula da malha tem 20m x 20m, ou seja, é uma malha regular.
20
20
b) Determinar a cota de passagem do terreno pelas duas fórmulas apresentadas.
𝐑𝐞𝐬𝐩𝐨𝐬𝐭𝐚: 𝐂𝐩 = 𝟏𝟎𝟖, 𝟎𝟖 m
𝐑𝐞𝐬𝐩𝐨𝐬𝐭𝐚: 𝐕𝐓 = 𝟓𝟖𝟏𝟒𝟎𝐦𝟑
Exercício 2: letra a: Resolução
Passo 1) Construir as curvas de nível do terreno; Já foi feito;
Curva mestra está de 5 em 5 m
Curva intermediária está de 1 em 
1 m
Passo 2) Quadricular o terreno; Já foi feito e os quadrados estão de 20 em 20m;
Passo 3) Determinar por interpolação (regra de 3) as cotas topográficas de cada
vértice dos quadrados a partir das curvas de nível; Já foi feito;
Passo 4) Calcula-se a altura (h1, h2, h3 e h4) de corte ou aterro de todos os vértices em
relação a cota que ocorrerá a terraplanagem, no caso 100 m.
16,7 14,6
- 0,4
1,6
3,5
5,2
7,4
1,4
3,3
5,0
7,2
9,110,8
9,1
7,1
5,0
3,2
5,3
7,0
9,2
10,9
12,7
12,7
11,1
9,511,2
12,8
14,5
Peso 1 à contribui 
apenas com 1 quadrícula
Peso 2 à contribui com 2 
quadrículas
Peso 3 à contribui com 3 
quadrículas
Peso 4 à contribui com 4 
quadrículas
Passo 5) Classificação do peso de cada vértice
Peso 1 à contribui apenas com 1 
quadrícula
Peso 2 à contribui com 2 
quadrículas
Peso 3 à contribui com 3 
quadrículas
Peso 4 à contribui com 4 
quadrículas
16,7 14,6
- 0,4
1,6
3,5
5,2
7,4
1,4
3,3
5,0
7,2
9,110,8
9,1
7,1
5,0
3,2
5,3
7,0
9,2
10,9
12,7
12,7
11,1
9,511,2
12,8
14,5
1
23
4
1
1
1
1
2
2 2 2
2
2
2
2 2
2
2
4 4 4
4 4 4 4
4 4
Passo 6) Soma dos vértices (h) por tipo
Σ1, soma das diferenças dos 
vértices (h) que contribuem apenas 
para uma quadrícula;
16,7 + 7,4 + (-0,4) + 5,3 + 
11,2 = 40,2 
16,714,6
- 0,4
1,6
3,5
5,2
7,4
1,4
3,3
5,0
7,2
9,110,8
9,1
7,1
5,0
3,2
5,3
7,0
9,2
10,9
12,7
12,7
11,1
9,511,2
12,8
14,5
1
23
4
1
1
1
1
2
2 2 2
2
2
2
2 2
2
2
4 4 4
4 4 4 4
4 4
Σ2, soma das diferenças dos 
vértices (h) para duas 
quadrículas;
14,6 + 12,7 + 10,8 + 9,1 + 14,5 + 
5,2 + 12,8 + 3,5 + 9,5 + 1,6 + 3,2 
+ 1,4 = 98,9
16,7 14,6
- 0,4
1,6
3,5
5,2
7,4
1,4
3,3
5,0
7,2
9,110,8
9,1
7,1
5,0
3,2
5,3
7,0
9,2
10,9
12,7
12,7
11,1
9,511,2
12,8
14,5
1
23
4
1
1
1
1
2
2 2 2
2
2
2
2 2
2
2
4 4 4
4 4 4 4
4 4
Passo 6) Soma dos vértices (h) por tipo
Σ3, soma das diferenças dos 
vértices (h) para três 
quadrículas; 
7,0
16,7 14,6
- 0,4
1,6
3,5
5,2
7,4
1,4
3,3
5,0
7,2
9,110,8
9,1
7,1
5,0
3,2
5,3
7,0
9,2
10,9
12,7
12,7
11,1
9,511,2
12,8
14,5
1
23
4
1
1
1
1
2
2 2 2
2
2
2
2 2
2
2
4 4 4
4 4 4 4
4 4
Passo 6) Soma dos vértices (h) por tipo
16,7 14,6
- 0,4
1,6
3,5
5,2
7,4
1,4
3,3
5,0
7,2
9,110,8
9,1
7,1
5,0
3,2
5,3
7,0
9,2
10,9
12,7
12,7
11,1
9,511,2
12,8
14,5
Σ4, soma das diferenças dos 
vértices (h) para quatro 
quadrículas; 
12,7 + 10,9 + 9,1 + 7,2 + 11,1 
+ 9,2 + 7,1 + 5,0 + 5,0 + 3,3 = 
80,6
1
23
4
1
1
1
1
2
2 2 2
2
2
2
2 2
2
2
4 4 4
4 4 4 4
4 4
Passo 6) Soma dos vértices (h) por tipo
Passo 7) Cálculo do volume de solo gerada com a terraplanagem na cota 100 m
Σ1, soma das diferenças dos vértices (h) 
que contribuem apenas para uma 
quadrícula = 40,2 
Σ2, soma das diferenças dos vértices (h) 
para duas quadrículas = 98,9
Σ3, soma das diferenças dos vértices (h) 
para três quadrículas = 7,0
Σ4, soma das diferenças dos vértices (h) 
para quatro quadrículas = = 80,6
𝐕𝐓 =
𝐀
𝟒
. ∑𝟏 + 𝟐.∑𝟐 + 𝟑.∑𝟑 + 𝟒.∑𝟒
V& =
400
4
. 40,2 + 2 . 98,9 + 3 . 7 + 4 . 80,6
Cada célula da malha
tem 20m x 20m.
20
20A = 20 . 20 = 400m2
V& =
400
4
. 40,2 + 2 . 98,9 + 3 . 7 + 4 . 80,6
16,7 14,6
- 0,4
1,6
3,5
5,2
7,4
1,4
3,3
5,0
7,2
9,110,8
9,1
7,1
5,0
3,2
5,3
7,0
9,2
10,9
12,7
12,7
11,1
9,511,2
12,8
14,5
1
23
4
1
1
1
1
2
2 2 2
2
2
2
2 2
2
2
4 4 4
4 4 4 4
4 4
V& =
400
4
. 40,2 + 2 . 98,9 + 3 . 7 + 4 . 80,6
V& = 100 . 40,2 + 197,8 + 21 + 322,4
V& = 100 . 581,4
𝐕𝐓 = 𝟓𝟖𝟏𝟒𝟎𝐦𝟑
𝐄𝐬𝐭𝐞 𝐬𝐞𝐫á 𝐨 𝐯𝐨lume 𝐝𝐞 𝐜𝐨𝐫𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐢𝐬 𝐨 𝐯𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐟𝐨𝐢 𝐩𝐨𝐬𝐢𝐭𝐢𝐯𝐨. 𝐂𝐚𝐬𝐨 𝐨 𝐯𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐟𝐨𝐬𝐬𝐞
𝐧𝐞𝐠𝐚𝐭𝐢𝐯𝐨, 𝐨 𝐯𝐨𝐥𝐮𝐦𝐞 𝐬𝐞𝐫𝐢𝐚 𝐝𝐞 𝐚𝐭𝐞𝐫𝐫𝐨.
Exercício 2: letra b: Resolução 
16,7 14,6
- 0,4
1,6
3,5
5,2
7,4
1,4
3,3
5,0
7,2
9,110,8
9,1
7,1
5,0
3,2
5,3
7,0
9,2
10,9
12,7
12,7
11,1
9,511,2
12,8
14,5
1
23
4
1
1
1
1
2
2 2 2
2
2
2
2 2
2
2
4 4 4
4 4 4 4
4 4
Fórmula 1
C! = C" +
V"
S
C! = Cota de passagem
C" = Cota de corte
V" = Volume para a cota C" sem 
empolamento 
S = Área total: número de 
quadrículas . Área de cada 
quadrícula
𝐂𝐨 = Cota de corte = 100 m
𝐕𝐨 = Volume para a cota 𝐂𝐨 = 𝟓𝟖𝟏𝟒𝟎𝐦𝟑
C! = 100 +
58140
(18 quadrados . 400 m2)
C! = 100 +
58140
7200
𝐂𝐩 = 𝟏𝟎𝟖, 𝟎𝟖 𝐦
20
20
C! =
S (Cota natural do vértice . peso)
S pesos
Cota natural 
do vértice Peso
Cota natural do 
vértice . Peso
116,7 1 116,7
114,6 2 229,2
112,7 2 225,4
110,8 2 221,6
109,1 2 218,2
107,4 1 107,4
114,5 2 229
112,7 4 450,8
110,9 4 443,6
109,1 4 436,4
107,2 4 428,8
105,2 2 210,4
112,8 2 225,6
111,1 4 444,4
109,2 4 436,8
107,1 4 428,4
105 4 420
103,5 2 207
111,2 1 111,2
109,5 2 219
107 3 321
105 4 420
103,3 4 413,2
101,6 2 203,2
105,3 1 105,3
103,2 2 206,4
101,4 2 202,8
99,6 1 99,6
SOMA: 72 7781,4
C! =
7781,4
72
𝐂𝐩 = 𝟏𝟎𝟖, 𝟎𝟖 m
Fórmula 2
Peso 1 à contribui 
apenas com 1 
quadrícula
Peso 2 à contribui 
com 2 quadrículas
Peso 3 à contribui 
com 3 quadrículas
Peso 4 à contribui 
com 4 quadrículas
16,7 14,6
- 0,4
1,6
3,5
5,2
7,4
1,4
3,3
5,0
7,2
9,110,8
9,1
7,1
5,0
3,2
5,3
7,0
9,2
10,9
12,7
12,7
11,1
9,511,2
12,8
14,5
1
23
4
1
1
1
1
2
2 2 2
2
2
2
2 2
2
2
4 4 4
4 4 4 4
4 4
Principais métodos para determinação do volume 
de corte e aterro
• Método Malha cotada
• Regular
• Irregular
• Método seções transversais
Método de malha cotada IRREGULAR
Exemplo 1: Calcular o volume de corte gerado no terreno apresentado
abaixo, considerando que a terraplanagem será executada em todo o terreno
na cota 30 m.
Importante: as áreas de cada triangulo já foram
calculadas, e estas não são iguais, ou seja, é uma
malha irregular e não é possível aplicar a fórmula
geral:
Quando as áreas dos
triângulos não são iguais
devemos calcular o volume
gerado em cada triângulo:
𝐕 = 𝐀 .
𝐡𝟏 + 𝐡𝟐 + 𝐡𝟑
𝟑
𝐕𝐓 =
𝐀
𝟑
. ∑𝟏 + 𝟐.∑𝟐 + 𝟑.∑𝟑 + 𝐧.∑𝐧
32,7
31,3
33,0
32,5
34,2
32,5
Método de malha cotada IRREGULAR
32,7
31,3
33,0
32,5
34,2
32,5
Cálculo da altura (h1, h2, h3 ) de corte ou aterro de todos os vértices em relação a
cota que ocorrerá a terraplanagem, no caso 30 m.
1,3
3,0
2,5
4,2
2,7
2,5
Método de malha cotada IRREGULAR
𝐕 = 𝐀 .
𝐡𝟏 + 𝐡𝟐 + 𝐡𝟑
𝟑
V( = 10 .
2,7 + 1,3 + 2,5
3
VT = V1 + V2 ... + Vn
32,7
31,3
33,0
32,5
34,2
32,5
𝐕𝟏
𝐕𝟐
𝐕𝟑𝐕𝟒
𝐕𝟓
1,3
3,0
2,5
4,2
2,7
2,5
V+ = 11 .
1,3 + 3,0 + 2,5
3
V, = 15 .
2,5 + 3,0 + 2,5
3
V- = 17 .
2,5 + 2,5 + 4,2
3
V. = 13 .
2,7 + 2,5 + 4,2
3
→ 𝐕𝟏= 𝟐𝟏, 𝟔𝟕 𝐦𝟑
→ 𝐕𝟐= 𝟐𝟒, 𝟗𝟑 𝐦𝟑
→ 𝐕𝟑= 𝟒𝟎𝐦𝟑
→ 𝐕𝟒= 𝟓𝟐, 𝟏𝟑 𝐦𝟑
→ 𝐕𝟓= 𝟒𝟎, 𝟕𝟑 𝐦𝟑
VT = 21,67 + 24,93 + 40 + 52,13 + 40,73
VT = 179,46 𝐦𝟑 à volume de corte porque o 
resultado deu positivo
Método de malha cotada IRREGULAR
Ainda com os dados do Exemplo 1, determinar a cota de passagem.
LEMBRANDO: Cota de passagem é aquela que 
corresponde à cota de escavação em que o volume 
de corte compensaria exatamente o de aterro, não 
havia solo excedente nem faltante.
C! = C" +
V"
S
C! = Cota de passagem
C" = Cota de corte
V" = Volume para a cota C"
S = Área total: número de 
quadrículas . Área de cada 
quadrícula
32,7
31,3
33,0
32,5
34,2
32,5
Método de malha cotada IRREGULAR
C! = C" +
V"
S
C! = Cota de passagem
C" = Cota de corte
V" = Volume para a cota C"
S = Área total: número de quadrículas . Área de cada quadrícula
32,7
31,3
33,0
32,5
34,2
32,5
C! = 30 +
179,46
(10 + 11 + 15 + 17 + 13)
𝐂𝐩 = 𝟑𝟐, 𝟕𝟐 𝐦