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Profa. Dra. Carla K. N. CavalieroEM524 - Fenômenos de Transporte
Capítulo 4: Análise de 
Sistemas - 1ª e 2ª Leis da 
Termodinâmica
�A primeira lei da termodinâmica
�Alguns casos particulares
�Primeira lei em um ciclo termodinâmico
�Exercícios
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Primeira lei da termodinâmica
W-Q δδ=dE
• O balanço de energia pode ser escrito na forma 
diferencial:
• Como energia E é uma propriedade termodinâmica, 
sua integral não depende do caminho:
– Depende só do estado inicial e final do sistema.
212112
WQEE −=−
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Energia total do sistema
• A propriedade E representa toda a energia contida 
em um sistema num determinado estado:
– Essa energia pode estar presente em uma multiplicidade 
de formas. Na ausência de efeitos químicos, elétricos, 
magnéticos e superficiais a energia interna refere-se 
apenas à energia das moléculas e pode-se escrever:
)()()( EppotencialEnergiaEccinéticaEnergiaUrnainteEnergiaE ++=
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Energia cinética e potencial
2Mv
2
1
=Ec Mgz=Ep
onde: v = velocidade do sistema
g = aceleração gravitacional
z = elevação do sistema a partir de um referencial
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Energia Interna (U)
• A energia interna refere-se à energia que a molécula 
possui como resultado dos movimentos de 
translação, rotação e vibração em nível 
microscópico.
• A energia interna está associada ao estado 
termodinâmico do sistema e seus valores são 
tabelados em função deste.
• Pode ser obtida através de equação de estado ou 
através da tabela termodinâmica.
• Na região de saturação uma mistura líquido-gás 
terá: 
u = ul + x(ug – ul)
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Primeira lei da termodinâmica
• Uma vez integrada, a primeira lei pode ser escrita 
como:
2121
2
1
WQ −=−+−+− )U(U)zMg(z)vM(v 1212
2
1
2
2
• Há muitos processos reais que dependem do 
tempo.
• Se as propriedades mudam a uma pequena taxa 
em relação ao tempo, a hipótese de processo 
quase-estático é válida: ••
−= WQ
dt
dE
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Alguns casos particulares da 
aplicação da primeira lei 
• Num sistema isolado não há interação com as 
imediações e desta forma:
00
2121
== WQ e 
• Assim:
12
EE =
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Alguns casos particulares da 
aplicação da primeira lei
• Em sistemas estacionários não há
movimentação do sistema como um todo (ou 
são desprezíveis) e por isto:
∆ Ec = 0 e ∆∆∆∆ Ep = 0
Logo:
dUdE =
212112
WQUU −=−
• Integrando a primeira lei tem-se:
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Alguns casos particulares da 
aplicação da primeira lei
• Processo de expansão quase-estático a pressão 
constante (processo isobárico):
– Assumindo que o sistema seja estacionário e que o único 
trabalho realizado durante o processo seja o associado 
ao movimento da fronteira, tem-se 
1Q2 - 1W2 = U2 – U1
12 H-H∆HPV)∆(U ==+=21Q
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• Processo de expansão quase-estático a pressão 
constante (processo isobárico):
– Mantendo as condições anteriores e considerando ainda 
que o sistema seja um gás ideal:
– Em sendo um gás perfeito:
( )12p21 TTMcQ −=
(T)dTcMQ p21 ∫=
2
1
Alguns casos particulares da 
aplicação da primeira lei
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Alguns casos particulares da 
aplicação da primeira lei
• Processo isotérmico reversível de um gás 
perfeito em um sistema estacionário:
– No sistema estacionário: E = U
– No processo reversível: δδδδW = PdV
– No processo isotérmico de um gás ideal:
T = cte e consequentemente u = cte
0
2121
===− )(MuddEWQ
2121
WQ =
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Alguns casos particulares da 
aplicação da primeira lei
• Processo adiabático reversível de um gás 
perfeito em um sistema estacionário (processo 
politrópico):
– No processo adiabático: δδδδQ = 0
– No processo reversível: δδδδW = PdV
– Para um gás ideal: PV = MRgT du = cv dT
dh = cp dT
cp – cv = Rg
ctePV =γ
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Primeira lei aplicada a um ciclo
• Quando um sistema perfaz um ciclo, o valor de 
qualquer propriedade do sistema ao final é
idêntico ao seu valor no estado inicial. 
∫ = 0dY
• Como E é uma propriedade tem-se: ∫ ∫∫ −== WQdE δδ0
• Logo:
O calor efetivo transmitido é igual ao trabalho efetivo 
realizado para um sistema perfazendo um ciclo
∫ ∫= WQ δδ ciclociclo WQ =
onde Y é qualquer propriedade
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Exercício 1: Um sistema cilindro-pistão sem atrito, de 1m3 de 
volume interno, contém 10 kg de ar à 1 MPa. O sistema passa por 
um processo:
1 - 2: aquecimento isocórico até 3 MPa;
2 - 3: expansão isobárica até 2 m3;
3 - 4: resfriamento isocórico até 2 MPa.
Considerando que as variações de energia cinética e potencial são 
desprezíveis ao longo do processo e que o ar se comporta como 
gás perfeito, determine o calor transferido, o trabalho realizado no 
processo (1 - 2 - 3 - 4) e faça a representação no gráfico P x νννν.
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Exercício 2: Determine a transferência de energia por calor 
necessária para aumentar a pressão de 200 kPa para 800 kPa para 
uma mistura bifásica de água com título de 70% (instante inicial), 
mantendo-se o volume constante a 2 m3. Assuma um processo de 
quase-equilíbrio e use as tabelas de vapor.
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Exercício 3: Um quilograma de uma mistura água-vapor está
contido em um arranjo pistão-cilindro a 100ºC e ocupa um volume 
de 0,835 m3, conforme a figura abaixo. Calor é fornecido ao 
sistema até atingir 200 kPa, quando o pistão começa a subir. Calor 
continua sendo fornecido e o pistão atinge a parte inferior do 
degrau, ocupando um volume de 0,842 m3. Por fim, mais calor é
fornecido até que a água atinge o estado de vapor d’água 
saturado. Calcule o calor total transferido para a água.
Água
W
Q
WQEpEcU −=∆+∆+∆
Considerando que são desprezíveis as variações de 
energia cinética e potencial: 
WQU −=∆
Sistema: mistura água-vapor
1-2: processo isocórico (V=cte)
2-3: processo isobárico (P=cte)
3-4: processo isocórico (V=cte)
WUQ +∆=